Matematika Berhingga Contoh

$\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 8$ , $\frac{2 x}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

Langkah 1

Selesaikan $x$ dalam $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $\frac{y}{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{x}{2} = 8 - \frac{y}{3}$

$\frac{2 x}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

Langkah 1.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 (\frac{x}{2}) = 2 (8 - \frac{y}{3})$

$\frac{2 x}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

Langkah 1.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 (\frac{x}{2}) = 2 (8 - \frac{y}{3})$

$\frac{2 x}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

Langkah 1.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 (8 - \frac{y}{3})$

$\frac{2 x}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = 2 (8 - \frac{y}{3})$

$\frac{2 x}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = 2 (8 - \frac{y}{3})$

$\frac{2 x}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

Langkah 1.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Sederhanakan $2 (8 - \frac{y}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x = 2 \cdot 8 + 2 (- \frac{y}{3})$

$\frac{2 x}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

Langkah 1.3.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$x = 16 + 2 (- \frac{y}{3})$

$\frac{2 x}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

Langkah 1.3.2.1.3

Kalikan $2 (- \frac{y}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x = 16 - 2 \frac{y}{3}$

$\frac{2 x}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

Langkah 1.3.2.1.3.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{y}{3}$ .

$x = 16 + \frac{- 2 y}{3}$

$\frac{2 x}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = 16 + \frac{- 2 y}{3}$

$\frac{2 x}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

Langkah 1.3.2.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = 16 - \frac{2 y}{3}$

$\frac{2 x}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = 16 - \frac{2 y}{3}$

$\frac{2 x}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = 16 - \frac{2 y}{3}$

$\frac{2 x}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = 16 - \frac{2 y}{3}$

$\frac{2 x}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

Langkah 1.4

Susun kembali $16$ dan $- \frac{2 y}{3}$ .

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

$\frac{2 x}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

$\frac{2 x}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $- \frac{2 y}{3} + 16$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $\frac{2 x}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$ dengan $- \frac{2 y}{3} + 16$ .

$\frac{2 (- \frac{2 y}{3} + 16)}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $\frac{2 (- \frac{2 y}{3} + 16)}{3} + \frac{3 y}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $- \frac{2 y}{3} + 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $- \frac{2 y}{3}$ .

$\frac{2 (2 (- \frac{y}{3}) + 16)}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Langkah 2.2.1.1.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$\frac{2 (2 (- \frac{y}{3}) + 2 (8))}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Langkah 2.2.1.1.1.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- \frac{y}{3}) + 2 (8)$ .

$\frac{2 (2 (- \frac{y}{3} + 8))}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

$\frac{2 \cdot (2 (- \frac{y}{3} + 8))}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Langkah 2.2.1.1.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4 (- \frac{y}{3} + 8)}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Langkah 2.2.1.1.1.3

Untuk menuliskan $8$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 (- \frac{y}{3} + 8 \cdot \frac{3}{3})}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Langkah 2.2.1.1.1.4

Gabungkan $8$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 (- \frac{y}{3} + \frac{8 \cdot 3}{3})}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Langkah 2.2.1.1.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 (\frac{- y + 8 \cdot 3}{3})}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Langkah 2.2.1.1.1.6

Kalikan $8$ dengan $3$ .

$\frac{4 (\frac{- y + 24}{3})}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

$\frac{4 (\frac{- y + 24}{3})}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Langkah 2.2.1.1.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{- y + 24}{3}$ .

$\frac{\frac{4 (- y + 24)}{3}}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Langkah 2.2.1.1.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{4 (- y + 24)}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Langkah 2.2.1.1.4

Kalikan $\frac{4 (- y + 24)}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.4.1

Kalikan $\frac{4 (- y + 24)}{3}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4 (- y + 24)}{3 \cdot 3} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Langkah 2.2.1.1.4.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{4 (- y + 24)}{9} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

$\frac{4 (- y + 24)}{9} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

$\frac{4 (- y + 24)}{9} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Langkah 2.2.1.2

Untuk menuliskan $\frac{4 (- y + 24)}{9}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 (- y + 24)}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Langkah 2.2.1.3

Untuk menuliskan $\frac{3 y}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9}{9}$ .

$\frac{4 (- y + 24)}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 y}{2} \cdot \frac{9}{9} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Langkah 2.2.1.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $18$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1

Kalikan $\frac{4 (- y + 24)}{9}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 (- y + 24) \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{3 y}{2} \cdot \frac{9}{9} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Langkah 2.2.1.4.2

Kalikan $9$ dengan $2$ .

$\frac{4 (- y + 24) \cdot 2}{18} + \frac{3 y}{2} \cdot \frac{9}{9} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Langkah 2.2.1.4.3

Kalikan $\frac{3 y}{2}$ dengan $\frac{9}{9}$ .

