Matematika Berhingga Contoh

$\frac{x}{5} + y = \frac{6}{5}$ , $\frac{x}{10} + \frac{y}{3} = \frac{5}{6}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{x}{5}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$\frac{x}{10} + \frac{y}{3} = \frac{5}{6}$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $\frac{6}{5} - \frac{x}{5}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $\frac{x}{10} + \frac{y}{3} = \frac{5}{6}$ dengan $\frac{6}{5} - \frac{x}{5}$ .

$\frac{x}{10} + \frac{\frac{6}{5} - \frac{x}{5}}{3} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $\frac{x}{10} + \frac{\frac{6}{5} - \frac{x}{5}}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x}{10} + \frac{\frac{6 - x}{5}}{3} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Langkah 2.2.1.1.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{x}{10} + \frac{6 - x}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Langkah 2.2.1.1.3

Kalikan $\frac{6 - x}{5} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1

Kalikan $\frac{6 - x}{5}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{x}{10} + \frac{6 - x}{5 \cdot 3} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Langkah 2.2.1.1.3.2

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$\frac{x}{10} + \frac{6 - x}{15} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$\frac{x}{10} + \frac{6 - x}{15} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$\frac{x}{10} + \frac{6 - x}{15} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Langkah 2.2.1.2

Untuk menuliskan $\frac{x}{10}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{10} \cdot \frac{3}{3} + \frac{6 - x}{15} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Langkah 2.2.1.3

Untuk menuliskan $\frac{6 - x}{15}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{10} \cdot \frac{3}{3} + \frac{6 - x}{15} \cdot \frac{2}{2} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Langkah 2.2.1.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $30$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1

Kalikan $\frac{x}{10}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{6 - x}{15} \cdot \frac{2}{2} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Langkah 2.2.1.4.2

Kalikan $10$ dengan $3$ .

$\frac{x \cdot 3}{30} + \frac{6 - x}{15} \cdot \frac{2}{2} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Langkah 2.2.1.4.3

Kalikan $\frac{6 - x}{15}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 3}{30} + \frac{(6 - x) \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Langkah 2.2.1.4.4

Kalikan $15$ dengan $2$ .

$\frac{x \cdot 3}{30} + \frac{(6 - x) \cdot 2}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$\frac{x \cdot 3}{30} + \frac{(6 - x) \cdot 2}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Langkah 2.2.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x \cdot 3 + (6 - x) \cdot 2}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Langkah 2.2.1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.6.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{3 \cdot x + (6 - x) \cdot 2}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Langkah 2.2.1.6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x + 6 \cdot 2 - x \cdot 2}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Langkah 2.2.1.6.3

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\frac{3 x + 12 - x \cdot 2}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Langkah 2.2.1.6.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 x + 12 - 2 x}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Langkah 2.2.1.6.5

Kurangi $2 x$ dengan $3 x$ .

$\frac{x + 12}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$\frac{x + 12}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$\frac{x + 12}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$\frac{x + 12}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$\frac{x + 12}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Langkah 3

Selesaikan $x$ dalam $\frac{x + 12}{30} = \frac{5}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $30$ .

$30 (\frac{x + 12}{30}) = 30 (\frac{5}{6})$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Langkah 3.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$30 (\frac{x + 12}{30}) = 30 (\frac{5}{6})$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x + 12 = 30 (\frac{5}{6})$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$x + 12 = 30 (\frac{5}{6})$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$x + 12 = 30 (\frac{5}{6})$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan $30 (\frac{5}{6})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.1

Faktorkan $6$ dari $30$ .

$x + 12 = 6 (5) (\frac{5}{6})$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Langkah 3.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x + 12 = 6 \cdot (5 (\frac{5}{6}))$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Langkah 3.2.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x + 12 = 5 \cdot 5$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$x + 12 = 5 \cdot 5$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Langkah 3.2.2.1.2

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$x + 12 = 25$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$x + 12 = 25$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$x + 12 = 25$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$x + 12 = 25$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Langkah 3.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kurangkan $12$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = 25 - 12$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Langkah 3.3.2

Kurangi $12$ dengan $25$ .

$x = 13$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$x = 13$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$x = 13$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $13$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$ dengan $13$ .

$y = \frac{6}{5} - \frac{13}{5}$

$x = 13$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $\frac{6}{5} - \frac{13}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{6 - 13}{5}$

$x = 13$

Langkah 4.2.1.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Kurangi $13$ dengan $6$ .

$y = \frac{- 7}{5}$

$x = 13$

Langkah 4.2.1.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{7}{5}$

$x = 13$

$y = - \frac{7}{5}$

$x = 13$

$y = - \frac{7}{5}$

$x = 13$

$y = - \frac{7}{5}$

$x = 13$

$y = - \frac{7}{5}$

$x = 13$

Langkah 5

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(13, - \frac{7}{5})$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(13, - \frac{7}{5})$

Bentuk Persamaan:

$x = 13, y = - \frac{7}{5}$

Langkah 7