Matematika Berhingga Contoh

$3 y - 2 y + 4 z = 11$ , $2 x - 4 y + 5 z = 4$ , $x + 2 y - z = 10$

Langkah 1

Kurangkan $4 z$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = 11 - 4 z$

$2 x - 4 y + 5 z = 4$

$x + 2 y - z = 10$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $11 - 4 z$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $2 x - 4 y + 5 z = 4$ dengan $11 - 4 z$ .

$2 x - 4 (11 - 4 z) + 5 z = 4$

$y = 11 - 4 z$

$x + 2 y - z = 10$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $2 x - 4 (11 - 4 z) + 5 z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x - 4 \cdot 11 - 4 (- 4 z) + 5 z = 4$

$y = 11 - 4 z$

$x + 2 y - z = 10$

Langkah 2.2.1.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $11$ .

$2 x - 44 - 4 (- 4 z) + 5 z = 4$

$y = 11 - 4 z$

$x + 2 y - z = 10$

Langkah 2.2.1.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$2 x - 44 + 16 z + 5 z = 4$

$y = 11 - 4 z$

$x + 2 y - z = 10$

$2 x - 44 + 16 z + 5 z = 4$

$y = 11 - 4 z$

$x + 2 y - z = 10$

Langkah 2.2.1.2

Tambahkan $16 z$ dan $5 z$ .

$2 x - 44 + 21 z = 4$

$y = 11 - 4 z$

$x + 2 y - z = 10$

$2 x - 44 + 21 z = 4$

$y = 11 - 4 z$

$x + 2 y - z = 10$

$2 x - 44 + 21 z = 4$

$y = 11 - 4 z$

$x + 2 y - z = 10$

Langkah 2.3

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x + 2 y - z = 10$ dengan $11 - 4 z$ .

$x + 2 (11 - 4 z) - z = 10$

$2 x - 44 + 21 z = 4$

$y = 11 - 4 z$

Langkah 2.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan $x + 2 (11 - 4 z) - z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x + 2 \cdot 11 + 2 (- 4 z) - z = 10$

$2 x - 44 + 21 z = 4$

$y = 11 - 4 z$

Langkah 2.4.1.1.2

Kalikan $2$ dengan $11$ .

$x + 22 + 2 (- 4 z) - z = 10$

$2 x - 44 + 21 z = 4$

$y = 11 - 4 z$

Langkah 2.4.1.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x + 22 - 8 z - z = 10$

$2 x - 44 + 21 z = 4$

$y = 11 - 4 z$

$x + 22 - 8 z - z = 10$

$2 x - 44 + 21 z = 4$

$y = 11 - 4 z$

Langkah 2.4.1.2

Kurangi $z$ dengan $- 8 z$ .

$x + 22 - 9 z = 10$

$2 x - 44 + 21 z = 4$

$y = 11 - 4 z$

$x + 22 - 9 z = 10$

$2 x - 44 + 21 z = 4$

$y = 11 - 4 z$

$x + 22 - 9 z = 10$

$2 x - 44 + 21 z = 4$

$y = 11 - 4 z$

$x + 22 - 9 z = 10$

$2 x - 44 + 21 z = 4$

$y = 11 - 4 z$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $22$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x - 9 z = 10 - 22$

$2 x - 44 + 21 z = 4$

$y = 11 - 4 z$

Langkah 3.2

Tambahkan $9 z$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 10 - 22 + 9 z$

$2 x - 44 + 21 z = 4$

$y = 11 - 4 z$

Langkah 3.3

Kurangi $22$ dengan $10$ .

$x = - 12 + 9 z$

$2 x - 44 + 21 z = 4$

$y = 11 - 4 z$

$x = - 12 + 9 z$

$2 x - 44 + 21 z = 4$

$y = 11 - 4 z$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $- 12 + 9 z$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $2 x - 44 + 21 z = 4$ dengan $- 12 + 9 z$ .

$2 (- 12 + 9 z) - 44 + 21 z = 4$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $2 (- 12 + 9 z) - 44 + 21 z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 \cdot - 12 + 2 (9 z) - 44 + 21 z = 4$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

Langkah 4.2.1.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 12$ .

$- 24 + 2 (9 z) - 44 + 21 z = 4$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

Langkah 4.2.1.1.3

Kalikan $9$ dengan $2$ .

$- 24 + 18 z - 44 + 21 z = 4$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

$- 24 + 18 z - 44 + 21 z = 4$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

Langkah 4.2.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Kurangi $44$ dengan $- 24$ .

$18 z - 68 + 21 z = 4$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

Langkah 4.2.1.2.2

Tambahkan $18 z$ dan $21 z$ .

$39 z - 68 = 4$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

$39 z - 68 = 4$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

$39 z - 68 = 4$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

$39 z - 68 = 4$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

$39 z - 68 = 4$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

Langkah 5

Selesaikan $z$ dalam $39 z - 68 = 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $z$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tambahkan $68$ ke kedua sisi persamaan.

