Matematika Berhingga Contoh

$\frac{7}{3 \sqrt{2}} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $\frac{7}{3 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{7}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Langkah 1.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kalikan $\frac{7}{3 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2} \sqrt{2}} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Langkah 1.2.2

Pindahkan $\sqrt{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Langkah 1.2.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Langkah 1.2.4

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Langkah 1.2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{7 \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Langkah 1.2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{2}} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Langkah 1.2.7

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Langkah 1.2.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Langkah 1.2.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Langkah 1.2.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Langkah 1.2.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{7 \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{1}} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Langkah 1.2.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{7 \sqrt{2}}{3 \cdot 2} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Langkah 1.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Langkah 1.4

Kalikan $\frac{3}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Langkah 1.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kalikan $\frac{3}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Langkah 1.5.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Langkah 1.5.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Langkah 1.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Langkah 1.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Langkah 1.5.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Langkah 1.5.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Langkah 1.5.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Langkah 1.5.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Langkah 1.5.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{2^{1}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Langkah 1.5.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Langkah 1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{4 (3)}}{3}$

Langkah 1.6.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{3}$

Langkah 1.6.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 2.2

Kalikan $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2} \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 2.3

Kalikan $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2} \cdot 3}{2 \cdot 3} - (\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{2})$

Langkah 2.4

Kalikan $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2} \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{2 \sqrt{3} \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Langkah 2.5

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2} \cdot 3}{6} - \frac{2 \sqrt{3} \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Langkah 2.6

Susun kembali faktor-faktor dari $3 \cdot 2$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2} \cdot 3}{6} - \frac{2 \sqrt{3} \cdot 2}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.7

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2} \cdot 3}{6} - \frac{2 \sqrt{3} \cdot 2}{6}$

Langkah 3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{7 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} \cdot 3 - 2 \sqrt{3} \cdot 2}{6}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{7 \sqrt{2} + 9 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3} \cdot 2}{6}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\frac{7 \sqrt{2} + 9 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3}}{6}$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $7 \sqrt{2}$ dan $9 \sqrt{2}$ .

$\frac{16 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3}}{6}$

Langkah 5.2

Hapus faktor persekutuan dari $16 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3}$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $2$ dari $16 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (8 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{3}}{6}$

Langkah 5.2.2

Faktorkan $2$ dari $- 4 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (8 \sqrt{2}) + 2 (- 2 \sqrt{3})}{6}$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 (8 \sqrt{2}) + 2 (- 2 \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (8 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}{6}$

Langkah 5.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 (8 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}{2 (3)}$

Langkah 5.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (8 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.2.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{8 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{8 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}{3}$

Bentuk Desimal:

$2.61653562 \dots$