Matematika Berhingga Contoh

$(2, 6)$ , $(7, 12)$

Langkah 1

Tentukan gradien garis antara $(2, 6)$ dan $(7, 12)$ menggunakan $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , yaitu beda dari $y$ per beda dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gradien sama dengan perubahan pada $y$ per perubahan pada $x$ , atau naik per geser.

$m = \frac{perubahan pada y}{perubahan pada x}$

Langkah 1.2

Perubahan pada $x$ sama dengan beda pada koordinat x (juga disebut pergeseran), dan perubahan pada $y$ sama dengan beda di koordinat y (juga disebut kenaikan).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Langkah 1.3

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $x$ dan $y$ dalam persamaannya untuk menghitung gradien.

$m = \frac{12 - (6)}{7 - (2)}$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$m = \frac{12 - 6}{7 - (2)}$

Langkah 1.4.1.2

Kurangi $6$ dengan $12$ .

$m = \frac{6}{7 - (2)}$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$m = \frac{6}{7 - 2}$

Langkah 1.4.2.2

Kurangi $2$ dengan $7$ .

$m = \frac{6}{5}$

Langkah 2

Gunakan gradien $\frac{6}{5}$ dan titik yang diberikan $(2, 6)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (6) = \frac{6}{5} \cdot (x - (2))$

Langkah 3

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 6 = \frac{6}{5} \cdot (x - 2)$

Langkah 4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $\frac{6}{5} \cdot (x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali.

$y - 6 = 0 + 0 + \frac{6}{5} \cdot (x - 2)$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 6 = \frac{6}{5} \cdot (x - 2)$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 6 = \frac{6}{5} x + \frac{6}{5} \cdot - 2$

Langkah 4.1.4

Gabungkan $\frac{6}{5}$ dan $x$ .

$y - 6 = \frac{6 x}{5} + \frac{6}{5} \cdot - 2$

Langkah 4.1.5

Kalikan $\frac{6}{5} \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Gabungkan $\frac{6}{5}$ dan $- 2$ .

$y - 6 = \frac{6 x}{5} + \frac{6 \cdot - 2}{5}$

Langkah 4.1.5.2

Kalikan $6$ dengan $- 2$ .

$y - 6 = \frac{6 x}{5} + \frac{- 12}{5}$

Langkah 4.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y - 6 = \frac{6 x}{5} - \frac{12}{5}$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$y = \frac{6 x}{5} - \frac{12}{5} + 6$

Langkah 4.2.2

Untuk menuliskan $6$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{6 x}{5} - \frac{12}{5} + 6 \cdot \frac{5}{5}$

Langkah 4.2.3

Gabungkan $6$ dan $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{6 x}{5} - \frac{12}{5} + \frac{6 \cdot 5}{5}$

Langkah 4.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{6 x}{5} + \frac{- 12 + 6 \cdot 5}{5}$

Langkah 4.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Kalikan $6$ dengan $5$ .

$y = \frac{6 x}{5} + \frac{- 12 + 30}{5}$

Langkah 4.2.5.2

Tambahkan $- 12$ dan $30$ .

$y = \frac{6 x}{5} + \frac{18}{5}$

Langkah 5

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{6}{5} x + \frac{18}{5}$

Langkah 6

Sebutkan persamaannya dalam bentuk yang berbeda.

Bentuk perpotongan gradien:

$y = \frac{6}{5} x + \frac{18}{5}$

Bentuk titik kemiringan:

$y - 6 = \frac{6}{5} \cdot (x - 2)$

Langkah 7