Matematika Berhingga Contoh

$3 x + 3 y + z = 3$ , $x - 3 y + 2 z = - 16$ , $8 x - 2 y + 3 z = - 23$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $z$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $3 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 y + z = 3 - 3 x$

$x - 3 y + 2 z = - 16$

$8 x - 2 y + 3 z = - 23$

Langkah 1.2

Kurangkan $3 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$x - 3 y + 2 z = - 16$

$8 x - 2 y + 3 z = - 23$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$x - 3 y + 2 z = - 16$

$8 x - 2 y + 3 z = - 23$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $z$ dengan $3 - 3 x - 3 y$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $z$ dalam $x - 3 y + 2 z = - 16$ dengan $3 - 3 x - 3 y$ .

$x - 3 y + 2 (3 - 3 x - 3 y) = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$8 x - 2 y + 3 z = - 23$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $x - 3 y + 2 (3 - 3 x - 3 y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x - 3 y + 2 \cdot 3 + 2 (- 3 x) + 2 (- 3 y) = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$8 x - 2 y + 3 z = - 23$

Langkah 2.2.1.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x - 3 y + 6 + 2 (- 3 x) + 2 (- 3 y) = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$8 x - 2 y + 3 z = - 23$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$x - 3 y + 6 - 6 x + 2 (- 3 y) = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$8 x - 2 y + 3 z = - 23$

Langkah 2.2.1.1.2.3

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$x - 3 y + 6 - 6 x - 6 y = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$8 x - 2 y + 3 z = - 23$

$x - 3 y + 6 - 6 x - 6 y = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$8 x - 2 y + 3 z = - 23$

$x - 3 y + 6 - 6 x - 6 y = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$8 x - 2 y + 3 z = - 23$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Kurangi $6 x$ dengan $x$ .

$- 5 x - 3 y + 6 - 6 y = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$8 x - 2 y + 3 z = - 23$

Langkah 2.2.1.2.2

Kurangi $6 y$ dengan $- 3 y$ .

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$8 x - 2 y + 3 z = - 23$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$8 x - 2 y + 3 z = - 23$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$8 x - 2 y + 3 z = - 23$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$8 x - 2 y + 3 z = - 23$

Langkah 2.3

Substitusikan semua kemunculan $z$ dalam $8 x - 2 y + 3 z = - 23$ dengan $3 - 3 x - 3 y$ .

$8 x - 2 y + 3 (3 - 3 x - 3 y) = - 23$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

Langkah 2.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan $8 x - 2 y + 3 (3 - 3 x - 3 y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$8 x - 2 y + 3 \cdot 3 + 3 (- 3 x) + 3 (- 3 y) = - 23$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

Langkah 2.4.1.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1.2.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$8 x - 2 y + 9 + 3 (- 3 x) + 3 (- 3 y) = - 23$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

Langkah 2.4.1.1.2.2

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$8 x - 2 y + 9 - 9 x + 3 (- 3 y) = - 23$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

Langkah 2.4.1.1.2.3

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$8 x - 2 y + 9 - 9 x - 9 y = - 23$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$8 x - 2 y + 9 - 9 x - 9 y = - 23$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$8 x - 2 y + 9 - 9 x - 9 y = - 23$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

Langkah 2.4.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.2.1

Kurangi $9 x$ dengan $8 x$ .

$- x - 2 y + 9 - 9 y = - 23$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

Langkah 2.4.1.2.2

Kurangi $9 y$ dengan $- 2 y$ .

$- x - 11 y + 9 = - 23$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$- x - 11 y + 9 = - 23$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$- x - 11 y + 9 = - 23$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$- x - 11 y + 9 = - 23$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$- x - 11 y + 9 = - 23$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

Langkah 3

Selesaikan $x$ dalam $- x - 11 y + 9 = - 23$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tambahkan $11 y$ ke kedua sisi persamaan.

$- x + 9 = - 23 + 11 y$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

Langkah 3.1.2

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 23 + 11 y - 9$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

Langkah 3.1.3

Kurangi $9$ dengan $- 23$ .

$- x = 11 y - 32$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$- x = 11 y - 32$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $- x = 11 y - 32$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = 11 y - 32$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{11 y}{- 1} + \frac{- 32}{- 1}$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{11 y}{- 1} + \frac{- 32}{- 1}$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

Langkah 3.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{11 y}{- 1} + \frac{- 32}{- 1}$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$x = \frac{11 y}{- 1} + \frac{- 32}{- 1}$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{11 y}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (11 y) + \frac{- 32}{- 1}$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

Langkah 3.2.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot (11 y)$ sebagai $- (11 y)$ .

$x = - (11 y) + \frac{- 32}{- 1}$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

Langkah 3.2.3.1.3

Kalikan $11$ dengan $- 1$ .

$x = - 11 y + \frac{- 32}{- 1}$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

Langkah 3.2.3.1.4

Bagilah $- 32$ dengan $- 1$ .

$x = - 11 y + 32$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$x = - 11 y + 32$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$x = - 11 y + 32$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$x = - 11 y + 32$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$x = - 11 y + 32$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $- 11 y + 32$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $- 5 x - 9 y + 6 = - 16$ dengan $- 11 y + 32$ .

