Matematika Berhingga Contoh

$2 x + y = 20$ , $10 x + y = 36$ , $2 x + 5 y = 36$

Langkah 1

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 1.2

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = 20 - 2 x$

Langkah 1.3

Susun kembali $20$ dan $- 2 x$ .

$y = - 2 x + 20$

Langkah 2

Menggunakan bentuk perpotongan kemiringan, gradiennya adalah $- 2$ .

$m_{1} = - 2$

Langkah 3

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 3.2

Kurangkan $10 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = 36 - 10 x$

Langkah 3.3

Susun kembali $36$ dan $- 10 x$ .

$y = - 10 x + 36$

Langkah 4

Menggunakan bentuk perpotongan kemiringan, gradiennya adalah $- 10$ .

$m_{2} = - 10$

Langkah 5

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 5.2

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 y = 36 - 2 x$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $5 y = 36 - 2 x$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $5 y = 36 - 2 x$ dengan $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{36}{5} + \frac{- 2 x}{5}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 y}{5} = \frac{36}{5} + \frac{- 2 x}{5}$

Langkah 5.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{36}{5} + \frac{- 2 x}{5}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{36}{5} - \frac{2 x}{5}$

Langkah 5.4

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Susun kembali $\frac{36}{5}$ dan $- \frac{2 x}{5}$ .

$y = - \frac{2 x}{5} + \frac{36}{5}$

Langkah 5.4.2

Susun kembali suku-suku.

$y = - (\frac{2}{5} x) + \frac{36}{5}$

Langkah 5.4.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{2}{5} x + \frac{36}{5}$

Langkah 6

Menggunakan bentuk perpotongan kemiringan, gradiennya adalah $- \frac{2}{5}$ .

$m_{3} = - \frac{2}{5}$

Langkah 7

Tulis sistem persamaan untuk menentukan sebarang titik perpotongan.

$2 x + y = 20, 10 x + y = 36, 2 x + 5 y = 36$

Langkah 8

Selesaikan sistem persamaan untuk menentukan titik perpotongannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = 20 - 2 x$

$10 x + y = 36$

$2 x + 5 y = 36$

Langkah 8.2

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $20 - 2 x$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $10 x + y = 36$ dengan $20 - 2 x$ .

$10 x + 20 - 2 x = 36$

$y = 20 - 2 x$

$2 x + 5 y = 36$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Sederhanakan $10 x + 20 - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1.1

Hilangkan tanda kurung.

$10 x + 20 - 2 x = 36$

$y = 20 - 2 x$

$2 x + 5 y = 36$

Langkah 8.2.2.1.2

Kurangi $2 x$ dengan $10 x$ .

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$2 x + 5 y = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$2 x + 5 y = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$2 x + 5 y = 36$

Langkah 8.2.3

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $2 x + 5 y = 36$ dengan $20 - 2 x$ .

$2 x + 5 (20 - 2 x) = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Langkah 8.2.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.1

Sederhanakan $2 x + 5 (20 - 2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x + 5 \cdot 20 + 5 (- 2 x) = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Langkah 8.2.4.1.1.2

Kalikan $5$ dengan $20$ .

$2 x + 100 + 5 (- 2 x) = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Langkah 8.2.4.1.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $5$ .

$2 x + 100 - 10 x = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$2 x + 100 - 10 x = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Langkah 8.2.4.1.2

Kurangi $10 x$ dengan $2 x$ .

$- 8 x + 100 = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$- 8 x + 100 = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$- 8 x + 100 = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$- 8 x + 100 = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Langkah 8.3

Selesaikan $x$ dalam $- 8 x + 100 = 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1

Kurangkan $100$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 8 x = 36 - 100$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Langkah 8.3.1.2

Kurangi $100$ dengan $36$ .

$- 8 x = - 64$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$- 8 x = - 64$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Langkah 8.3.2

Bagi setiap suku pada $- 8 x = - 64$ dengan $- 8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Bagilah setiap suku di $- 8 x = - 64$ dengan $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 64}{- 8}$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Langkah 8.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 64}{- 8}$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Langkah 8.3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 64}{- 8}$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$x = \frac{- 64}{- 8}$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$x = \frac{- 64}{- 8}$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Langkah 8.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.3.1

Bagilah $- 64$ dengan $- 8$ .

$x = 8$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$x = 8$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$x = 8$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$x = 8$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Langkah 8.4

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $8$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $8 x + 20 = 36$ dengan $8$ .

$8 (8) + 20 = 36$

$x = 8$

$y = 20 - 2 x$

Langkah 8.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.1

Sederhanakan $8 (8) + 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.1.1

Kalikan $8$ dengan $8$ .

$64 + 20 = 36$

$x = 8$

$y = 20 - 2 x$

Langkah 8.4.2.1.2

Tambahkan $64$ dan $20$ .

$84 = 36$

$x = 8$

$y = 20 - 2 x$

$84 = 36$

$x = 8$

$y = 20 - 2 x$

$84 = 36$

$x = 8$

$y = 20 - 2 x$

Langkah 8.4.3

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y = 20 - 2 x$ dengan $8$ .

$y = 20 - 2 \cdot 8$

$84 = 36$

$x = 8$

Langkah 8.4.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.4.1

Sederhanakan $20 - 2 \cdot 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.4.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $8$ .

$y = 20 - 16$

$84 = 36$

$x = 8$

Langkah 8.4.4.1.2

Kurangi $16$ dengan $20$ .

$y = 4$

$84 = 36$

$x = 8$

$y = 4$

$84 = 36$

$x = 8$

$y = 4$

$84 = 36$

$x = 8$

$y = 4$

$84 = 36$

$x = 8$

Langkah 8.5

Karena $84 = 36$ tidak benar, maka tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 9

Karena gradiennya berbeda, garis-garis tersebut mempunyai satu titik perpotongan.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 10