Matematika Berhingga Contoh

$a + 10 = 2 (3 - 10)$ , $\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10$

Langkah 1

Move variables to the left and constant terms to the right.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangi $10$ dengan $3$ .

$a + 10 = 2 \cdot - 7$

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10$

Langkah 1.2

Kalikan $2$ dengan $- 7$ .

$a + 10 = - 14$

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10$

Langkah 1.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung variabel ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kurangkan $10$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a = - 14 - 10$

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10$

Langkah 1.3.2

Kurangi $10$ dengan $- 14$ .

$a = - 24$

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10$

$a = - 24$

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10$

Langkah 1.4

Kurangkan $b$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a = - 24$

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) - b = 10$

Langkah 1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$a = - 24$

$\frac{3}{4} a + \frac{3}{4} \cdot 10 - b = 10$

Langkah 1.5.2

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $a$ .

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{3}{4} \cdot 10 - b = 10$

Langkah 1.5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{3}{2 (2)} \cdot 10 - b = 10$

Langkah 1.5.3.2

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5) - b = 10$

Langkah 1.5.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5) - b = 10$

Langkah 1.5.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{3}{2} \cdot 5 - b = 10$

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{3}{2} \cdot 5 - b = 10$

Langkah 1.5.4

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $5$ .

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{3 \cdot 5}{2} - b = 10$

Langkah 1.5.5

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{15}{2} - b = 10$

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{15}{2} - b = 10$

Langkah 1.6

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung variabel ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Kurangkan $\frac{15}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = 10 - \frac{15}{2}$

Langkah 1.6.2

Untuk menuliskan $10$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = 10 \cdot \frac{2}{2} - \frac{15}{2}$

Langkah 1.6.3

Gabungkan $10$ dan $\frac{2}{2}$ .

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = \frac{10 \cdot 2}{2} - \frac{15}{2}$

Langkah 1.6.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = \frac{10 \cdot 2 - 15}{2}$

Langkah 1.6.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.5.1

Kalikan $10$ dengan $2$ .

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = \frac{20 - 15}{2}$

Langkah 1.6.5.2

Kurangi $15$ dengan $20$ .

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = \frac{5}{2}$

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = \frac{5}{2}$

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = \frac{5}{2}$

Langkah 1.7

Susun kembali suku-suku.

$a = - 24$

$\frac{3}{4} a - b = \frac{5}{2}$

$a = - 24$

$\frac{3}{4} a - b = \frac{5}{2}$

Langkah 2

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ \frac{3}{4} & - 1 & \frac{5}{2} \end{array}]$

Langkah 3

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{3}{4} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{3}{4} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ \frac{3}{4} - \frac{3}{4} \cdot 1 & - 1 - \frac{3}{4} \cdot 0 & \frac{5}{2} - \frac{3}{4} \cdot - 24 \end{array}]$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ 0 & - 1 & \frac{41}{2} \end{array}]$

Langkah 3.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ - 0 & - - 1 & - \frac{41}{2} \end{array}]$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ 0 & 1 & - \frac{41}{2} \end{array}]$

Langkah 4

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$a = - 24$

$b = - \frac{41}{2}$

Langkah 5

The solution is the set of ordered pairs that make the system true.

$(- 24, - \frac{41}{2})$