Matematika Berhingga Contoh

$(- a + 1, b - 1)$ , $(a + 1, - b)$

Langkah 1

Tentukan gradien garis antara $(- a + 1, b - 1)$ dan $(a + 1, - b)$ menggunakan $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , yaitu beda dari $y$ per beda dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gradien sama dengan perubahan pada $y$ per perubahan pada $x$ , atau naik per geser.

$m = \frac{perubahan pada y}{perubahan pada x}$

Langkah 1.2

Perubahan pada $x$ sama dengan beda pada koordinat x (juga disebut pergeseran), dan perubahan pada $y$ sama dengan beda di koordinat y (juga disebut kenaikan).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Langkah 1.3

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $x$ dan $y$ dalam persamaannya untuk menghitung gradien.

$m = \frac{- b - (b - 1)}{a + 1 - (- a + 1)}$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$m = \frac{- b - b + 1}{a + 1 - (- a + 1)}$

Langkah 1.4.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$m = \frac{- b - b + 1}{a + 1 - (- a + 1)}$

Langkah 1.4.1.3

Kurangi $b$ dengan $- b$ .

$m = \frac{- 2 b + 1}{a + 1 - (- a + 1)}$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Terapkan sifat distributif.

$m = \frac{- 2 b + 1}{a + 1 + a - 1 \cdot 1}$

Langkah 1.4.2.2

Kalikan $- - a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$m = \frac{- 2 b + 1}{a + 1 + 1 a - 1 \cdot 1}$

Langkah 1.4.2.2.2

Kalikan $a$ dengan $1$ .

$m = \frac{- 2 b + 1}{a + 1 + a - 1 \cdot 1}$

Langkah 1.4.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$m = \frac{- 2 b + 1}{a + 1 + a - 1}$

Langkah 1.4.2.4

Tambahkan $a$ dan $a$ .

$m = \frac{- 2 b + 1}{2 a + 1 - 1}$

Langkah 1.4.2.5

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$m = \frac{- 2 b + 1}{2 a + 0}$

Langkah 1.4.2.6

Tambahkan $2 a$ dan $0$ .

$m = \frac{- 2 b + 1}{2 a}$

Langkah 1.4.3

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 b$ .

$m = \frac{- (2 b) + 1}{2 a}$

Langkah 1.4.3.2

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$m = \frac{- (2 b) - 1 \cdot - 1}{2 a}$

Langkah 1.4.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 b) - 1 (- 1)$ .

$m = \frac{- (2 b - 1)}{2 a}$

Langkah 1.4.3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.4.1

Tulis kembali $- (2 b - 1)$ sebagai $- 1 (2 b - 1)$ .

$m = \frac{- 1 (2 b - 1)}{2 a}$

Langkah 1.4.3.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$m = - \frac{2 b - 1}{2 a}$

Langkah 2

Gunakan gradien $- \frac{2 b - 1}{2 a}$ dan titik yang diberikan $(- a + 1, b - 1)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (b - 1) = - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot (x - (- a + 1))$

Langkah 3

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - b + 1 = - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot (x + a - 1)$

Langkah 4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $- \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot (x + a - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali.

$y - b + 1 = 0 + 0 - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot (x + a - 1)$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - b + 1 = - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot (x + a - 1)$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - b + 1 = - \frac{2 b - 1}{2 a} x - \frac{2 b - 1}{2 a} a - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot - 1$

Langkah 4.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{2 b - 1}{2 a}$ .

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} - \frac{2 b - 1}{2 a} a - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot - 1$

Langkah 4.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2 b - 1}{2 a}$ ke dalam pembilangnya.

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} + \frac{- (2 b - 1)}{2 a} a - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot - 1$

Langkah 4.1.4.2.2

Faktorkan $a$ dari $2 a$ .

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} + \frac{- (2 b - 1)}{a \cdot 2} a - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot - 1$

Langkah 4.1.4.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} + \frac{- (2 b - 1)}{a \cdot 2} a - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot - 1$

Langkah 4.1.4.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} + \frac{- (2 b - 1)}{2} - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot - 1$

Langkah 4.1.4.3

Kalikan $- \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} + \frac{- (2 b - 1)}{2} + 1 \frac{2 b - 1}{2 a}$

Langkah 4.1.4.3.2

Kalikan $\frac{2 b - 1}{2 a}$ dengan $1$ .

