Matematika Berhingga Contoh

$x + y + z = 73$ , $- 2 x + 5 y = 80$ , $x - z = - 9$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x + z = 73 - y$

$- 2 x + 5 y = 80$

$x - z = - 9$

Langkah 1.2

Kurangkan $z$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = 73 - y - z$

$- 2 x + 5 y = 80$

$x - z = - 9$

$x = 73 - y - z$

$- 2 x + 5 y = 80$

$x - z = - 9$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $73 - y - z$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $- 2 x + 5 y = 80$ dengan $73 - y - z$ .

$- 2 (73 - y - z) + 5 y = 80$

$x = 73 - y - z$

$x - z = - 9$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $- 2 (73 - y - z) + 5 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 2 \cdot 73 - 2 (- y) - 2 (- z) + 5 y = 80$

$x = 73 - y - z$

$x - z = - 9$

Langkah 2.2.1.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $73$ .

$- 146 - 2 (- y) - 2 (- z) + 5 y = 80$

$x = 73 - y - z$

$x - z = - 9$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$- 146 + 2 y - 2 (- z) + 5 y = 80$

$x = 73 - y - z$

$x - z = - 9$

Langkah 2.2.1.1.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$- 146 + 2 y + 2 z + 5 y = 80$

$x = 73 - y - z$

$x - z = - 9$

$- 146 + 2 y + 2 z + 5 y = 80$

$x = 73 - y - z$

$x - z = - 9$

$- 146 + 2 y + 2 z + 5 y = 80$

$x = 73 - y - z$

$x - z = - 9$

Langkah 2.2.1.2

Tambahkan $2 y$ dan $5 y$ .

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

$x - z = - 9$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

$x - z = - 9$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

$x - z = - 9$

Langkah 2.3

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $x - z = - 9$ dengan $73 - y - z$ .

$(73 - y - z) - z = - 9$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

Langkah 2.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kurangi $z$ dengan $- z$ .

$73 - y - 2 z = - 9$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

$73 - y - 2 z = - 9$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

$73 - y - 2 z = - 9$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

Langkah 3

Selesaikan $y$ dalam $73 - y - 2 z = - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $73$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y - 2 z = - 9 - 73$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

Langkah 3.1.2

Tambahkan $2 z$ ke kedua sisi persamaan.

$- y = - 9 - 73 + 2 z$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

Langkah 3.1.3

Kurangi $73$ dengan $- 9$ .

$- y = - 82 + 2 z$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

$- y = - 82 + 2 z$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $- y = - 82 + 2 z$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $- y = - 82 + 2 z$ dengan $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 82}{- 1} + \frac{2 z}{- 1}$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y}{1} = \frac{- 82}{- 1} + \frac{2 z}{- 1}$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

Langkah 3.2.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 82}{- 1} + \frac{2 z}{- 1}$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

$y = \frac{- 82}{- 1} + \frac{2 z}{- 1}$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Bagilah $- 82$ dengan $- 1$ .

$y = 82 + \frac{2 z}{- 1}$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

Langkah 3.2.3.1.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{2 z}{- 1}$ .

$y = 82 - 1 \cdot (2 z)$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

Langkah 3.2.3.1.3

Tulis kembali $- 1 \cdot (2 z)$ sebagai $- (2 z)$ .

$y = 82 - (2 z)$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

Langkah 3.2.3.1.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$y = 82 - 2 z$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

$y = 82 - 2 z$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

$y = 82 - 2 z$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

$y = 82 - 2 z$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

$y = 82 - 2 z$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $82 - 2 z$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $- 146 + 7 y + 2 z = 80$ dengan $82 - 2 z$ .

$- 146 + 7 (82 - 2 z) + 2 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = 73 - y - z$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $- 146 + 7 (82 - 2 z) + 2 z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 146 + 7 \cdot 82 + 7 (- 2 z) + 2 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = 73 - y - z$

Langkah 4.2.1.1.2

Kalikan $7$ dengan $82$ .

$- 146 + 574 + 7 (- 2 z) + 2 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = 73 - y - z$

Langkah 4.2.1.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $7$ .

$- 146 + 574 - 14 z + 2 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = 73 - y - z$

$- 146 + 574 - 14 z + 2 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = 73 - y - z$

Langkah 4.2.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Tambahkan $- 146$ dan $574$ .

