Matematika Berhingga Contoh

$\int \sin^{2} (1 - x) d x$

Langkah 1

Biarkan $u_{1} = 1 - x$ . Kemudian $d u_{1} = - d x$ sehingga $- d u_{1} = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u_{1} = 1 - x$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $1 - x$ .

$\frac{d}{d x} [1 - x]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 1.1.2.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 - 1 \cdot 1$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$0 - 1$

Langkah 1.1.4

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$- 1$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ dan $d u_{1}$ .

$\int - \sin^{2} (u_{1}) d u_{1}$

Langkah 2

Karena $- 1$ konstan terhadap $u_{1}$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \sin^{2} (u_{1}) d u_{1}$

Langkah 3

Gunakan rumus setengah sudut untuk menuliskan kembali $\sin^{2} (u_{1})$ sebagai $\frac{1 - \cos (2 u_{1})}{2}$ .

$- \int \frac{1 - \cos (2 u_{1})}{2} d u_{1}$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u_{1}$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$- (\frac{1}{2} \int 1 - \cos (2 u_{1}) d u_{1})$

Langkah 5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$- \frac{1}{2} (\int d u_{1} + \int - \cos (2 u_{1}) d u_{1})$

Langkah 6

Terapkan aturan konstanta.

$- \frac{1}{2} (u_{1} + C + \int - \cos (2 u_{1}) d u_{1})$

Langkah 7

Karena $- 1$ konstan terhadap $u_{1}$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \frac{1}{2} (u_{1} + C - \int \cos (2 u_{1}) d u_{1})$

Langkah 8

Biarkan $u_{2} = 2 u_{1}$ . Kemudian $d u_{2} = 2 d u_{1}$ sehingga $\frac{1}{2} d u_{2} = d u_{1}$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Biarkan $u_{2} = 2 u_{1}$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Diferensialkan $2 u_{1}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [2 u_{1}]$

Langkah 8.1.2

Karena $2$ konstan terhadap $u_{1}$ , turunan dari $2 u_{1}$ terhadap $u_{1}$ adalah $2 \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ .

$2 \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$

Langkah 8.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Langkah 8.1.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2$

Langkah 8.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$- \frac{1}{2} (u_{1} + C - \int \cos (u_{2}) \frac{1}{2} d u_{2})$

Langkah 9

Gabungkan $\cos (u_{2})$ dan $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} (u_{1} + C - \int \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

Langkah 10

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$- \frac{1}{2} (u_{1} + C - (\frac{1}{2} \int \cos (u_{2}) d u_{2}))$

Langkah 11

Integral dari $\cos (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\sin (u_{2})$ .

$- \frac{1}{2} (u_{1} + C - \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C))$

Langkah 12

Sederhanakan.

$- \frac{1}{2} (u_{1} - \frac{1}{2} \sin (u_{2})) + C$

Langkah 13

Substitusikan kembali untuk setiap variabel substitusi pengintegralan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $1 - x$ .

$- \frac{1}{2} (1 - x - \frac{1}{2} \sin (u_{2})) + C$

Langkah 13.2

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $2 u_{1}$ .

$- \frac{1}{2} (1 - x - \frac{1}{2} \sin (2 u_{1})) + C$

Langkah 13.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $1 - x$ .

$- \frac{1}{2} (1 - x - \frac{1}{2} \sin (2 (1 - x))) + C$

Langkah 14

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{1}{2} (1 - x - \frac{1}{2} \sin (2 \cdot 1 + 2 (- x))) + C$

Langkah 14.1.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{2} (1 - x - \frac{1}{2} \sin (2 + 2 (- x))) + C$

Langkah 14.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- \frac{1}{2} (1 - x - \frac{1}{2} \sin (2 - 2 x)) + C$

Langkah 14.1.4

Gabungkan $\sin (2 - 2 x)$ dan $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} (1 - x - \frac{\sin (2 - 2 x)}{2}) + C$

Langkah 14.2

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} (- x) - \frac{1}{2} (- \frac{\sin (2 - 2 x)}{2}) + C$

Langkah 14.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{2} - \frac{1}{2} (- x) - \frac{1}{2} (- \frac{\sin (2 - 2 x)}{2}) + C$

Langkah 14.3.2

Kalikan $- \frac{1}{2} (- x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) x - \frac{1}{2} (- \frac{\sin (2 - 2 x)}{2}) + C$

Langkah 14.3.2.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} (- \frac{\sin (2 - 2 x)}{2}) + C$

Langkah 14.3.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{x}{2} - \frac{1}{2} (- \frac{\sin (2 - 2 x)}{2}) + C$

Langkah 14.3.3

Kalikan $- \frac{1}{2} (- \frac{\sin (2 - 2 x)}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{x}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{\sin (2 - 2 x)}{2} + C$

Langkah 14.3.3.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sin (2 - 2 x)}{2} + C$

Langkah 14.3.3.3

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{\sin (2 - 2 x)}{2}$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{x}{2} + \frac{\sin (2 - 2 x)}{2 \cdot 2} + C$

Langkah 14.3.3.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{x}{2} + \frac{\sin (2 - 2 x)}{4} + C$

Langkah 15

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{4} \sin (2 - 2 x) + C$