Matematika Berhingga Contoh

$\frac{2 - i}{2 + i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{2 - i}{2 + 1 i}$ dengan konjugat $2 + 1 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{2 - i}{2 + 1 i} \cdot \frac{2 - i}{2 - i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

$\frac{(2 - i) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perluas $(2 - i) (2 - i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (2 - i) - i (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (- i) - i (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (- i) - i \cdot 2 - i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4 + 2 (- i) - i \cdot 2 - i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{4 - 2 i - i \cdot 2 - i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 - 2 i - 2 i - i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.4

Kalikan $- i (- i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 - 2 i - 2 i + 1 i i}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 - 2 i - 2 i + 1 (i^{1} i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 - 2 i - 2 i + 1 (i^{1} i^{1})}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4 - 2 i - 2 i + 1 i^{1 + 1}}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{4 - 2 i - 2 i + 1 i^{2}}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.6

Kalikan $i^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{4 - 2 i - 2 i + i^{2}}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{4 - 2 i - 2 i - 1}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $1$ dengan $4$ .

$\frac{3 - 2 i - 2 i}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Langkah 2.2.2.3

Kurangi $2 i$ dengan $- 2 i$ .

$\frac{3 - 4 i}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(2 + 1 i) (2 - i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 - 4 i}{2 (2 - i) + 1 i (2 - i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 - 4 i}{2 \cdot 2 + 2 (- i) + 1 i (2 - i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 - 4 i}{2 \cdot 2 + 2 (- i) + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{3 - 4 i}{4 + 2 (- i) + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{3 - 4 i}{4 - 2 i + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)}$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{3 - 4 i}{4 - 2 i + 2 i + 1 i (- i)}$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{3 - 4 i}{4 - 2 i + 2 i - i i}$

Langkah 2.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 - 4 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 - 4 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 - 4 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{3 - 4 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{2}}$

Langkah 2.3.2.9

Tambahkan $- 2 i$ dan $2 i$ .

$\frac{3 - 4 i}{4 + 0 - i^{2}}$

Langkah 2.3.2.10

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$\frac{3 - 4 i}{4 - i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{3 - 4 i}{4 - - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 - 4 i}{4 + 1}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$\frac{3 - 4 i}{5}$

Langkah 3

Pisahkan pecahan $\frac{3 - 4 i}{5}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{3}{5} + \frac{- 4 i}{5}$

Langkah 4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{3}{5} - \frac{4 i}{5}$