Matematika Berhingga Contoh

$(- 2 \frac{3}{4}, 5)$ , $(1 \frac{3}{4}, 3)$

Langkah 1

Tentukan gradien garis antara $(- 2 \frac{3}{4}, 5)$ dan $(1 \frac{3}{4}, 3)$ menggunakan $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , yaitu beda dari $y$ per beda dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gradien sama dengan perubahan pada $y$ per perubahan pada $x$ , atau naik per geser.

$m = \frac{perubahan pada y}{perubahan pada x}$

Langkah 1.2

Perubahan pada $x$ sama dengan beda pada koordinat x (juga disebut pergeseran), dan perubahan pada $y$ sama dengan beda di koordinat y (juga disebut kenaikan).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Langkah 1.3

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $x$ dan $y$ dalam persamaannya untuk menghitung gradien.

$m = \frac{3 - (5)}{1 \frac{3}{4} - (- 2 \frac{3}{4})}$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Ubah $1 \frac{3}{4}$ ke pecahan tidak sejati.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Bilangan campuran adalah penjumlahan dari bagian bilangan bulat dan pecahannya.

$m = \frac{3 - (5)}{1 + \frac{3}{4} - (- 2 \frac{3}{4})}$

Langkah 1.4.1.2

Tambahkan $1$ dan $\frac{3}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{4}{4} + \frac{3}{4} - (- 2 \frac{3}{4})}$

Langkah 1.4.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{4 + 3}{4} - (- 2 \frac{3}{4})}$

Langkah 1.4.1.2.3

Tambahkan $4$ dan $3$ .

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} - (- 2 \frac{3}{4})}$

Langkah 1.4.2

Ubah $2 \frac{3}{4}$ ke pecahan tidak sejati.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Bilangan campuran adalah penjumlahan dari bagian bilangan bulat dan pecahannya.

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} + 2 + \frac{3}{4}}$

Langkah 1.4.2.2

Tambahkan $2$ dan $\frac{3}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4}}$

Langkah 1.4.2.2.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{4}{4}$ .

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4}}$

Langkah 1.4.2.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} + \frac{2 \cdot 4 + 3}{4}}$

Langkah 1.4.2.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.4.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} + \frac{8 + 3}{4}}$

Langkah 1.4.2.2.4.2

Tambahkan $8$ dan $3$ .

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} + \frac{11}{4}}$

Langkah 1.4.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Kalikan $\frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} - - \frac{11}{4}}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$m = \frac{4}{4} \cdot \frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} + \frac{11}{4}}$

Langkah 1.4.3.2

Gabungkan.

$m = \frac{4 (3 - (5))}{4 (\frac{7}{4} + \frac{11}{4})}$

Langkah 1.4.4

Terapkan sifat distributif.

$m = \frac{4 \cdot 3 + 4 (- (5))}{4 (\frac{7}{4}) + 4 (\frac{11}{4})}$

Langkah 1.4.5

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$m = \frac{4 \cdot 3 + 4 (- (5))}{4 (\frac{7}{4}) + 4 (\frac{11}{4})}$

Langkah 1.4.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$m = \frac{4 \cdot 3 + 4 (- (5))}{7 + 4 (\frac{11}{4})}$

Langkah 1.4.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.6.1

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$m = \frac{12 + 4 (- (5))}{7 + 4 (\frac{11}{4})}$

Langkah 1.4.6.2

Kalikan $4 (- (5))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.6.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$m = \frac{12 + 4 \cdot - 5}{7 + 4 (\frac{11}{4})}$

Langkah 1.4.6.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 5$ .

$m = \frac{12 - 20}{7 + 4 (\frac{11}{4})}$

Langkah 1.4.6.3

Kurangi $20$ dengan $12$ .

$m = \frac{- 8}{7 + 4 (\frac{11}{4})}$

Langkah 1.4.7

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.7.1

Kalikan $- - \frac{11}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.7.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$m = \frac{- 8}{7 + 4 (1 (\frac{11}{4}))}$

Langkah 1.4.7.1.2

Kalikan $\frac{11}{4}$ dengan $1$ .

