Matematika Berhingga Contoh

$[\begin{array}{c} 0.5 & 0.25 & 0 \\ 0.25 & 0.2 & 0.25 \\ 0.5 & 0.5 & 0.5 \end{array}]$

Langkah 1

Consider the corresponding sign chart.

$[\begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array}]$

Langkah 2

Use the sign chart and the given matrix to find the cofactor of each element.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Calculate the minor for element $a_{11}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0.2 & 0.25 \\ 0.5 & 0.5 \end{array} |$

Langkah 2.1.2

Evaluate the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{11} = 0.2 \cdot 0.5 - 0.5 \cdot 0.25$

Langkah 2.1.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1.1

Kalikan $0.2$ dengan $0.5$ .

$a_{11} = 0.1 - 0.5 \cdot 0.25$

Langkah 2.1.2.2.1.2

Kalikan $- 0.5$ dengan $0.25$ .

$a_{11} = 0.1 - 0.125$

Langkah 2.1.2.2.2

Kurangi $0.125$ dengan $0.1$ .

$a_{11} = - 0.025$

Langkah 2.2

Calculate the minor for element $a_{12}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0.25 & 0.25 \\ 0.5 & 0.5 \end{array} |$

Langkah 2.2.2

Evaluate the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{12} = 0.25 \cdot 0.5 - 0.5 \cdot 0.25$

Langkah 2.2.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1.1

Kalikan $0.25$ dengan $0.5$ .

$a_{12} = 0.125 - 0.5 \cdot 0.25$

Langkah 2.2.2.2.1.2

Kalikan $- 0.5$ dengan $0.25$ .

$a_{12} = 0.125 - 0.125$

Langkah 2.2.2.2.2

Kurangi $0.125$ dengan $0.125$ .

$a_{12} = 0$

Langkah 2.3

Calculate the minor for element $a_{13}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0.25 & 0.2 \\ 0.5 & 0.5 \end{array} |$

Langkah 2.3.2

Evaluate the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{13} = 0.25 \cdot 0.5 - 0.5 \cdot 0.2$

Langkah 2.3.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1.1

Kalikan $0.25$ dengan $0.5$ .

$a_{13} = 0.125 - 0.5 \cdot 0.2$

Langkah 2.3.2.2.1.2

Kalikan $- 0.5$ dengan $0.2$ .

$a_{13} = 0.125 - 0.1$

Langkah 2.3.2.2.2

Kurangi $0.1$ dengan $0.125$ .

$a_{13} = 0.025$

Langkah 2.4

Calculate the minor for element $a_{21}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0.25 & 0 \\ 0.5 & 0.5 \end{array} |$

Langkah 2.4.2

Evaluate the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{21} = 0.25 \cdot 0.5 - 0.5 \cdot 0$

Langkah 2.4.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1.1

Kalikan $0.25$ dengan $0.5$ .

$a_{21} = 0.125 - 0.5 \cdot 0$

Langkah 2.4.2.2.1.2

Kalikan $- 0.5$ dengan $0$ .

$a_{21} = 0.125 + 0$

Langkah 2.4.2.2.2

Tambahkan $0.125$ dan $0$ .

$a_{21} = 0.125$

Langkah 2.5

Calculate the minor for element $a_{22}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0.5 & 0 \\ 0.5 & 0.5 \end{array} |$

Langkah 2.5.2

Evaluate the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{22} = 0.5 \cdot 0.5 - 0.5 \cdot 0$

Langkah 2.5.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1.1

Kalikan $0.5$ dengan $0.5$ .

$a_{22} = 0.25 - 0.5 \cdot 0$

Langkah 2.5.2.2.1.2

Kalikan $- 0.5$ dengan $0$ .

$a_{22} = 0.25 + 0$

Langkah 2.5.2.2.2

Tambahkan $0.25$ dan $0$ .

$a_{22} = 0.25$

Langkah 2.6

Calculate the minor for element $a_{23}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0.5 & 0.25 \\ 0.5 & 0.5 \end{array} |$

Langkah 2.6.2

Evaluate the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{23} = 0.5 \cdot 0.5 - 0.5 \cdot 0.25$

Langkah 2.6.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.2.1.1

Kalikan $0.5$ dengan $0.5$ .

$a_{23} = 0.25 - 0.5 \cdot 0.25$

Langkah 2.6.2.2.1.2

Kalikan $- 0.5$ dengan $0.25$ .

$a_{23} = 0.25 - 0.125$

Langkah 2.6.2.2.2

Kurangi $0.125$ dengan $0.25$ .

$a_{23} = 0.125$

Langkah 2.7

Calculate the minor for element $a_{31}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0.25 & 0 \\ 0.2 & 0.25 \end{array} |$

Langkah 2.7.2

Evaluate the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{31} = 0.25 \cdot 0.25 - 0.2 \cdot 0$

Langkah 2.7.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.2.1.1

Kalikan $0.25$ dengan $0.25$ .

$a_{31} = 0.0625 - 0.2 \cdot 0$

Langkah 2.7.2.2.1.2

Kalikan $- 0.2$ dengan $0$ .

$a_{31} = 0.0625 + 0$

Langkah 2.7.2.2.2

Tambahkan $0.0625$ dan $0$ .

$a_{31} = 0.0625$

Langkah 2.8

Calculate the minor for element $a_{32}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

The minor for $a_{32}$ is the determinant with row $3$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0.5 & 0 \\ 0.25 & 0.25 \end{array} |$

Langkah 2.8.2

Evaluate the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{32} = 0.5 \cdot 0.25 - 0.25 \cdot 0$

Langkah 2.8.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.2.1.1

Kalikan $0.5$ dengan $0.25$ .

$a_{32} = 0.125 - 0.25 \cdot 0$

Langkah 2.8.2.2.1.2

Kalikan $- 0.25$ dengan $0$ .

$a_{32} = 0.125 + 0$

Langkah 2.8.2.2.2

Tambahkan $0.125$ dan $0$ .

$a_{32} = 0.125$

Langkah 2.9

Calculate the minor for element $a_{33}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

The minor for $a_{33}$ is the determinant with row $3$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0.5 & 0.25 \\ 0.25 & 0.2 \end{array} |$

Langkah 2.9.2

Evaluate the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{33} = 0.5 \cdot 0.2 - 0.25 \cdot 0.25$

Langkah 2.9.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.2.1.1

Kalikan $0.5$ dengan $0.2$ .

$a_{33} = 0.1 - 0.25 \cdot 0.25$

Langkah 2.9.2.2.1.2

Kalikan $- 0.25$ dengan $0.25$ .

$a_{33} = 0.1 - 0.0625$

Langkah 2.9.2.2.2

Kurangi $0.0625$ dengan $0.1$ .

$a_{33} = 0.0375$

Langkah 2.10

The cofactor matrix is a matrix of the minors with the sign changed for the elements in the $-$ positions on the sign chart.

$[\begin{array}{c} - 0.025 & 0 & 0.025 \\ - 0.125 & 0.25 & - 0.125 \\ 0.0625 & - 0.125 & 0.0375 \end{array}]$