Matematika Berhingga Contoh

$x - 2 y + 3 z = - 3$ , $7 x - 7 y + 6 z = 3$ , $y - z = - 9$

Langkah 1

Tulis sistem sebagai matriks.

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 3 & - 3 \\ 7 & - 7 & 6 & 3 \\ 0 & 1 & - 1 & - 9 \end{array}]$

Langkah 2

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Lakukan operasi baris $R_{2} = R_{2} - 7 R_{1}$ untuk membuat entri di $2, 1$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Lakukan operasi baris $R_{2} = R_{2} - 7 R_{1}$ untuk membuat entri di $2, 1$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 3 & - 3 \\ 7 - 7 \cdot 1 & - 7 - 7 \cdot - 2 & 6 - 7 \cdot 3 & 3 - 7 \cdot - 3 \\ 0 & 1 & - 1 & - 9 \end{array}]$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 3 & - 3 \\ 0 & 7 & - 15 & 24 \\ 0 & 1 & - 1 & - 9 \end{array}]$

Langkah 2.2

Kalikan setiap elemen $R_{2}$ dengan $\frac{1}{7}$ untuk membuat entri pada $2, 2$ menjadi $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan setiap elemen $R_{2}$ dengan $\frac{1}{7}$ untuk membuat entri pada $2, 2$ menjadi $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 3 & - 3 \\ \frac{0}{7} & \frac{7}{7} & \frac{- 15}{7} & \frac{24}{7} \\ 0 & 1 & - 1 & - 9 \end{array}]$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 3 & - 3 \\ 0 & 1 & - \frac{15}{7} & \frac{24}{7} \\ 0 & 1 & - 1 & - 9 \end{array}]$

Langkah 2.3

Lakukan operasi baris $R_{3} = R_{3} - R_{2}$ untuk membuat entri di $3, 2$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Lakukan operasi baris $R_{3} = R_{3} - R_{2}$ untuk membuat entri di $3, 2$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 3 & - 3 \\ 0 & 1 & - \frac{15}{7} & \frac{24}{7} \\ 0 - 0 & 1 - 1 & - 1 + \frac{15}{7} & - 9 - \frac{24}{7} \end{array}]$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 3 & - 3 \\ 0 & 1 & - \frac{15}{7} & \frac{24}{7} \\ 0 & 0 & \frac{8}{7} & - \frac{87}{7} \end{array}]$

Langkah 2.4

Kalikan setiap elemen $R_{3}$ dengan $\frac{7}{8}$ untuk membuat entri pada $3, 3$ menjadi $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan setiap elemen $R_{3}$ dengan $\frac{7}{8}$ untuk membuat entri pada $3, 3$ menjadi $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 3 & - 3 \\ 0 & 1 & - \frac{15}{7} & \frac{24}{7} \\ \frac{7}{8} \cdot 0 & \frac{7}{8} \cdot 0 & \frac{7}{8} \cdot \frac{8}{7} & \frac{7}{8} (- \frac{87}{7}) \end{array}]$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 3 & - 3 \\ 0 & 1 & - \frac{15}{7} & \frac{24}{7} \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{87}{8} \end{array}]$

Langkah 2.5

Lakukan operasi baris $R_{2} = R_{2} + \frac{15}{7} R_{3}$ untuk membuat entri di $2, 3$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Lakukan operasi baris $R_{2} = R_{2} + \frac{15}{7} R_{3}$ untuk membuat entri di $2, 3$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 3 & - 3 \\ 0 + \frac{15}{7} \cdot 0 & 1 + \frac{15}{7} \cdot 0 & - \frac{15}{7} + \frac{15}{7} \cdot 1 & \frac{24}{7} + \frac{15}{7} (- \frac{87}{8}) \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{87}{8} \end{array}]$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 3 & - 3 \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{159}{8} \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{87}{8} \end{array}]$

Langkah 2.6

Lakukan operasi baris $R_{1} = R_{1} - 3 R_{3}$ untuk membuat entri di $1, 3$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Lakukan operasi baris $R_{1} = R_{1} - 3 R_{3}$ untuk membuat entri di $1, 3$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 3 \cdot 0 & - 2 - 3 \cdot 0 & 3 - 3 \cdot 1 & - 3 - 3 (- \frac{87}{8}) \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{159}{8} \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{87}{8} \end{array}]$

Langkah 2.6.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & \frac{237}{8} \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{159}{8} \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{87}{8} \end{array}]$

Langkah 2.7

Lakukan operasi baris $R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ untuk membuat entri di $1, 2$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Lakukan operasi baris $R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ untuk membuat entri di $1, 2$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 2 \cdot 0 & - 2 + 2 \cdot 1 & 0 + 2 \cdot 0 & \frac{237}{8} + 2 (- \frac{159}{8}) \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{159}{8} \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{87}{8} \end{array}]$

Langkah 2.7.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - \frac{81}{8} \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{159}{8} \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{87}{8} \end{array}]$

Langkah 3

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir sistem persamaan tersebut.

$x = - \frac{81}{8}$

$y = - \frac{159}{8}$

$z = - \frac{87}{8}$

Langkah 4

Penyelesaiannya adalah himpunan pasangan terurut, jadi sistem tersebut benar.

$(- \frac{81}{8}, - \frac{159}{8}, - \frac{87}{8})$