Matematika Berhingga Contoh

$1 - \frac{1}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024} + \frac{1}{4096}$

Langkah 1

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis $1$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{1}{1} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024} + \frac{1}{4096}$

Langkah 1.2

Kalikan $\frac{1}{1}$ dengan $\frac{4096}{4096}$ .

$\frac{1}{1} \cdot \frac{4096}{4096} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024} + \frac{1}{4096}$

Langkah 1.3

Kalikan $\frac{1}{1}$ dengan $\frac{4096}{4096}$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024} + \frac{1}{4096}$

Langkah 1.4

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{1024}{1024}$ .

$\frac{4096}{4096} - (\frac{1}{4} \cdot \frac{1024}{1024}) + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024} + \frac{1}{4096}$

Langkah 1.5

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{1024}{1024}$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4 \cdot 1024} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024} + \frac{1}{4096}$

Langkah 1.6

Kalikan $\frac{1}{16}$ dengan $\frac{256}{256}$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4 \cdot 1024} + \frac{1}{16} \cdot \frac{256}{256} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024} + \frac{1}{4096}$

Langkah 1.7

Kalikan $\frac{1}{16}$ dengan $\frac{256}{256}$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4 \cdot 1024} + \frac{256}{16 \cdot 256} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024} + \frac{1}{4096}$

Langkah 1.8

Kalikan $\frac{1}{64}$ dengan $\frac{64}{64}$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4 \cdot 1024} + \frac{256}{16 \cdot 256} - (\frac{1}{64} \cdot \frac{64}{64}) + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024} + \frac{1}{4096}$

Langkah 1.9

Kalikan $\frac{1}{64}$ dengan $\frac{64}{64}$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4 \cdot 1024} + \frac{256}{16 \cdot 256} - \frac{64}{64 \cdot 64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024} + \frac{1}{4096}$

Langkah 1.10

Kalikan $\frac{1}{256}$ dengan $\frac{16}{16}$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4 \cdot 1024} + \frac{256}{16 \cdot 256} - \frac{64}{64 \cdot 64} + \frac{1}{256} \cdot \frac{16}{16} - \frac{1}{1024} + \frac{1}{4096}$

Langkah 1.11

Kalikan $\frac{1}{256}$ dengan $\frac{16}{16}$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4 \cdot 1024} + \frac{256}{16 \cdot 256} - \frac{64}{64 \cdot 64} + \frac{16}{256 \cdot 16} - \frac{1}{1024} + \frac{1}{4096}$

Langkah 1.12

Kalikan $\frac{1}{1024}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4 \cdot 1024} + \frac{256}{16 \cdot 256} - \frac{64}{64 \cdot 64} + \frac{16}{256 \cdot 16} - (\frac{1}{1024} \cdot \frac{4}{4}) + \frac{1}{4096}$

Langkah 1.13

Kalikan $\frac{1}{1024}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4 \cdot 1024} + \frac{256}{16 \cdot 256} - \frac{64}{64 \cdot 64} + \frac{16}{256 \cdot 16} - \frac{4}{1024 \cdot 4} + \frac{1}{4096}$

Langkah 1.14

Kalikan $4$ dengan $1024$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4096} + \frac{256}{16 \cdot 256} - \frac{64}{64 \cdot 64} + \frac{16}{256 \cdot 16} - \frac{4}{1024 \cdot 4} + \frac{1}{4096}$

Langkah 1.15

Kalikan $16$ dengan $256$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4096} + \frac{256}{4096} - \frac{64}{64 \cdot 64} + \frac{16}{256 \cdot 16} - \frac{4}{1024 \cdot 4} + \frac{1}{4096}$

Langkah 1.16

Kalikan $64$ dengan $64$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4096} + \frac{256}{4096} - \frac{64}{4096} + \frac{16}{256 \cdot 16} - \frac{4}{1024 \cdot 4} + \frac{1}{4096}$

Langkah 1.17

Susun kembali faktor-faktor dari $256 \cdot 16$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4096} + \frac{256}{4096} - \frac{64}{4096} + \frac{16}{16 \cdot 256} - \frac{4}{1024 \cdot 4} + \frac{1}{4096}$

Langkah 1.18

Kalikan $16$ dengan $256$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4096} + \frac{256}{4096} - \frac{64}{4096} + \frac{16}{4096} - \frac{4}{1024 \cdot 4} + \frac{1}{4096}$

Langkah 1.19

Susun kembali faktor-faktor dari $1024 \cdot 4$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4096} + \frac{256}{4096} - \frac{64}{4096} + \frac{16}{4096} - \frac{4}{4 \cdot 1024} + \frac{1}{4096}$

Langkah 1.20

Kalikan $4$ dengan $1024$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4096} + \frac{256}{4096} - \frac{64}{4096} + \frac{16}{4096} - \frac{4}{4096} + \frac{1}{4096}$

Langkah 2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4096 - 1024 + 256 - 64 + 16 - 4 + 1}{4096}$

Langkah 3

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangi $1024$ dengan $4096$ .

$\frac{3072 + 256 - 64 + 16 - 4 + 1}{4096}$

Langkah 3.2

Tambahkan $3072$ dan $256$ .

$\frac{3328 - 64 + 16 - 4 + 1}{4096}$

Langkah 3.3

Kurangi $64$ dengan $3328$ .

$\frac{3264 + 16 - 4 + 1}{4096}$

Langkah 3.4

Tambahkan $3264$ dan $16$ .

$\frac{3280 - 4 + 1}{4096}$

Langkah 3.5

Kurangi $4$ dengan $3280$ .

$\frac{3276 + 1}{4096}$

Langkah 3.6

Tambahkan $3276$ dan $1$ .

$\frac{3277}{4096}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{3277}{4096}$

Bentuk Desimal:

$0.80004882 \dots$