Matematika Berhingga Contoh

$\frac{i^{4} + i^{9} + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(i^{2})}^{2} + i^{9} + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} + i^{9} + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Langkah 1.1.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1 + i^{9} + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $i^{9}$ sebagai ${(i^{4})}^{2} i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $i^{8}$ .

$\frac{1 + i^{8} i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali $i^{8}$ sebagai ${(i^{4})}^{2}$ .

$\frac{1 + {(i^{4})}^{2} i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Langkah 1.3

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{1 + {({(i^{2})}^{2})}^{2} i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Langkah 1.3.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{1 + {({(- 1)}^{2})}^{2} i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Langkah 1.3.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1 + 1^{2} i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Langkah 1.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1 + 1 i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Langkah 1.5

Kalikan $i$ dengan $1$ .

$\frac{1 + i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Langkah 1.6

Tulis kembali $i^{16}$ sebagai ${(i^{4})}^{4}$ .

$\frac{1 + i + {(i^{4})}^{4}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Langkah 1.7

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{1 + i + {({(i^{2})}^{2})}^{4}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Langkah 1.7.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{1 + i + {({(- 1)}^{2})}^{4}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Langkah 1.7.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1 + i + 1^{4}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Langkah 1.8

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1 + i + 1}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Langkah 1.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 + i}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $i^{4}$ .

$\frac{2 + i}{2 + i^{4} i + i^{10} + i^{15}}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{2 + i}{2 + {(i^{2})}^{2} i + i^{10} + i^{15}}$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{2 + i}{2 + {(- 1)}^{2} i + i^{10} + i^{15}}$

Langkah 2.2.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{2 + i}{2 + 1 i + i^{10} + i^{15}}$

Langkah 2.3

Kalikan $i$ dengan $1$ .

$\frac{2 + i}{2 + i + i^{10} + i^{15}}$

Langkah 2.4

Tulis kembali $i^{10}$ sebagai ${(i^{4})}^{2} i^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Faktorkan $i^{8}$ .

$\frac{2 + i}{2 + i + i^{8} i^{2} + i^{15}}$

Langkah 2.4.2

Tulis kembali $i^{8}$ sebagai ${(i^{4})}^{2}$ .

$\frac{2 + i}{2 + i + {(i^{4})}^{2} i^{2} + i^{15}}$

Langkah 2.5

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{2 + i}{2 + i + {({(i^{2})}^{2})}^{2} i^{2} + i^{15}}$

Langkah 2.5.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{2 + i}{2 + i + {({(- 1)}^{2})}^{2} i^{2} + i^{15}}$

Langkah 2.5.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{2 + i}{2 + i + 1^{2} i^{2} + i^{15}}$

Langkah 2.6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{2 + i}{2 + i + 1 i^{2} + i^{15}}$

Langkah 2.7

Kalikan $i^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{2 + i}{2 + i + i^{2} + i^{15}}$

Langkah 2.8

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + i^{15}}$

Langkah 2.9

Tulis kembali $i^{15}$ sebagai ${(i^{4})}^{3} (i^{2} \cdot i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Faktorkan $i^{12}$ .

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + i^{12} i^{3}}$

Langkah 2.9.2

Tulis kembali $i^{12}$ sebagai ${(i^{4})}^{3}$ .

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + {(i^{4})}^{3} i^{3}}$

Langkah 2.9.3

Faktorkan $i^{2}$ .

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + {(i^{4})}^{3} (i^{2} \cdot i)}$

Langkah 2.10

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + {({(i^{2})}^{2})}^{3} (i^{2} \cdot i)}$

Langkah 2.10.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + {({(- 1)}^{2})}^{3} (i^{2} \cdot i)}$

Langkah 2.10.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + 1^{3} (i^{2} \cdot i)}$

Langkah 2.11

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + 1 (i^{2} \cdot i)}$

Langkah 2.12

Kalikan $i^{2} \cdot i$ dengan $1$ .

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + i^{2} \cdot i}$

Langkah 2.13

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 - 1 \cdot i}$

Langkah 2.14

Tulis kembali $- 1 i$ sebagai $- i$ .

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 - i}$

Langkah 2.15

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$\frac{2 + i}{1 + i - i}$

Langkah 2.16

Kurangi $i$ dengan $i$ .

$\frac{2 + i}{1 + 0}$

Langkah 2.17

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{2 + i}{1}$

Langkah 3

Bagilah $2 + i$ dengan $1$ .

$2 + i$