Matematika Berhingga Contoh

$\frac{5 \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2 \sqrt{y}}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{5 \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2 \sqrt{y}}$ dengan $\frac{\sqrt{x} + 2 \sqrt{y}}{\sqrt{x} + 2 \sqrt{y}}$ .

$\frac{5 \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2 \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{x} + 2 \sqrt{y}}{\sqrt{x} + 2 \sqrt{y}}$

Langkah 2

Kalikan $\frac{5 \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2 \sqrt{y}}$ dengan $\frac{\sqrt{x} + 2 \sqrt{y}}{\sqrt{x} + 2 \sqrt{y}}$ .

$\frac{5 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}{(\sqrt{x} - 2 \sqrt{y}) (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}$

Langkah 3

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{5 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}{{\sqrt{x}}^{2} + 2 \sqrt{x y} - 2 \sqrt{x y} - 4 {\sqrt{y}}^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali ${\sqrt{x}}^{2}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 {\sqrt{y}}^{2}}$

Langkah 4.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 {\sqrt{y}}^{2}}$

Langkah 4.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{5 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}{x^{\frac{2}{2}} - 4 {\sqrt{y}}^{2}}$

Langkah 4.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}{x^{\frac{2}{2}} - 4 {\sqrt{y}}^{2}}$

Langkah 4.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}{x^{1} - 4 {\sqrt{y}}^{2}}$

Langkah 4.1.5

Sederhanakan.

$\frac{5 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}{x - 4 {\sqrt{y}}^{2}}$

Langkah 4.2

Tulis kembali ${\sqrt{y}}^{2}$ sebagai $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y}$ sebagai $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}{x - 4 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}{x - 4 y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{5 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}{x - 4 y^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}{x - 4 y^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}{x - 4 y^{1}}$

Langkah 4.2.5

Sederhanakan.

$\frac{5 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}{x - 4 y}$

Langkah 5

Kelompokkan $\sqrt{x} + 2 \sqrt{y}$ dan $\sqrt{x}$ bersama-sama.

$\frac{5 ((\sqrt{x} + 2 \sqrt{y}) \sqrt{x})}{x - 4 y}$

Langkah 6

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 (\sqrt{x} \sqrt{x} + 2 \sqrt{y} \sqrt{x})}{x - 4 y}$

Langkah 7

Kalikan $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Naikkan $\sqrt{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + 2 \sqrt{y} \sqrt{x})}{x - 4 y}$

Langkah 7.2

Naikkan $\sqrt{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + 2 \sqrt{y} \sqrt{x})}{x - 4 y}$

Langkah 7.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{5 ({\sqrt{x}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{y} \sqrt{x})}{x - 4 y}$

Langkah 7.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{5 ({\sqrt{x}}^{2} + 2 \sqrt{y} \sqrt{x})}{x - 4 y}$

Langkah 8

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{5 ({\sqrt{x}}^{2} + 2 \sqrt{x y})}{x - 4 y}$

Langkah 8.2

Tulis kembali ${\sqrt{x}}^{2}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{x y})}{x - 4 y}$

Langkah 8.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{x y})}{x - 4 y}$

Langkah 8.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{5 (x^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{x y})}{x - 4 y}$

Langkah 8.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 (x^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{x y})}{x - 4 y}$

Langkah 8.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 (x^{1} + 2 \sqrt{x y})}{x - 4 y}$

Langkah 8.2.5

Sederhanakan.

$\frac{5 (x + 2 \sqrt{x y})}{x - 4 y}$

Langkah 9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x y}$ sebagai ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 (x + 2 {(x y)}^{\frac{1}{2}})}{x - 4 y}$

Langkah 9.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $x y$ .

$\frac{5 (x + 2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}))}{x - 4 y}$

Langkah 9.3

Faktorkan $x^{\frac{1}{2}}$ dari $x + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5 (x^{1} + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})}{x - 4 y}$

Langkah 9.3.2

Faktorkan $x^{\frac{1}{2}}$ dari $x^{1}$ .

$\frac{5 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})}{x - 4 y}$

Langkah 9.3.3

Faktorkan $x^{\frac{1}{2}}$ dari $2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (2 y^{\frac{1}{2}}))}{x - 4 y}$

Langkah 9.3.4

Faktorkan $x^{\frac{1}{2}}$ dari $x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (2 y^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{5 (x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} + 2 y^{\frac{1}{2}}))}{x - 4 y}$

$\frac{5 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} + 2 y^{\frac{1}{2}})}{x - 4 y}$