Matematika Berhingga Contoh

$\frac{4}{5 + 6 i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{4}{5 + 6 i}$ dengan konjugat $5 + 6 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{4}{5 + 6 i} \cdot \frac{5 - 6 i}{5 - 6 i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

$\frac{4 (5 - 6 i)}{(5 + 6 i) (5 - 6 i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 \cdot 5 + 4 (- 6 i)}{(5 + 6 i) (5 - 6 i)}$

Langkah 2.2.2

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$\frac{20 + 4 (- 6 i)}{(5 + 6 i) (5 - 6 i)}$

Langkah 2.2.3

Kalikan $- 6$ dengan $4$ .

$\frac{20 - 24 i}{(5 + 6 i) (5 - 6 i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(5 + 6 i) (5 - 6 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{20 - 24 i}{5 (5 - 6 i) + 6 i (5 - 6 i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{20 - 24 i}{5 \cdot 5 + 5 (- 6 i) + 6 i (5 - 6 i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{20 - 24 i}{5 \cdot 5 + 5 (- 6 i) + 6 i \cdot 5 + 6 i (- 6 i)}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$\frac{20 - 24 i}{25 + 5 (- 6 i) + 6 i \cdot 5 + 6 i (- 6 i)}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $- 6$ dengan $5$ .

$\frac{20 - 24 i}{25 - 30 i + 6 i \cdot 5 + 6 i (- 6 i)}$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan $5$ dengan $6$ .

$\frac{20 - 24 i}{25 - 30 i + 30 i + 6 i (- 6 i)}$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan $- 6$ dengan $6$ .

$\frac{20 - 24 i}{25 - 30 i + 30 i - 36 i i}$

Langkah 2.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{20 - 24 i}{25 - 30 i + 30 i - 36 (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{20 - 24 i}{25 - 30 i + 30 i - 36 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{20 - 24 i}{25 - 30 i + 30 i - 36 i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{20 - 24 i}{25 - 30 i + 30 i - 36 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.9

Tambahkan $- 30 i$ dan $30 i$ .

$\frac{20 - 24 i}{25 + 0 - 36 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.10

Tambahkan $25$ dan $0$ .

$\frac{20 - 24 i}{25 - 36 i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{20 - 24 i}{25 - 36 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $- 36$ dengan $- 1$ .

$\frac{20 - 24 i}{25 + 36}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $25$ dan $36$ .

$\frac{20 - 24 i}{61}$

Langkah 3

Pisahkan pecahan $\frac{20 - 24 i}{61}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{20}{61} + \frac{- 24 i}{61}$

Langkah 4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{20}{61} - \frac{24 i}{61}$