$\frac{4 (- y + 24) \cdot 2}{18} + \frac{3 y \cdot 9}{2 \cdot 9} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Langkah 2.2.1.4.4

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$\frac{4 (- y + 24) \cdot 2}{18} + \frac{3 y \cdot 9}{18} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

$\frac{4 (- y + 24) \cdot 2}{18} + \frac{3 y \cdot 9}{18} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Langkah 2.2.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 (- y + 24) \cdot 2 + 3 y \cdot 9}{18} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Langkah 2.2.1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(4 (- y) + 4 \cdot 24) \cdot 2 + 3 y \cdot 9}{18} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Langkah 2.2.1.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{(- 4 y + 4 \cdot 24) \cdot 2 + 3 y \cdot 9}{18} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Langkah 2.2.1.6.3

Kalikan $4$ dengan $24$ .

$\frac{(- 4 y + 96) \cdot 2 + 3 y \cdot 9}{18} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Langkah 2.2.1.6.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 4 y \cdot 2 + 96 \cdot 2 + 3 y \cdot 9}{18} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Langkah 2.2.1.6.5

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 8 y + 96 \cdot 2 + 3 y \cdot 9}{18} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Langkah 2.2.1.6.6

Kalikan $96$ dengan $2$ .

$\frac{- 8 y + 192 + 3 y \cdot 9}{18} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Langkah 2.2.1.6.7

Kalikan $9$ dengan $3$ .

$\frac{- 8 y + 192 + 27 y}{18} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Langkah 2.2.1.6.8

Tambahkan $- 8 y$ dan $27 y$ .

$\frac{19 y + 192}{18} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

$\frac{19 y + 192}{18} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

$\frac{19 y + 192}{18} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

$\frac{19 y + 192}{18} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

$\frac{19 y + 192}{18} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Langkah 3

Selesaikan $y$ dalam $\frac{19 y + 192}{18} = 17$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan kedua ruas dengan $18$ .

$\frac{19 y + 192}{18} \cdot 18 = 17 \cdot 18$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{19 y + 192}{18} \cdot 18 = 17 \cdot 18$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$19 y + 192 = 17 \cdot 18$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

$19 y + 192 = 17 \cdot 18$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

$19 y + 192 = 17 \cdot 18$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kalikan $17$ dengan $18$ .

$19 y + 192 = 306$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

$19 y + 192 = 306$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

$19 y + 192 = 306$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kurangkan $192$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$19 y = 306 - 192$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Langkah 3.3.1.2

Kurangi $192$ dengan $306$ .

$19 y = 114$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

$19 y = 114$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Langkah 3.3.2

Bagi setiap suku pada $19 y = 114$ dengan $19$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Bagilah setiap suku di $19 y = 114$ dengan $19$ .

$\frac{19 y}{19} = \frac{114}{19}$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Langkah 3.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{19 y}{19} = \frac{114}{19}$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Langkah 3.3.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{114}{19}$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

$y = \frac{114}{19}$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

$y = \frac{114}{19}$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Langkah 3.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.1

Bagilah $114$ dengan $19$ .

$y = 6$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

$y = 6$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

$y = 6$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

$y = 6$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

$y = 6$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $6$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = - \frac{2 y}{3} + 16$ dengan $6$ .

$x = - \frac{2 (6)}{3} + 16$

$y = 6$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $- \frac{2 (6)}{3} + 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $2 (6)$ .

$x = - \frac{3 (2 \cdot (2))}{3} + 16$

$y = 6$

Langkah 4.2.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$x = - \frac{3 (2 \cdot (2))}{3 (1)} + 16$

$y = 6$

Langkah 4.2.1.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - \frac{3 (2 \cdot (2))}{3 \cdot 1} + 16$

$y = 6$

Langkah 4.2.1.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - \frac{2 \cdot (2)}{1} + 16$

$y = 6$

Langkah 4.2.1.1.1.2.4

Bagilah $2 \cdot (2)$ dengan $1$ .

$x = - (2 \cdot (2)) + 16$

$y = 6$

$x = - (2 \cdot (2)) + 16$

$y = 6$

$x = - (2 \cdot (2)) + 16$

$y = 6$

Langkah 4.2.1.1.2

Kalikan $- (2 \cdot (2))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.2.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = - 1 \cdot 4 + 16$

$y = 6$

Langkah 4.2.1.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$x = - 4 + 16$

$y = 6$

$x = - 4 + 16$

$y = 6$

$x = - 4 + 16$

$y = 6$

Langkah 4.2.1.2

Tambahkan $- 4$ dan $16$ .

$x = 12$

$y = 6$

$x = 12$

$y = 6$

$x = 12$

$y = 6$

$x = 12$

$y = 6$

Langkah 5

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(12, 6)$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(12, 6)$

Bentuk Persamaan:

$x = 12, y = 6$

Langkah 7