Matematika Berhingga Contoh

$(11 x + 22) x (- 11 x - 33) < 0$

Langkah 1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$11 x + 22 = 0$

$x = 0$

$- 11 x - 33 = 0$

Langkah 2

Atur $11 x + 22$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur $11 x + 22$ sama dengan $0$ .

$11 x + 22 = 0$

Langkah 2.2

Selesaikan $11 x + 22 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangkan $22$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$11 x = - 22$

Langkah 2.2.2

Bagi setiap suku pada $11 x = - 22$ dengan $11$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $11 x = - 22$ dengan $11$ .

$\frac{11 x}{11} = \frac{- 22}{11}$

Langkah 2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{11 x}{11} = \frac{- 22}{11}$

Langkah 2.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 22}{11}$

Langkah 2.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.3.1

Bagilah $- 22$ dengan $11$ .

$x = - 2$

Langkah 3

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 4

Atur $- 11 x - 33$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $- 11 x - 33$ sama dengan $0$ .

$- 11 x - 33 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $- 11 x - 33 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $33$ ke kedua sisi persamaan.

$- 11 x = 33$

Langkah 4.2.2

Bagi setiap suku pada $- 11 x = 33$ dengan $- 11$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 11 x = 33$ dengan $- 11$ .

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{33}{- 11}$

Langkah 4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{33}{- 11}$

Langkah 4.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{33}{- 11}$

Langkah 4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.3.1

Bagilah $33$ dengan $- 11$ .

$x = - 3$

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(11 x + 22) x (- 11 x - 33) < 0$ benar.

$x = - 2, 0, - 3$

Langkah 6

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 3$

$- 3 < x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$x > 0$

Langkah 7

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Uji nilai pada interval $x < - 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 6$

Langkah 7.1.2

Ganti $x$ dengan $- 6$ pada pertidaksamaan asal.

$(11 (- 6) + 22) (- 6) (- 11 \cdot - 6 - 33) < 0$

Langkah 7.1.3

Sisi kiri $8712$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 7.2

Uji nilai pada interval $- 3 < x < - 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Pilih nilai pada interval $- 3 < x < - 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2.5$

Langkah 7.2.2

Ganti $x$ dengan $- 2.5$ pada pertidaksamaan asal.

$(11 (- 2.5) + 22) (- 2.5) (- 11 \cdot - 2.5 - 33) < 0$

Langkah 7.2.3

Sisi kiri $- 75.625$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 7.3

Uji nilai pada interval $- 2 < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Pilih nilai pada interval $- 2 < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 1$

Langkah 7.3.2

Ganti $x$ dengan $- 1$ pada pertidaksamaan asal.

$(11 (- 1) + 22) (- 1) (- 11 \cdot - 1 - 33) < 0$

Langkah 7.3.3

Sisi kiri $242$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 7.4

Uji nilai pada interval $x > 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 7.4.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$(11 (2) + 22) (2) (- 11 \cdot 2 - 33) < 0$

Langkah 7.4.3

Sisi kiri $- 4840$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 7.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 3$ Salah

$- 3 < x < - 2$ Benar

$- 2 < x < 0$ Salah

$x > 0$ Benar

$x < - 3$ Salah

$- 3 < x < - 2$ Benar

$- 2 < x < 0$ Salah

$x > 0$ Benar

Langkah 8

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 3 < x < - 2$ atau $x > 0$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$- 3 < x < - 2 or x > 0$

Notasi Interval:

$(- 3, - 2) \cup (0, \infty)$

Langkah 10