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} + \frac{- (2 b - 1)}{2} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

Langkah 4.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} - \frac{2 b - 1}{2} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

Langkah 4.1.6

Untuk menuliskan $- \frac{2 b - 1}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{a}{a}$ .

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} - \frac{2 b - 1}{2} \cdot \frac{a}{a} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

Langkah 4.1.7

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1

Kalikan $\frac{2 b - 1}{2}$ dengan $\frac{a}{a}$ .

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} - \frac{(2 b - 1) a}{2 a} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

Langkah 4.1.7.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y - b + 1 = \frac{- x (2 b - 1) - (2 b - 1) a}{2 a} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

Langkah 4.1.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.8.1

Faktorkan $2 b - 1$ dari $- x (2 b - 1) - (2 b - 1) a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.8.1.1

Faktorkan $2 b - 1$ dari $- x (2 b - 1)$ .

$y - b + 1 = \frac{(2 b - 1) (- x) - (2 b - 1) a}{2 a} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

Langkah 4.1.8.1.2

Faktorkan $2 b - 1$ dari $- (2 b - 1) a$ .

$y - b + 1 = \frac{(2 b - 1) (- x) + (2 b - 1) (- 1 a)}{2 a} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

Langkah 4.1.8.1.3

Faktorkan $2 b - 1$ dari $(2 b - 1) (- x) + (2 b - 1) (- 1 a)$ .

$y - b + 1 = \frac{(2 b - 1) (- x - 1 a)}{2 a} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

Langkah 4.1.8.2

Tulis kembali $- 1 a$ sebagai $- a$ .

$y - b + 1 = \frac{(2 b - 1) (- x - a)}{2 a} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

Langkah 4.1.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y - b + 1 = \frac{(2 b - 1) (- x - a) + 2 b - 1}{2 a}$

Langkah 4.1.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.10.1

Perluas $(2 b - 1) (- x - a)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.10.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y - b + 1 = \frac{2 b (- x - a) - 1 (- x - a) + 2 b - 1}{2 a}$

Langkah 4.1.10.1.2

Terapkan sifat distributif.

$y - b + 1 = \frac{2 b (- x) + 2 b (- a) - 1 (- x - a) + 2 b - 1}{2 a}$

Langkah 4.1.10.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - b + 1 = \frac{2 b (- x) + 2 b (- a) - 1 (- x) - 1 (- a) + 2 b - 1}{2 a}$

Langkah 4.1.10.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.10.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y - b + 1 = \frac{2 \cdot - 1 b x + 2 b (- a) - 1 (- x) - 1 (- a) + 2 b - 1}{2 a}$

Langkah 4.1.10.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$y - b + 1 = \frac{- 2 b x + 2 b (- a) - 1 (- x) - 1 (- a) + 2 b - 1}{2 a}$

Langkah 4.1.10.2.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y - b + 1 = \frac{- 2 b x + 2 \cdot - 1 b a - 1 (- x) - 1 (- a) + 2 b - 1}{2 a}$

Langkah 4.1.10.2.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$y - b + 1 = \frac{- 2 b x - 2 b a - 1 (- x) - 1 (- a) + 2 b - 1}{2 a}$

Langkah 4.1.10.2.5

Kalikan $- 1 (- x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.10.2.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y - b + 1 = \frac{- 2 b x - 2 b a + 1 x - 1 (- a) + 2 b - 1}{2 a}$

Langkah 4.1.10.2.5.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$y - b + 1 = \frac{- 2 b x - 2 b a + x - 1 (- a) + 2 b - 1}{2 a}$

Langkah 4.1.10.2.6

Kalikan $- 1 (- a)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.10.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y - b + 1 = \frac{- 2 b x - 2 b a + x + 1 a + 2 b - 1}{2 a}$

Langkah 4.1.10.2.6.2

Kalikan $a$ dengan $1$ .

$y - b + 1 = \frac{- 2 b x - 2 b a + x + a + 2 b - 1}{2 a}$

Langkah 4.1.11

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.11.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 b x$ .

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x) - 2 b a + x + a + 2 b - 1}{2 a}$

Langkah 4.1.11.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 b a$ .

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x) - (2 b a) + x + a + 2 b - 1}{2 a}$

Langkah 4.1.11.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 b x) - (2 b a)$ .

