Matematika Berhingga Contoh

$\sqrt{\frac{{(- 8)}^{2} \cdot 16 + {(- 3)}^{2} \cdot 42 + {(2)}^{2} \cdot 22 + {(7)}^{2} \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Langkah 1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{64 \cdot 16 + {(- 3)}^{2} \cdot 42 + {(2)}^{2} \cdot 22 + {(7)}^{2} \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Langkah 2

Kalikan $64$ dengan $16$ .

$\sqrt{\frac{1024 + {(- 3)}^{2} \cdot 42 + {(2)}^{2} \cdot 22 + {(7)}^{2} \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Langkah 3

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 9 \cdot 42 + {(2)}^{2} \cdot 22 + {(7)}^{2} \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Langkah 4

Kalikan $9$ dengan $42$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + {(2)}^{2} \cdot 22 + {(7)}^{2} \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Langkah 5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 4 \cdot 22 + {(7)}^{2} \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Langkah 6

Kalikan $4$ dengan $22$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + {(7)}^{2} \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Langkah 7

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 49 \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Langkah 8

Kalikan $49$ dengan $13$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Langkah 9

Naikkan $12$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + 144 \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Langkah 10

Kalikan $144$ dengan $2$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + 288 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Langkah 11

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + 288 + 49 \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Langkah 12

Kalikan $49$ dengan $3$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + 288 + 147 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Langkah 13

Kurangi $10$ dengan $32$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + 288 + 147 + 22^{2} \cdot 2}{99}}$

Langkah 14

Naikkan $22$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + 288 + 147 + 484 \cdot 2}{99}}$

Langkah 15

Kalikan $484$ dengan $2$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + 288 + 147 + 968}{99}}$

Langkah 16

Tambahkan $1024$ dan $378$ .

$\sqrt{\frac{1402 + 88 + 637 + 288 + 147 + 968}{99}}$

Langkah 17

Tambahkan $1402$ dan $88$ .

$\sqrt{\frac{1490 + 637 + 288 + 147 + 968}{99}}$

Langkah 18

Tambahkan $1490$ dan $637$ .

$\sqrt{\frac{2127 + 288 + 147 + 968}{99}}$

Langkah 19

Tambahkan $2127$ dan $288$ .

$\sqrt{\frac{2415 + 147 + 968}{99}}$

Langkah 20

Tambahkan $2415$ dan $147$ .

$\sqrt{\frac{2562 + 968}{99}}$

Langkah 21

Tambahkan $2562$ dan $968$ .

$\sqrt{\frac{3530}{99}}$

Langkah 22

Tulis kembali $\sqrt{\frac{3530}{99}}$ sebagai $\frac{\sqrt{3530}}{\sqrt{99}}$ .

$\frac{\sqrt{3530}}{\sqrt{99}}$

Langkah 23

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.1

Tulis kembali $99$ sebagai $3^{2} \cdot 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.1.1

Faktorkan $9$ dari $99$ .

$\frac{\sqrt{3530}}{\sqrt{9 (11)}}$

Langkah 23.1.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3530}}{\sqrt{3^{2} \cdot 11}}$

Langkah 23.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{\sqrt{3530}}{3 \sqrt{11}}$

Langkah 24

Kalikan $\frac{\sqrt{3530}}{3 \sqrt{11}}$ dengan $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{3530}}{3 \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

Langkah 25

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 25.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3530}}{3 \sqrt{11}}$ dengan $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 \sqrt{11} \sqrt{11}}$

Langkah 25.2

Pindahkan $\sqrt{11}$ .

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 (\sqrt{11} \sqrt{11})}$

Langkah 25.3

Naikkan $\sqrt{11}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11})}$

Langkah 25.4

Naikkan $\sqrt{11}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1})}$

Langkah 25.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 {\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

Langkah 25.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 {\sqrt{11}}^{2}}$

Langkah 25.7

Tulis kembali ${\sqrt{11}}^{2}$ sebagai $11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 25.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{11}$ sebagai $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 25.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 25.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 25.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 25.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 25.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 \cdot 11^{1}}$

Langkah 25.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 \cdot 11}$

Langkah 26

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 26.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{3530 \cdot 11}}{3 \cdot 11}$

Langkah 26.2

Kalikan $3530$ dengan $11$ .

$\frac{\sqrt{38830}}{3 \cdot 11}$

Langkah 27

Kalikan $3$ dengan $11$ .

$\frac{\sqrt{38830}}{33}$

Langkah 28

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{38830}}{33}$

Bentuk Desimal:

$5.97131188 \dots$