Matematika Berhingga Contoh

$f (n) = 2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4$ , $h (t) = \frac{t + 4}{t - 2}$ , $((h \circ f)) (0)$

Langkah 1

Tulis fungsi hasil komposit.

$h (f (n))$

Langkah 2

Evaluasi $h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{(2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) + 4}{(2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) - 2}$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari $(2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) + 4$ dan $(2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1}$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1}) + 4 + 4}{(2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) - 2}$

Langkah 3.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1}) + 2 (2) + 4}{(2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) - 2}$

Langkah 3.3

Faktorkan $2$ dari $2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1}) + 2 (2)$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2) + 4}{(2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) - 2}$

Langkah 3.4

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2) + 2 (2)}{(2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) - 2}$

Langkah 3.5

Faktorkan $2$ dari $2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2) + 2 (2)$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 + 2)}{(2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) - 2}$

Langkah 3.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1}$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 + 2)}{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1}) + 4 - 2}$

Langkah 3.6.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 + 2)}{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1}) + 2 (2) - 2}$

Langkah 3.6.3

Faktorkan $2$ dari $2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1}) + 2 (2)$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 + 2)}{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2) - 2}$

Langkah 3.6.4

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 + 2)}{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2) + 2 (- 1)}$

Langkah 3.6.5

Faktorkan $2$ dari $2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2) + 2 (- 1)$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 + 2)}{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 - 1)}$

Langkah 3.6.6

Batalkan faktor persekutuan.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 + 2)}{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 - 1)}$

Langkah 3.6.7

Tulis kembali pernyataannya.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{{(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 + 2}{{(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 - 1}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{3}$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}} + 2 + 2}{{(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 - 1}$

Langkah 4.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1}{3^{n - 1}} + 2 + 2}{{(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 - 1}$

Langkah 4.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1}{3^{n - 1}} + 4}{{(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 - 1}$

Langkah 4.4

Untuk menuliskan $4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1}{3^{n - 1}} + 4 \cdot \frac{3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}{{(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 - 1}$

Langkah 4.5

Gabungkan $4$ dan $\frac{3^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1}{3^{n - 1}} + \frac{4 \cdot 3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}{{(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 - 1}$

Langkah 4.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1 + 4 \cdot 3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}{{(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 - 1}$

Langkah 5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{3}$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1 + 4 \cdot 3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}{\frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}} + 2 - 1}$

Langkah 5.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1 + 4 \cdot 3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}{\frac{1}{3^{n - 1}} + 2 - 1}$

Langkah 5.3

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1 + 4 \cdot 3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}{\frac{1}{3^{n - 1}} + 1}$

Langkah 5.4

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1 + 4 \cdot 3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}{\frac{1}{3^{n - 1}} + \frac{3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}$

Langkah 5.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1 + 4 \cdot 3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}{\frac{1 + 3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}$

Langkah 6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{1 + 4 \cdot 3^{n - 1}}{3^{n - 1}} \cdot \frac{3^{n - 1}}{1 + 3^{n - 1}}$

Langkah 7

Batalkan faktor persekutuan dari $3^{n - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{1 + 4 \cdot 3^{n - 1}}{3^{n - 1}} \cdot \frac{3^{n - 1}}{1 + 3^{n - 1}}$

Langkah 7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = (1 + 4 \cdot 3^{n - 1}) (\frac{1}{1 + 3^{n - 1}})$

Langkah 8

Kalikan $1 + 4 \cdot 3^{n - 1}$ dengan $\frac{1}{1 + 3^{n - 1}}$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{1 + 4 \cdot 3^{n - 1}}{1 + 3^{n - 1}}$

Langkah 9

Evaluasi fungsi hasilnya dengan menggantikan $n$ dengan $0$ dalam fungsi.

$\frac{1 + 4 \cdot 3^{(0) - 1}}{1 + 3^{(0) - 1}}$

Langkah 10

Sederhanakan fungsi yang dievaluasi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$\frac{1 + 4 \cdot 3^{- 1}}{1 + 3^{0 - 1}}$

Langkah 10.1.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1 + 4 \cdot \frac{1}{3}}{1 + 3^{0 - 1}}$

Langkah 10.1.3

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1 + \frac{4}{3}}{1 + 3^{0 - 1}}$

Langkah 10.1.4

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{3}{3} + \frac{4}{3}}{1 + 3^{0 - 1}}$

Langkah 10.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{3 + 4}{3}}{1 + 3^{0 - 1}}$

Langkah 10.1.6

Tambahkan $3$ dan $4$ .

$\frac{\frac{7}{3}}{1 + 3^{0 - 1}}$

Langkah 10.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$\frac{\frac{7}{3}}{1 + 3^{- 1}}$

Langkah 10.2.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{7}{3}}{1 + \frac{1}{3}}$

Langkah 10.2.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{7}{3}}{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}}$

Langkah 10.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{7}{3}}{\frac{3 + 1}{3}}$

Langkah 10.2.5

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$\frac{\frac{7}{3}}{\frac{4}{3}}$

Langkah 10.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{7}{3} \cdot \frac{3}{4}$

Langkah 10.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7}{3} \cdot \frac{3}{4}$

Langkah 10.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$7 (\frac{1}{4})$

Langkah 10.5

Gabungkan $7$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{7}{4}$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{7}{4}$

Bentuk Desimal:

$1.75$

Bentuk Bilangan Campuran:

$1 \frac{3}{4}$