Matematika Berhingga Contoh

$p = q^{2} + 8 q + 16$ , $p = - 3 q^{2} + 6 q + 436$

Langkah 1

Eliminasi sisi yang sama dari setiap persamaan dan gabungkan.

$q^{2} + 8 q + 16 = - 3 q^{2} + 6 q + 436$

Langkah 2

Selesaikan $q^{2} + 8 q + 16 = - 3 q^{2} + 6 q + 436$ untuk $q$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $q$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tambahkan $3 q^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$q^{2} + 8 q + 16 + 3 q^{2} = 6 q + 436$

Langkah 2.1.2

Kurangkan $6 q$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$q^{2} + 8 q + 16 + 3 q^{2} - 6 q = 436$

Langkah 2.1.3

Tambahkan $q^{2}$ dan $3 q^{2}$ .

$4 q^{2} + 8 q + 16 - 6 q = 436$

Langkah 2.1.4

Kurangi $6 q$ dengan $8 q$ .

$4 q^{2} + 2 q + 16 = 436$

Langkah 2.2

Kurangkan $436$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 q^{2} + 2 q + 16 - 436 = 0$

Langkah 2.3

Kurangi $436$ dengan $16$ .

$4 q^{2} + 2 q - 420 = 0$

Langkah 2.4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Faktorkan $2$ dari $4 q^{2} + 2 q - 420$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Faktorkan $2$ dari $4 q^{2}$ .

$2 (2 q^{2}) + 2 q - 420 = 0$

Langkah 2.4.1.2

Faktorkan $2$ dari $2 q$ .

$2 (2 q^{2}) + 2 (q) - 420 = 0$

Langkah 2.4.1.3

Faktorkan $2$ dari $- 420$ .

$2 (2 q^{2}) + 2 q + 2 \cdot - 210 = 0$

Langkah 2.4.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 (2 q^{2}) + 2 q$ .

$2 (2 q^{2} + q) + 2 \cdot - 210 = 0$

Langkah 2.4.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (2 q^{2} + q) + 2 \cdot - 210$ .

$2 (2 q^{2} + q - 210) = 0$

Langkah 2.4.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 210 = - 420$ dan yang jumlahnya adalah $b = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1.1

Kalikan dengan $1$ .

$2 (2 q^{2} + 1 q - 210) = 0$

Langkah 2.4.2.1.1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $- 20$ ditambah $21$

$2 (2 q^{2} + (- 20 + 21) q - 210) = 0$

Langkah 2.4.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 (2 q^{2} - 20 q + 21 q - 210) = 0$

Langkah 2.4.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$2 ((2 q^{2} - 20 q) + 21 q - 210) = 0$

Langkah 2.4.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$2 (2 q (q - 10) + 21 (q - 10)) = 0$

Langkah 2.4.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $q - 10$ .

$2 ((q - 10) (2 q + 21)) = 0$

Langkah 2.4.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 (q - 10) (2 q + 21) = 0$

Langkah 2.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$q - 10 = 0$

$2 q + 21 = 0 + p = - 3 q^{2} + 6 q + 436$

Langkah 2.6

Atur $q - 10$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $q$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Atur $q - 10$ sama dengan $0$ .

$q - 10 = 0$

Langkah 2.6.2

Tambahkan $10$ ke kedua sisi persamaan.

$q = 10$

Langkah 2.7

Atur $2 q + 21$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $q$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Atur $2 q + 21$ sama dengan $0$ .

$2 q + 21 = 0$

Langkah 2.7.2

Selesaikan $2 q + 21 = 0$ untuk $q$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.1

Kurangkan $21$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 q = - 21$

Langkah 2.7.2.2

Bagi setiap suku pada $2 q = - 21$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 q = - 21$ dengan $2$ .

$\frac{2 q}{2} = \frac{- 21}{2}$

Langkah 2.7.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 q}{2} = \frac{- 21}{2}$

Langkah 2.7.2.2.2.1.2

Bagilah $q$ dengan $1$ .

$q = \frac{- 21}{2}$

Langkah 2.7.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$q = - \frac{21}{2}$

Langkah 2.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 (q - 10) (2 q + 21) = 0$ benar.

$q = 10, - \frac{21}{2}$

Langkah 3

Evaluasi $p$ ketika $q = 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $10$ untuk $q$ .

$p = - 3 {(10)}^{2} + 6 (10) + 436$

Langkah 3.2

Substitusikan $10$ ke $q$ dalam $p = - 3 {(10)}^{2} + 6 (10) + 436$ dan selesaikan $p$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$p = - 3 \cdot 10^{2} + 6 (10) + 436$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan $- 3 \cdot 10^{2} + 6 (10) + 436$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Naikkan $10$ menjadi pangkat $1$ .

$p = - 3 \cdot 10^{2} + 6 \cdot 10^{1} + 436$

Langkah 3.2.2.2

Move the decimal point in $6$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{1}$ by $1$ .

