Matematika Berhingga Contoh

$\frac{25!}{2! \cdot 6! \cdot 13! \cdot 4!}$

Langkah 1

Tulis kembali $25!$ sebagai $25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13!$ .

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13!}{2! \cdot 6! \cdot 13! \cdot 4!}$

Langkah 2

Batalkan faktor persekutuan dari $13!$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13!}{2! \cdot 6! \cdot 13! \cdot 4!}$

Langkah 2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Langkah 3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $25$ dengan $24$ .

$\frac{600 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Langkah 3.2

Kalikan $600$ dengan $23$ .

$\frac{13800 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Langkah 3.3

Kalikan $13800$ dengan $22$ .

$\frac{303600 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Langkah 3.4

Kalikan $303600$ dengan $21$ .

$\frac{6375600 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Langkah 3.5

Kalikan $6375600$ dengan $20$ .

$\frac{127512000 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Langkah 3.6

Kalikan $127512000$ dengan $19$ .

$\frac{2422728000 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Langkah 3.7

Kalikan $2422728000$ dengan $18$ .

$\frac{43609104000 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Langkah 3.8

Kalikan $43609104000$ dengan $17$ .

$\frac{741354768000 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Langkah 3.9

Kalikan $741354768000$ dengan $16$ .

$\frac{11861676288000 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Langkah 3.10

Kalikan $11861676288000$ dengan $15$ .

$\frac{177925144320000 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Langkah 3.11

Kalikan $177925144320000$ dengan $14$ .

$\frac{2490952020480000}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Langkah 4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Perluas $2!$ ke $2 \cdot 1$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 1 \cdot 6! 4!}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 6! 4!}$

Langkah 4.3

Perluas $6!$ ke $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot (6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) 4!}$

Langkah 4.4

Kalikan $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $6$ dengan $5$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot (30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) 4!}$

Langkah 4.4.2

Kalikan $30$ dengan $4$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot (120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) 4!}$

Langkah 4.4.3

Kalikan $120$ dengan $3$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot (360 \cdot 2 \cdot 1) 4!}$

Langkah 4.4.4

Kalikan $360$ dengan $2$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot (720 \cdot 1) 4!}$

Langkah 4.4.5

Kalikan $720$ dengan $1$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 7204!}$

Langkah 4.5

Perluas $4!$ ke $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 720 (4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Langkah 4.6

Kalikan $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 720 (12 \cdot 2 \cdot 1)}$

Langkah 4.6.2

Kalikan $12$ dengan $2$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 720 (24 \cdot 1)}$

Langkah 4.6.3

Kalikan $24$ dengan $1$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 720 \cdot 24}$

Langkah 4.7

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Kalikan $2$ dengan $720$ .

$\frac{2490952020480000}{1440 \cdot 24}$

Langkah 4.7.2

Kalikan $1440$ dengan $24$ .

$\frac{2490952020480000}{34560}$

Langkah 5

Bagilah $2490952020480000$ dengan $34560$ .

$72076158000$