Matematika Berhingga Contoh

$\sqrt{\frac{13}{3} \cdot \sqrt{\frac{3}{13}}}$

Langkah 1

Gabungkan $\frac{13}{3}$ dan $\sqrt{\frac{3}{13}}$ .

$\sqrt{\frac{13 \sqrt{\frac{3}{13}}}{3}}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{3}{13}}$ sebagai $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$ .

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}}{3}}$

Langkah 2.2

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$ dengan $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sqrt{\frac{13 (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})}{3}}$

Langkah 2.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$ dengan $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}}{3}}$

Langkah 2.3.2

Naikkan $\sqrt{13}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}}{3}}$

Langkah 2.3.3

Naikkan $\sqrt{13}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}}{3}}$

Langkah 2.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}}{3}}$

Langkah 2.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}}{3}}$

Langkah 2.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{13}}^{2}$ sebagai $13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{13}$ sebagai $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{3}}$

Langkah 2.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{3}}$

Langkah 2.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}{3}}$

Langkah 2.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}{3}}$

Langkah 2.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{1}}}{3}}$

Langkah 2.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13}}{3}}$

Langkah 2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3 \cdot 13}}{13}}{3}}$

Langkah 2.4.2

Kalikan $3$ dengan $13$ .

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{39}}{13}}{3}}$

Langkah 3

Gabungkan $13$ dan $\frac{\sqrt{39}}{13}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{13 \sqrt{39}}{13}}{3}}$

Langkah 4

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangi pernyataan $\frac{13 \sqrt{39}}{13}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{\frac{13 \sqrt{39}}{13}}{3}}$

Langkah 4.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{\frac{\sqrt{39}}{1}}{3}}$

Langkah 4.2

Bagilah $\sqrt{39}$ dengan $1$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{39}}{3}}$

Langkah 5

Tulis kembali $\sqrt{\frac{\sqrt{39}}{3}}$ sebagai $\frac{\sqrt{\sqrt{39}}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{39}}}{\sqrt{3}}$

Langkah 6

Tulis kembali $\sqrt{\sqrt{39}}$ sebagai $\sqrt[4]{39}$ .

$\frac{\sqrt[4]{39}}{\sqrt{3}}$

Langkah 7

Kalikan $\frac{\sqrt[4]{39}}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{39}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Langkah 8

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $\frac{\sqrt[4]{39}}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 8.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Langkah 8.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Langkah 8.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 8.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 8.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 8.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 8.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Langkah 8.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{3}$

Langkah 9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan indeks persekutuan terkecil $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{3}$

Langkah 9.1.2

Tulis kembali $3^{\frac{1}{2}}$ sebagai $3^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \cdot 3^{\frac{2}{4}}}{3}$

Langkah 9.1.3

Tulis kembali $3^{\frac{2}{4}}$ sebagai $\sqrt[4]{3^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt[4]{3^{2}}}{3}$

Langkah 9.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt[4]{39 \cdot 3^{2}}}{3}$

Langkah 9.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{39 \cdot 9}}{3}$

Langkah 10

Kalikan $39$ dengan $9$ .

$\frac{\sqrt[4]{351}}{3}$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt[4]{351}}{3}$

Bentuk Desimal:

$1.44279797 \dots$