Matematika Berhingga Contoh

$\frac{9 - 8 i}{9 - i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{9 - 8 i}{9 - i}$ dengan konjugat $9 - i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{9 - 8 i}{9 - i} \cdot \frac{9 + i}{9 + i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

$\frac{(9 - 8 i) (9 + i)}{(9 - i) (9 + i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perluas $(9 - 8 i) (9 + i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{9 (9 + i) - 8 i (9 + i)}{(9 - i) (9 + i)}$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{9 \cdot 9 + 9 i - 8 i (9 + i)}{(9 - i) (9 + i)}$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{9 \cdot 9 + 9 i - 8 i \cdot 9 - 8 i i}{(9 - i) (9 + i)}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan $9$ dengan $9$ .

$\frac{81 + 9 i - 8 i \cdot 9 - 8 i i}{(9 - i) (9 + i)}$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan $9$ dengan $- 8$ .

$\frac{81 + 9 i - 72 i - 8 i i}{(9 - i) (9 + i)}$

Langkah 2.2.2.1.3

Kalikan $- 8 i i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.3.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{81 + 9 i - 72 i - 8 (i^{1} i)}{(9 - i) (9 + i)}$

Langkah 2.2.2.1.3.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{81 + 9 i - 72 i - 8 (i^{1} i^{1})}{(9 - i) (9 + i)}$

Langkah 2.2.2.1.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{81 + 9 i - 72 i - 8 i^{1 + 1}}{(9 - i) (9 + i)}$

Langkah 2.2.2.1.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{81 + 9 i - 72 i - 8 i^{2}}{(9 - i) (9 + i)}$

Langkah 2.2.2.1.4

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{81 + 9 i - 72 i - 8 \cdot - 1}{(9 - i) (9 + i)}$

Langkah 2.2.2.1.5

Kalikan $- 8$ dengan $- 1$ .

$\frac{81 + 9 i - 72 i + 8}{(9 - i) (9 + i)}$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan $81$ dan $8$ .

$\frac{89 + 9 i - 72 i}{(9 - i) (9 + i)}$

Langkah 2.2.2.3

Kurangi $72 i$ dengan $9 i$ .

$\frac{89 - 63 i}{(9 - i) (9 + i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(9 - i) (9 + i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{89 - 63 i}{9 (9 + i) - i (9 + i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{89 - 63 i}{9 \cdot 9 + 9 i - i (9 + i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{89 - 63 i}{9 \cdot 9 + 9 i - i \cdot 9 - i i}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $9$ dengan $9$ .

$\frac{89 - 63 i}{81 + 9 i - i \cdot 9 - i i}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$\frac{89 - 63 i}{81 + 9 i - 9 i - i i}$

Langkah 2.3.2.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{89 - 63 i}{81 + 9 i - 9 i - (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.4

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{89 - 63 i}{81 + 9 i - 9 i - (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{89 - 63 i}{81 + 9 i - 9 i - i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{89 - 63 i}{81 + 9 i - 9 i - i^{2}}$

Langkah 2.3.2.7

Kurangi $9 i$ dengan $9 i$ .

$\frac{89 - 63 i}{81 + 0 - i^{2}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan $81$ dan $0$ .

$\frac{89 - 63 i}{81 - i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{89 - 63 i}{81 - - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{89 - 63 i}{81 + 1}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $81$ dan $1$ .

$\frac{89 - 63 i}{82}$

Langkah 3

Pisahkan pecahan $\frac{89 - 63 i}{82}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{89}{82} + \frac{- 63 i}{82}$

Langkah 4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{89}{82} - \frac{63 i}{82}$