Matematika Berhingga Contoh

$x + y = 13$ , $4 x - y = 27$

Langkah 1

Tulis sistem sebagai matriks.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 13 \\ 4 & - 1 & 27 \end{array}]$

Langkah 2

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Lakukan operasi baris $R_{2} = R_{2} - 4 R_{1}$ untuk membuat entri di $2, 1$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Lakukan operasi baris $R_{2} = R_{2} - 4 R_{1}$ untuk membuat entri di $2, 1$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 13 \\ 4 - 4 \cdot 1 & - 1 - 4 \cdot 1 & 27 - 4 \cdot 13 \end{array}]$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 13 \\ 0 & - 5 & - 25 \end{array}]$

Langkah 2.2

Kalikan setiap elemen $R_{2}$ dengan $- \frac{1}{5}$ untuk membuat entri pada $2, 2$ menjadi $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan setiap elemen $R_{2}$ dengan $- \frac{1}{5}$ untuk membuat entri pada $2, 2$ menjadi $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 13 \\ - \frac{1}{5} \cdot 0 & - \frac{1}{5} \cdot - 5 & - \frac{1}{5} \cdot - 25 \end{array}]$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 13 \\ 0 & 1 & 5 \end{array}]$

Langkah 2.3

Lakukan operasi baris $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ untuk membuat entri di $1, 2$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Lakukan operasi baris $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ untuk membuat entri di $1, 2$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & 13 - 5 \\ 0 & 1 & 5 \end{array}]$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 8 \\ 0 & 1 & 5 \end{array}]$

Langkah 3

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir sistem persamaan tersebut.

$x = 8$

$y = 5$

Langkah 4

Penyelesaiannya adalah himpunan pasangan terurut, jadi sistem tersebut benar.

$(8, 5)$