$- 5 (- 11 y + 32) - 9 y + 6 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $- 5 (- 11 y + 32) - 9 y + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 5 (- 11 y) - 5 \cdot 32 - 9 y + 6 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

Langkah 4.2.1.1.2

Kalikan $- 11$ dengan $- 5$ .

$55 y - 5 \cdot 32 - 9 y + 6 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

Langkah 4.2.1.1.3

Kalikan $- 5$ dengan $32$ .

$55 y - 160 - 9 y + 6 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$55 y - 160 - 9 y + 6 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

Langkah 4.2.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Kurangi $9 y$ dengan $55 y$ .

$46 y - 160 + 6 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

Langkah 4.2.1.2.2

Tambahkan $- 160$ dan $6$ .

$46 y - 154 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$46 y - 154 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$46 y - 154 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$46 y - 154 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

Langkah 4.3

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $z = 3 - 3 x - 3 y$ dengan $- 11 y + 32$ .

$z = 3 - 3 (- 11 y + 32) - 3 y$

$46 y - 154 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

Langkah 4.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Sederhanakan $3 - 3 (- 11 y + 32) - 3 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$z = 3 - 3 (- 11 y) - 3 \cdot 32 - 3 y$

$46 y - 154 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

Langkah 4.4.1.1.2

Kalikan $- 11$ dengan $- 3$ .

$z = 3 + 33 y - 3 \cdot 32 - 3 y$

$46 y - 154 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

Langkah 4.4.1.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $32$ .

$z = 3 + 33 y - 96 - 3 y$

$46 y - 154 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

$z = 3 + 33 y - 96 - 3 y$

$46 y - 154 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

Langkah 4.4.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.2.1

Kurangi $96$ dengan $3$ .

$z = 33 y - 93 - 3 y$

$46 y - 154 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

Langkah 4.4.1.2.2

Kurangi $3 y$ dengan $33 y$ .

$z = 30 y - 93$

$46 y - 154 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

$z = 30 y - 93$

$46 y - 154 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

$z = 30 y - 93$

$46 y - 154 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

$z = 30 y - 93$

$46 y - 154 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

$z = 30 y - 93$

$46 y - 154 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

Langkah 5

Selesaikan $y$ dalam $46 y - 154 = - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tambahkan $154$ ke kedua sisi persamaan.

$46 y = - 16 + 154$

$z = 30 y - 93$

$x = - 11 y + 32$

Langkah 5.1.2

Tambahkan $- 16$ dan $154$ .

$46 y = 138$

$z = 30 y - 93$

$x = - 11 y + 32$

$46 y = 138$

$z = 30 y - 93$

$x = - 11 y + 32$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $46 y = 138$ dengan $46$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $46 y = 138$ dengan $46$ .

$\frac{46 y}{46} = \frac{138}{46}$

$z = 30 y - 93$

$x = - 11 y + 32$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $46$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{46 y}{46} = \frac{138}{46}$

$z = 30 y - 93$

$x = - 11 y + 32$

Langkah 5.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{138}{46}$

$z = 30 y - 93$

$x = - 11 y + 32$

$y = \frac{138}{46}$

$z = 30 y - 93$

$x = - 11 y + 32$

$y = \frac{138}{46}$

$z = 30 y - 93$

$x = - 11 y + 32$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Bagilah $138$ dengan $46$ .

$y = 3$

$z = 30 y - 93$

$x = - 11 y + 32$

$y = 3$

$z = 30 y - 93$

$x = - 11 y + 32$

$y = 3$

$z = 30 y - 93$

$x = - 11 y + 32$

$y = 3$

$z = 30 y - 93$

$x = - 11 y + 32$

Langkah 6

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $3$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $z = 30 y - 93$ dengan $3$ .

$z = 30 (3) - 93$

$y = 3$

$x = - 11 y + 32$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan $30 (3) - 93$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan $30$ dengan $3$ .

$z = 90 - 93$

$y = 3$

$x = - 11 y + 32$

Langkah 6.2.1.2

Kurangi $93$ dengan $90$ .

$z = - 3$

$y = 3$

$x = - 11 y + 32$

$z = - 3$

$y = 3$

$x = - 11 y + 32$

$z = - 3$

$y = 3$

$x = - 11 y + 32$

Langkah 6.3

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = - 11 y + 32$ dengan $3$ .

$x = - 11 \cdot 3 + 32$

$z = - 3$

$y = 3$

Langkah 6.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Sederhanakan $- 11 \cdot 3 + 32$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1

Kalikan $- 11$ dengan $3$ .

$x = - 33 + 32$

$z = - 3$

$y = 3$

Langkah 6.4.1.2

Tambahkan $- 33$ dan $32$ .

$x = - 1$

$z = - 3$

$y = 3$

$x = - 1$

$z = - 3$

$y = 3$

$x = - 1$

$z = - 3$

$y = 3$

$x = - 1$

$z = - 3$

$y = 3$

Langkah 7

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(- 1, 3, - 3)$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(- 1, 3, - 3)$

Bentuk Persamaan:

$x = - 1, y = 3, z = - 3$