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a) + x + a + 2 b - 1}{2 a}$

Langkah 4.1.11.4

Faktorkan $- 1$ dari $x$ .

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a) - 1 (- x) + a + 2 b - 1}{2 a}$

Langkah 4.1.11.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 b x + 2 b a) - 1 (- x)$ .

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a - x) + a + 2 b - 1}{2 a}$

Langkah 4.1.11.6

Faktorkan $- 1$ dari $a$ .

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a - x) - 1 (- a) + 2 b - 1}{2 a}$

Langkah 4.1.11.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 b x + 2 b a - x) - 1 (- a)$ .

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a - x - a) + 2 b - 1}{2 a}$

Langkah 4.1.11.8

Faktorkan $- 1$ dari $2 b$ .

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a - x - a) - (- 2 b) - 1}{2 a}$

Langkah 4.1.11.9

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 b x + 2 b a - x - a) - (- 2 b)$ .

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a - x - a - 2 b) - 1}{2 a}$

Langkah 4.1.11.10

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a - x - a - 2 b) - 1 (1)}{2 a}$

Langkah 4.1.11.11

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 b x + 2 b a - x - a - 2 b) - 1 (1)$ .

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a - x - a - 2 b + 1)}{2 a}$

Langkah 4.1.11.12

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.11.12.1

Tulis kembali $- (2 b x + 2 b a - x - a - 2 b + 1)$ sebagai $- 1 (2 b x + 2 b a - x - a - 2 b + 1)$ .

$y - b + 1 = \frac{- 1 (2 b x + 2 b a - x - a - 2 b + 1)}{2 a}$

Langkah 4.1.11.12.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y - b + 1 = - \frac{2 b x + 2 b a - x - a - 2 b + 1}{2 a}$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $b$ ke kedua sisi persamaan.

$y + 1 = - \frac{2 b x + 2 b a - x - a - 2 b + 1}{2 a} + b$

Langkah 4.2.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - \frac{2 b x + 2 b a - x - a - 2 b + 1}{2 a} + b - 1$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Pisahkan pecahan $\frac{2 b x + 2 b a - x - a - 2 b + 1}{2 a}$ menjadi dua pecahan.

$y = - (\frac{2 b x + 2 b a - x - a - 2 b}{2 a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

Langkah 4.2.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1

Pisahkan pecahan $\frac{2 b x + 2 b a - x - a - 2 b}{2 a}$ menjadi dua pecahan.

$y = - (\frac{2 b x + 2 b a - x - a}{2 a} + \frac{- 2 b}{2 a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

Langkah 4.2.3.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.2.1.1

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.2.1.1.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$y = - (\frac{(2 b x + 2 b a) - x - a}{2 a} + \frac{- 2 b}{2 a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

Langkah 4.2.3.2.2.1.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$y = - (\frac{2 b (x + a) - (x + a)}{2 a} + \frac{- 2 b}{2 a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

Langkah 4.2.3.2.2.1.2

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x + a$ .

$y = - (\frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} + \frac{- 2 b}{2 a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

Langkah 4.2.3.2.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 b$ .

$y = - (\frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} + \frac{2 (- b)}{2 a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

Langkah 4.2.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 a$ .

$y = - (\frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} + \frac{2 (- b)}{2 (a)} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

Langkah 4.2.3.2.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = - (\frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} + \frac{2 (- b)}{2 a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

Langkah 4.2.3.2.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = - (\frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} + \frac{- b}{a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

Langkah 4.2.3.2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - (\frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} - \frac{b}{a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

Langkah 4.2.3.3

Terapkan sifat distributif.

$y = - \frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} - - \frac{b}{a} - \frac{1}{2 a} + b - 1$

Langkah 4.2.3.4

Kalikan $- - \frac{b}{a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y = - \frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} + 1 \frac{b}{a} - \frac{1}{2 a} + b - 1$

Langkah 4.2.3.4.2

Kalikan $\frac{b}{a}$ dengan $1$ .

$y = - \frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} + \frac{b}{a} - \frac{1}{2 a} + b - 1$

Langkah 5

Sebutkan persamaannya dalam bentuk yang berbeda.

Bentuk perpotongan gradien:

$y = - \frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} + \frac{b}{a} - \frac{1}{2 a} + b - 1$

Bentuk titik kemiringan:

$y - b + 1 = - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot (x + a - 1)$

Langkah 6