$39 z = 4 + 68$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

Langkah 5.1.2

Tambahkan $4$ dan $68$ .

$39 z = 72$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

$39 z = 72$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $39 z = 72$ dengan $39$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $39 z = 72$ dengan $39$ .

$\frac{39 z}{39} = \frac{72}{39}$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $39$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{39 z}{39} = \frac{72}{39}$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

Langkah 5.2.2.1.2

Bagilah $z$ dengan $1$ .

$z = \frac{72}{39}$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

$z = \frac{72}{39}$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

$z = \frac{72}{39}$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $72$ dan $39$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $72$ .

$z = \frac{3 (24)}{39}$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

Langkah 5.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $39$ .

$z = \frac{3 \cdot 24}{3 \cdot 13}$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

Langkah 5.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$z = \frac{3 \cdot 24}{3 \cdot 13}$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

Langkah 5.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$z = \frac{24}{13}$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

$z = \frac{24}{13}$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

$z = \frac{24}{13}$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

$z = \frac{24}{13}$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

$z = \frac{24}{13}$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

$z = \frac{24}{13}$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

Langkah 6

Substitusikan semua kemunculan $z$ dengan $\frac{24}{13}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Substitusikan semua kemunculan $z$ dalam $x = - 12 + 9 z$ dengan $\frac{24}{13}$ .

$x = - 12 + 9 (\frac{24}{13})$

$z = \frac{24}{13}$

$y = 11 - 4 z$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan $- 12 + 9 (\frac{24}{13})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan $9 (\frac{24}{13})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1

Gabungkan $9$ dan $\frac{24}{13}$ .

$x = - 12 + \frac{9 \cdot 24}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

$y = 11 - 4 z$

Langkah 6.2.1.1.2

Kalikan $9$ dengan $24$ .

$x = - 12 + \frac{216}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

$y = 11 - 4 z$

$x = - 12 + \frac{216}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

$y = 11 - 4 z$

Langkah 6.2.1.2

Untuk menuliskan $- 12$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{13}{13}$ .

$x = - 12 \cdot \frac{13}{13} + \frac{216}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

$y = 11 - 4 z$

Langkah 6.2.1.3

Gabungkan $- 12$ dan $\frac{13}{13}$ .

$x = \frac{- 12 \cdot 13}{13} + \frac{216}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

$y = 11 - 4 z$

Langkah 6.2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{- 12 \cdot 13 + 216}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

$y = 11 - 4 z$

Langkah 6.2.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.5.1

Kalikan $- 12$ dengan $13$ .

$x = \frac{- 156 + 216}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

$y = 11 - 4 z$

Langkah 6.2.1.5.2

Tambahkan $- 156$ dan $216$ .

$x = \frac{60}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

$y = 11 - 4 z$

$x = \frac{60}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

$y = 11 - 4 z$

$x = \frac{60}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

$y = 11 - 4 z$

$x = \frac{60}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

$y = 11 - 4 z$

Langkah 6.3

Substitusikan semua kemunculan $z$ dalam $y = 11 - 4 z$ dengan $\frac{24}{13}$ .

$y = 11 - 4 (\frac{24}{13})$

$x = \frac{60}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

Langkah 6.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Sederhanakan $11 - 4 (\frac{24}{13})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1.1

Kalikan $- 4 (\frac{24}{13})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1.1.1

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{24}{13}$ .

$y = 11 + \frac{- 4 \cdot 24}{13}$

$x = \frac{60}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

Langkah 6.4.1.1.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $24$ .

$y = 11 + \frac{- 96}{13}$

$x = \frac{60}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

$y = 11 + \frac{- 96}{13}$

$x = \frac{60}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

Langkah 6.4.1.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = 11 - \frac{96}{13}$

$x = \frac{60}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

$y = 11 - \frac{96}{13}$

$x = \frac{60}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

Langkah 6.4.1.2

Untuk menuliskan $11$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{13}{13}$ .

$y = 11 \cdot \frac{13}{13} - \frac{96}{13}$

$x = \frac{60}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

Langkah 6.4.1.3

Gabungkan $11$ dan $\frac{13}{13}$ .

$y = \frac{11 \cdot 13}{13} - \frac{96}{13}$

$x = \frac{60}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

Langkah 6.4.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{11 \cdot 13 - 96}{13}$

$x = \frac{60}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

Langkah 6.4.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.5.1

Kalikan $11$ dengan $13$ .

$y = \frac{143 - 96}{13}$

$x = \frac{60}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

Langkah 6.4.1.5.2

Kurangi $96$ dengan $143$ .

$y = \frac{47}{13}$

$x = \frac{60}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = \frac{60}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = \frac{60}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = \frac{60}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = \frac{60}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

Langkah 7

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(\frac{60}{13}, \frac{47}{13}, \frac{24}{13})$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(\frac{60}{13}, \frac{47}{13}, \frac{24}{13})$

Bentuk Persamaan:

$x = \frac{60}{13}, y = \frac{47}{13}, z = \frac{24}{13}$