Matematika Berhingga Contoh

$x + 2 y + z = - 2$ , $- 2 x - 3 y - z = - 1$ , $5 x + 10 y + 5 z = - 10$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $2 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x + z = - 2 - 2 y$

$- 2 x - 3 y - z = - 1$

$5 x + 10 y + 5 z = - 10$

Langkah 1.2

Kurangkan $z$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2 - 2 y - z$

$- 2 x - 3 y - z = - 1$

$5 x + 10 y + 5 z = - 10$

$x = - 2 - 2 y - z$

$- 2 x - 3 y - z = - 1$

$5 x + 10 y + 5 z = - 10$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $- 2 - 2 y - z$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $- 2 x - 3 y - z = - 1$ dengan $- 2 - 2 y - z$ .

$- 2 (- 2 - 2 y - z) - 3 y - z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

$5 x + 10 y + 5 z = - 10$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $- 2 (- 2 - 2 y - z) - 3 y - z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 y) - 2 (- z) - 3 y - z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

$5 x + 10 y + 5 z = - 10$

Langkah 2.2.1.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$4 - 2 (- 2 y) - 2 (- z) - 3 y - z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

$5 x + 10 y + 5 z = - 10$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$4 + 4 y - 2 (- z) - 3 y - z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

$5 x + 10 y + 5 z = - 10$

Langkah 2.2.1.1.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$4 + 4 y + 2 z - 3 y - z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

$5 x + 10 y + 5 z = - 10$

$4 + 4 y + 2 z - 3 y - z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

$5 x + 10 y + 5 z = - 10$

$4 + 4 y + 2 z - 3 y - z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

$5 x + 10 y + 5 z = - 10$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Kurangi $3 y$ dengan $4 y$ .

$4 + y + 2 z - z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

$5 x + 10 y + 5 z = - 10$

Langkah 2.2.1.2.2

Kurangi $z$ dengan $2 z$ .

$4 + y + z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

$5 x + 10 y + 5 z = - 10$

$4 + y + z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

$5 x + 10 y + 5 z = - 10$

$4 + y + z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

$5 x + 10 y + 5 z = - 10$

$4 + y + z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

$5 x + 10 y + 5 z = - 10$

Langkah 2.3

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $5 x + 10 y + 5 z = - 10$ dengan $- 2 - 2 y - z$ .

$5 (- 2 - 2 y - z) + 10 y + 5 z = - 10$

$4 + y + z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

Langkah 2.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan $5 (- 2 - 2 y - z) + 10 y + 5 z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$5 \cdot - 2 + 5 (- 2 y) + 5 (- z) + 10 y + 5 z = - 10$

$4 + y + z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

Langkah 2.4.1.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1.2.1

Kalikan $5$ dengan $- 2$ .

$- 10 + 5 (- 2 y) + 5 (- z) + 10 y + 5 z = - 10$

$4 + y + z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

Langkah 2.4.1.1.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $5$ .

$- 10 - 10 y + 5 (- z) + 10 y + 5 z = - 10$

$4 + y + z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

Langkah 2.4.1.1.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$- 10 - 10 y - 5 z + 10 y + 5 z = - 10$

$4 + y + z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

$- 10 - 10 y - 5 z + 10 y + 5 z = - 10$

$4 + y + z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

$- 10 - 10 y - 5 z + 10 y + 5 z = - 10$

$4 + y + z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

Langkah 2.4.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $- 10 - 10 y - 5 z + 10 y + 5 z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.2.1

Tambahkan $- 10 y$ dan $10 y$ .

$- 10 - 5 z + 0 + 5 z = - 10$

$4 + y + z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

Langkah 2.4.1.2.2

Tambahkan $- 10 - 5 z$ dan $0$ .

$- 10 - 5 z + 5 z = - 10$

$4 + y + z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

Langkah 2.4.1.2.3

Tambahkan $- 5 z$ dan $5 z$ .

$- 10 + 0 = - 10$

$4 + y + z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

Langkah 2.4.1.2.4

Tambahkan $- 10$ dan $0$ .

$- 10 = - 10$

$4 + y + z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

$- 10 = - 10$

$4 + y + z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

$- 10 = - 10$

$4 + y + z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

$- 10 = - 10$

$4 + y + z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

$- 10 = - 10$

$4 + y + z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

Langkah 3

Hilangkan persamaan apa pun dari sistem tersebut yang selalu benar.

$4 + y + z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$