Matematika Berhingga Contoh

$\sqrt{\frac{4250}{99}}$

Langkah 1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{4250}{99}}$ sebagai $\frac{\sqrt{4250}}{\sqrt{99}}$ .

$\frac{\sqrt{4250}}{\sqrt{99}}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $4250$ sebagai $5^{2} \cdot 170$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $25$ dari $4250$ .

$\frac{\sqrt{25 (170)}}{\sqrt{99}}$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 170}}{\sqrt{99}}$

Langkah 2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{5 \sqrt{170}}{\sqrt{99}}$

Langkah 3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $99$ sebagai $3^{2} \cdot 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $9$ dari $99$ .

$\frac{5 \sqrt{170}}{\sqrt{9 (11)}}$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{170}}{\sqrt{3^{2} \cdot 11}}$

Langkah 3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{5 \sqrt{170}}{3 \sqrt{11}}$

Langkah 4

Kalikan $\frac{5 \sqrt{170}}{3 \sqrt{11}}$ dengan $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{5 \sqrt{170}}{3 \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

Langkah 5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $\frac{5 \sqrt{170}}{3 \sqrt{11}}$ dengan $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{5 \sqrt{170} \sqrt{11}}{3 \sqrt{11} \sqrt{11}}$

Langkah 5.2

Pindahkan $\sqrt{11}$ .

$\frac{5 \sqrt{170} \sqrt{11}}{3 (\sqrt{11} \sqrt{11})}$

Langkah 5.3

Naikkan $\sqrt{11}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5 \sqrt{170} \sqrt{11}}{3 ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11})}$

Langkah 5.4

Naikkan $\sqrt{11}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5 \sqrt{170} \sqrt{11}}{3 ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1})}$

Langkah 5.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{5 \sqrt{170} \sqrt{11}}{3 {\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

Langkah 5.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{5 \sqrt{170} \sqrt{11}}{3 {\sqrt{11}}^{2}}$

Langkah 5.7

Tulis kembali ${\sqrt{11}}^{2}$ sebagai $11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{11}$ sebagai $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{170} \sqrt{11}}{3 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 5.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{170} \sqrt{11}}{3 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{5 \sqrt{170} \sqrt{11}}{3 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \sqrt{170} \sqrt{11}}{3 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 \sqrt{170} \sqrt{11}}{3 \cdot 11^{1}}$

Langkah 5.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{5 \sqrt{170} \sqrt{11}}{3 \cdot 11}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{5 \sqrt{11 \cdot 170}}{3 \cdot 11}$

Langkah 6.2

Kalikan $11$ dengan $170$ .

$\frac{5 \sqrt{1870}}{3 \cdot 11}$

Langkah 7

Kalikan $3$ dengan $11$ .

$\frac{5 \sqrt{1870}}{33}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{5 \sqrt{1870}}{33}$

Bentuk Desimal:

$6.55204494 \dots$