$p = - 3 \cdot 10^{2} + 0.6 \cdot 10^{2} + 436$

Langkah 3.2.2.3

Faktorkan $10^{2}$ dari $- 3 \cdot 10^{2} + 0.6 \cdot 10^{2}$ .

$p = (- 3 + 0.6) \cdot 10^{2} + 436$

Langkah 3.2.2.4

Tambahkan $- 3$ dan $0.6$ .

$p = - 2.4 \cdot 10^{2} + 436$

Langkah 3.2.2.5

Convert $436$ to scientific notation.

$p = - 2.4 \cdot 10^{2} + 4.36 \cdot 10^{2}$

Langkah 3.2.2.6

Faktorkan $10^{2}$ dari $- 2.4 \cdot 10^{2} + 4.36 \cdot 10^{2}$ .

$p = (- 2.4 + 4.36) \cdot 10^{2}$

Langkah 3.2.2.7

Tambahkan $- 2.4$ dan $4.36$ .

$p = 1.96 \cdot 10^{2}$

Langkah 4

Evaluasi $p$ ketika $q = - \frac{21}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $- \frac{21}{2}$ untuk $q$ .

$p = - 3 {(- \frac{21}{2})}^{2} + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

Langkah 4.2

Sederhanakan $- 3 {(- \frac{21}{2})}^{2} + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{21}{2}$ .

$p = - 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{21}{2})}^{2}) + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

Langkah 4.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{21}{2}$ .

$p = - 3 ({(- 1)}^{2} \frac{21^{2}}{2^{2}}) + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

Langkah 4.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$p = - 3 (1 \frac{21^{2}}{2^{2}}) + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

Langkah 4.2.1.3

Kalikan $\frac{21^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$p = - 3 \frac{21^{2}}{2^{2}} + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

Langkah 4.2.1.4

Naikkan $21$ menjadi pangkat $2$ .

$p = - 3 \frac{441}{2^{2}} + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

Langkah 4.2.1.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$p = - 3 (\frac{441}{4}) + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

Langkah 4.2.1.6

Kalikan $- 3 (\frac{441}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.6.1

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{441}{4}$ .

$p = \frac{- 3 \cdot 441}{4} + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

Langkah 4.2.1.6.2

Kalikan $- 3$ dengan $441$ .

$p = \frac{- 1323}{4} + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

Langkah 4.2.1.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$p = - \frac{1323}{4} + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

Langkah 4.2.1.8

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.8.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{21}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$p = - \frac{1323}{4} + 6 (\frac{- 21}{2}) + 436$

Langkah 4.2.1.8.2

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$p = - \frac{1323}{4} + 2 (3) \frac{- 21}{2} + 436$

Langkah 4.2.1.8.3

Batalkan faktor persekutuan.

$p = - \frac{1323}{4} + 2 \cdot 3 \frac{- 21}{2} + 436$

Langkah 4.2.1.8.4

Tulis kembali pernyataannya.

$p = - \frac{1323}{4} + 3 \cdot - 21 + 436$

Langkah 4.2.1.9

Kalikan $3$ dengan $- 21$ .

$p = - \frac{1323}{4} - 63 + 436$

Langkah 4.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Tulis $- 63$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$p = - \frac{1323}{4} + \frac{- 63}{1} + 436$

Langkah 4.2.2.2

Kalikan $\frac{- 63}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$p = - \frac{1323}{4} + \frac{- 63}{1} \cdot \frac{4}{4} + 436$

Langkah 4.2.2.3

Kalikan $\frac{- 63}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$p = - \frac{1323}{4} + \frac{- 63 \cdot 4}{4} + 436$

Langkah 4.2.2.4

Tulis $436$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$p = - \frac{1323}{4} + \frac{- 63 \cdot 4}{4} + \frac{436}{1}$

Langkah 4.2.2.5

Kalikan $\frac{436}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$p = - \frac{1323}{4} + \frac{- 63 \cdot 4}{4} + \frac{436}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 4.2.2.6

Kalikan $\frac{436}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$p = - \frac{1323}{4} + \frac{- 63 \cdot 4}{4} + \frac{436 \cdot 4}{4}$

Langkah 4.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$p = \frac{- 1323 - 63 \cdot 4 + 436 \cdot 4}{4}$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Kalikan $- 63$ dengan $4$ .

$p = \frac{- 1323 - 252 + 436 \cdot 4}{4}$

Langkah 4.2.4.2

Kalikan $436$ dengan $4$ .

$p = \frac{- 1323 - 252 + 1744}{4}$

Langkah 4.2.5

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Kurangi $252$ dengan $- 1323$ .

$p = \frac{- 1575 + 1744}{4}$

Langkah 4.2.5.2

Tambahkan $- 1575$ dan $1744$ .

$p = \frac{169}{4}$

Langkah 5

Penyelesaian dari sistem persamaan adalah semua nilai yang membuat sistemnya benar.

$p = 1.96 \cdot 10^{2}, q = 10 p = \frac{169}{4}, q = - \frac{21}{2}$

Langkah 6

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$p = 1.96 \cdot 10^{2}, q = 10$

$p = \frac{169}{4}, q = - \frac{21}{2}$