$m = \frac{- 8}{7 + 4 (\frac{11}{4})}$

Langkah 1.4.7.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.7.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$m = \frac{- 8}{7 + 4 (\frac{11}{4})}$

Langkah 1.4.7.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$m = \frac{- 8}{7 + 11}$

Langkah 1.4.7.3

Tambahkan $7$ dan $11$ .

$m = \frac{- 8}{18}$

Langkah 1.4.8

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.8.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 8$ dan $18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.8.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 8$ .

$m = \frac{2 (- 4)}{18}$

Langkah 1.4.8.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.8.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $18$ .

$m = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 9}$

Langkah 1.4.8.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$m = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 9}$

Langkah 1.4.8.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$m = \frac{- 4}{9}$

Langkah 1.4.8.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$m = - \frac{4}{9}$

Langkah 2

Gunakan gradien $- \frac{4}{9}$ dan titik yang diberikan $(- 2 \frac{3}{4}, 5)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (5) = - \frac{4}{9} \cdot (x - (- 2 \frac{3}{4}))$

Langkah 3

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 5 = - \frac{4}{9} \cdot (x + \frac{11}{4})$

Langkah 4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $- \frac{4}{9} \cdot (x + \frac{11}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali.

$y - 5 = 0 + 0 - \frac{4}{9} \cdot (x + \frac{11}{4})$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y - 5 = - \frac{4}{9} x - \frac{4}{9} \cdot \frac{11}{4}$

Langkah 4.1.2.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{4}{9}$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{9} - \frac{4}{9} \cdot \frac{11}{4}$

Langkah 4.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{4}{9}$ ke dalam pembilangnya.

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{9} + \frac{- 4}{9} \cdot \frac{11}{4}$

Langkah 4.1.2.3.2

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{9} + \frac{4 (- 1)}{9} \cdot \frac{11}{4}$

Langkah 4.1.2.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{9} + \frac{4 \cdot - 1}{9} \cdot \frac{11}{4}$

Langkah 4.1.2.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{9} + \frac{- 1}{9} \cdot 11$

Langkah 4.1.2.4

Gabungkan $\frac{- 1}{9}$ dan $11$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{9} + \frac{- 1 \cdot 11}{9}$

Langkah 4.1.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $11$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{9} + \frac{- 11}{9}$

Langkah 4.1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$y - 5 = - \frac{4 \cdot x}{9} + \frac{- 11}{9}$

Langkah 4.1.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y - 5 = - \frac{4 x}{9} - \frac{11}{9}$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - \frac{4 x}{9} - \frac{11}{9} + 5$

Langkah 4.2.2

Untuk menuliskan $5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9}{9}$ .

$y = - \frac{4 x}{9} - \frac{11}{9} + 5 \cdot \frac{9}{9}$

Langkah 4.2.3

Gabungkan $5$ dan $\frac{9}{9}$ .

$y = - \frac{4 x}{9} - \frac{11}{9} + \frac{5 \cdot 9}{9}$

Langkah 4.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = - \frac{4 x}{9} + \frac{- 11 + 5 \cdot 9}{9}$

Langkah 4.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Kalikan $5$ dengan $9$ .

$y = - \frac{4 x}{9} + \frac{- 11 + 45}{9}$

Langkah 4.2.5.2

Tambahkan $- 11$ dan $45$ .

$y = - \frac{4 x}{9} + \frac{34}{9}$

Langkah 5

Susun kembali suku-suku.

$y = - (\frac{4}{9} x) + \frac{34}{9}$

Langkah 6

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{4}{9} x + \frac{34}{9}$

Langkah 7

Sebutkan persamaannya dalam bentuk yang berbeda.

Bentuk perpotongan gradien:

$y = - \frac{4}{9} x + \frac{34}{9}$

Bentuk titik kemiringan:

$y - 5 = - \frac{4}{9} \cdot (x + \frac{11}{4})$

Langkah 8