Matematika Berhingga Contoh

$3 x + 8 y = 17$ , $(- 40, 15)$

Langkah 1

Selesaikan $3 x + 8 y = 17$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $3 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$8 y = 17 - 3 x$

Langkah 1.2

Bagi setiap suku pada $8 y = 17 - 3 x$ dengan $8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Bagilah setiap suku di $8 y = 17 - 3 x$ dengan $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{17}{8} + \frac{- 3 x}{8}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 y}{8} = \frac{17}{8} + \frac{- 3 x}{8}$

Langkah 1.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{17}{8} + \frac{- 3 x}{8}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{17}{8} - \frac{3 x}{8}$

Langkah 2

Tentukan gradien ketika $y = \frac{17}{8} - \frac{3 x}{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 2.1.2

Susun kembali $\frac{17}{8}$ dan $- \frac{3 x}{8}$ .

$y = - \frac{3 x}{8} + \frac{17}{8}$

Langkah 2.1.3

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Susun kembali suku-suku.

$y = - (\frac{3}{8} x) + \frac{17}{8}$

Langkah 2.1.3.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{3}{8} x + \frac{17}{8}$

Langkah 2.2

Menggunakan bentuk perpotongan kemiringan, gradiennya adalah $- \frac{3}{8}$ .

$m = - \frac{3}{8}$

Langkah 3

Persamaan dari garis tegak lurus harus memiliki gradien yang merupakan resiprokal negatif dari gradien garis asalnya.

$m_{tegak lurus} = - \frac{1}{- \frac{3}{8}}$

Langkah 4

Sederhanakan $- \frac{1}{- \frac{3}{8}}$ untuk menentukan gradien garis tegak lurus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$m_{tegak lurus} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{3}{8}}$

Langkah 4.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$m_{tegak lurus} = \frac{1}{\frac{3}{8}}$

Langkah 4.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$m_{tegak lurus} = 1 (\frac{8}{3})$

Langkah 4.3

Kalikan $\frac{8}{3}$ dengan $1$ .

$m_{tegak lurus} = \frac{8}{3}$

Langkah 4.4

Kalikan $- - \frac{8}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$m_{tegak lurus} = 1 (\frac{8}{3})$

Langkah 4.4.2

Kalikan $\frac{8}{3}$ dengan $1$ .

$m_{tegak lurus} = \frac{8}{3}$

Langkah 5

Tentukan persamaan garis tegak lurus menggunakan rumus titik kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan gradien $\frac{8}{3}$ dan titik yang diberikan $(- 40, 15)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (15) = \frac{8}{3} \cdot (x - (- 40))$

Langkah 5.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 15 = \frac{8}{3} \cdot (x + 40)$

Langkah 6

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Sederhanakan $\frac{8}{3} \cdot (x + 40)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Tulis kembali.

$y - 15 = 0 + 0 + \frac{8}{3} \cdot (x + 40)$

Langkah 6.1.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 15 = \frac{8}{3} \cdot (x + 40)$

Langkah 6.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 15 = \frac{8}{3} x + \frac{8}{3} \cdot 40$

Langkah 6.1.1.4

Gabungkan $\frac{8}{3}$ dan $x$ .

$y - 15 = \frac{8 x}{3} + \frac{8}{3} \cdot 40$

Langkah 6.1.1.5

Kalikan $\frac{8}{3} \cdot 40$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.5.1

Gabungkan $\frac{8}{3}$ dan $40$ .

$y - 15 = \frac{8 x}{3} + \frac{8 \cdot 40}{3}$

Langkah 6.1.1.5.2

Kalikan $8$ dengan $40$ .

$y - 15 = \frac{8 x}{3} + \frac{320}{3}$

Langkah 6.1.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Tambahkan $15$ ke kedua sisi persamaan.

$y = \frac{8 x}{3} + \frac{320}{3} + 15$

Langkah 6.1.2.2

Untuk menuliskan $15$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{8 x}{3} + \frac{320}{3} + 15 \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 6.1.2.3

Gabungkan $15$ dan $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{8 x}{3} + \frac{320}{3} + \frac{15 \cdot 3}{3}$

Langkah 6.1.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{8 x}{3} + \frac{320 + 15 \cdot 3}{3}$

Langkah 6.1.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.5.1

Kalikan $15$ dengan $3$ .

$y = \frac{8 x}{3} + \frac{320 + 45}{3}$

Langkah 6.1.2.5.2

Tambahkan $320$ dan $45$ .

$y = \frac{8 x}{3} + \frac{365}{3}$

Langkah 6.2

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{8}{3} x + \frac{365}{3}$

Langkah 7