$428 - 14 z + 2 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = 73 - y - z$

Langkah 4.2.1.2.2

Tambahkan $- 14 z$ dan $2 z$ .

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = 73 - y - z$

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = 73 - y - z$

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = 73 - y - z$

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = 73 - y - z$

Langkah 4.3

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = 73 - y - z$ dengan $82 - 2 z$ .

$x = 73 - (82 - 2 z) - z$

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

Langkah 4.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Sederhanakan $73 - (82 - 2 z) - z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x = 73 - 1 \cdot 82 - (- 2 z) - z$

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

Langkah 4.4.1.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $82$ .

$x = 73 - 82 - (- 2 z) - z$

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

Langkah 4.4.1.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$x = 73 - 82 + 2 z - z$

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = 73 - 82 + 2 z - z$

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

Langkah 4.4.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.2.1

Kurangi $82$ dengan $73$ .

$x = - 9 + 2 z - z$

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

Langkah 4.4.1.2.2

Kurangi $z$ dengan $2 z$ .

$x = - 9 + z$

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = - 9 + z$

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = - 9 + z$

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = - 9 + z$

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = - 9 + z$

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

Langkah 5

Selesaikan $z$ dalam $428 - 12 z = 80$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $z$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kurangkan $428$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 12 z = 80 - 428$

$x = - 9 + z$

$y = 82 - 2 z$

Langkah 5.1.2

Kurangi $428$ dengan $80$ .

$- 12 z = - 348$

$x = - 9 + z$

$y = 82 - 2 z$

$- 12 z = - 348$

$x = - 9 + z$

$y = 82 - 2 z$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $- 12 z = - 348$ dengan $- 12$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $- 12 z = - 348$ dengan $- 12$ .

$\frac{- 12 z}{- 12} = \frac{- 348}{- 12}$

$x = - 9 + z$

$y = 82 - 2 z$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 12 z}{- 12} = \frac{- 348}{- 12}$

$x = - 9 + z$

$y = 82 - 2 z$

Langkah 5.2.2.1.2

Bagilah $z$ dengan $1$ .

$z = \frac{- 348}{- 12}$

$x = - 9 + z$

$y = 82 - 2 z$

$z = \frac{- 348}{- 12}$

$x = - 9 + z$

$y = 82 - 2 z$

$z = \frac{- 348}{- 12}$

$x = - 9 + z$

$y = 82 - 2 z$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Bagilah $- 348$ dengan $- 12$ .

$z = 29$

$x = - 9 + z$

$y = 82 - 2 z$

$z = 29$

$x = - 9 + z$

$y = 82 - 2 z$

$z = 29$

$x = - 9 + z$

$y = 82 - 2 z$

$z = 29$

$x = - 9 + z$

$y = 82 - 2 z$

Langkah 6

Substitusikan semua kemunculan $z$ dengan $29$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Substitusikan semua kemunculan $z$ dalam $x = - 9 + z$ dengan $29$ .

$x = - 9 + 29$

$z = 29$

$y = 82 - 2 z$

Langkah 6.2

Sederhanakan $x = - 9 + 29$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = - 9 + 29$

$z = 29$

$y = 82 - 2 z$

$x = - 9 + 29$

$z = 29$

$y = 82 - 2 z$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Tambahkan $- 9$ dan $29$ .

$x = 20$

$z = 29$

$y = 82 - 2 z$

$x = 20$

$z = 29$

$y = 82 - 2 z$

$x = 20$

$z = 29$

$y = 82 - 2 z$

Langkah 6.3

Substitusikan semua kemunculan $z$ dalam $y = 82 - 2 z$ dengan $29$ .

$y = 82 - 2 \cdot 29$

$x = 20$

$z = 29$

Langkah 6.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Sederhanakan $82 - 2 \cdot 29$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $29$ .

$y = 82 - 58$

$x = 20$

$z = 29$

Langkah 6.4.1.2

Kurangi $58$ dengan $82$ .

$y = 24$

$x = 20$

$z = 29$

$y = 24$

$x = 20$

$z = 29$

$y = 24$

$x = 20$

$z = 29$

$y = 24$

$x = 20$

$z = 29$

Langkah 7

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(20, 24, 29)$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(20, 24, 29)$

Bentuk Persamaan:

$x = 20, y = 24, z = 29$