Matematika Berhingga Contoh

$8 x \cdot 1 + 2 x \cdot 2 + s \cdot 1 = 400$ , $2 x \cdot 1 + x \cdot 2 + s \cdot 2 = 120$

Langkah 1

Move variables to the left and constant terms to the right.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$8 x + 2 x \cdot 2 + s \cdot 1 = 400$

$2 x \cdot 1 + x \cdot 2 + s \cdot 2 = 120$

Langkah 1.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$8 x + 4 x + s \cdot 1 = 400$

$2 x \cdot 1 + x \cdot 2 + s \cdot 2 = 120$

Langkah 1.1.3

Kalikan $s$ dengan $1$ .

$8 x + 4 x + s = 400$

$2 x \cdot 1 + x \cdot 2 + s \cdot 2 = 120$

$8 x + 4 x + s = 400$

$2 x \cdot 1 + x \cdot 2 + s \cdot 2 = 120$

Langkah 1.2

Tambahkan $8 x$ dan $4 x$ .

$12 x + s = 400$

$2 x \cdot 1 + x \cdot 2 + s \cdot 2 = 120$

Langkah 1.3

Susun kembali $12 x$ dan $s$ .

$s + 12 x = 400$

$2 x \cdot 1 + x \cdot 2 + s \cdot 2 = 120$

Langkah 1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$s + 12 x = 400$

$2 x + x \cdot 2 + s \cdot 2 = 120$

Langkah 1.4.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$s + 12 x = 400$

$2 x + 2 \cdot x + s \cdot 2 = 120$

Langkah 1.4.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $s$ .

$s + 12 x = 400$

$2 x + 2 x + 2 s = 120$

$s + 12 x = 400$

$2 x + 2 x + 2 s = 120$

Langkah 1.5

Tambahkan $2 x$ dan $2 x$ .

$s + 12 x = 400$

$4 x + 2 s = 120$

Langkah 1.6

Susun kembali $4 x$ dan $2 s$ .

$s + 12 x = 400$

$2 s + 4 x = 120$

$s + 12 x = 400$

$2 s + 4 x = 120$

Langkah 2

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} 1 & 12 & 400 \\ 2 & 4 & 120 \end{array}]$

Langkah 3

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 12 & 400 \\ 2 - 2 \cdot 1 & 4 - 2 \cdot 12 & 120 - 2 \cdot 400 \end{array}]$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 12 & 400 \\ 0 & - 20 & - 680 \end{array}]$

Langkah 3.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{20}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{20}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 12 & 400 \\ - \frac{1}{20} \cdot 0 & - \frac{1}{20} \cdot - 20 & - \frac{1}{20} \cdot - 680 \end{array}]$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 12 & 400 \\ 0 & 1 & 34 \end{array}]$

Langkah 3.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 12 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 12 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 12 \cdot 0 & 12 - 12 \cdot 1 & 400 - 12 \cdot 34 \\ 0 & 1 & 34 \end{array}]$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 8 \\ 0 & 1 & 34 \end{array}]$

Langkah 4

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$s = - 8$

$x = 34$

Langkah 5

The solution is the set of ordered pairs that make the system true.

$(- 8, 34)$