Matematika Berhingga Contoh

$3 x + 3 y + z = 22$ , $x + x = 6$ , $4 y - 3 z = 8$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $2 x = 6$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 6$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

$3 x + 3 y + z = 22$

$4 y - 3 z = 8$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

$3 x + 3 y + z = 22$

$4 y - 3 z = 8$

Langkah 1.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{6}{2}$

$3 x + 3 y + z = 22$

$4 y - 3 z = 8$

$x = \frac{6}{2}$

$3 x + 3 y + z = 22$

$4 y - 3 z = 8$

$x = \frac{6}{2}$

$3 x + 3 y + z = 22$

$4 y - 3 z = 8$

Langkah 1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Bagilah $6$ dengan $2$ .

$x = 3$

$3 x + 3 y + z = 22$

$4 y - 3 z = 8$

$x = 3$

$3 x + 3 y + z = 22$

$4 y - 3 z = 8$

$x = 3$

$3 x + 3 y + z = 22$

$4 y - 3 z = 8$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $3$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $3 x + 3 y + z = 22$ dengan $3$ .

$3 (3) + 3 y + z = 22$

$x = 3$

$4 y - 3 z = 8$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$9 + 3 y + z = 22$

$x = 3$

$4 y - 3 z = 8$

$9 + 3 y + z = 22$

$x = 3$

$4 y - 3 z = 8$

$9 + 3 y + z = 22$

$x = 3$

$4 y - 3 z = 8$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $z$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 y + z = 22 - 9$

$x = 3$

$4 y - 3 z = 8$

Langkah 3.2

Kurangkan $3 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$z = 22 - 9 - 3 y$

$x = 3$

$4 y - 3 z = 8$

Langkah 3.3

Kurangi $9$ dengan $22$ .

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

$4 y - 3 z = 8$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

$4 y - 3 z = 8$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $z$ dengan $13 - 3 y$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $z$ dalam $4 y - 3 z = 8$ dengan $13 - 3 y$ .

$4 y - 3 (13 - 3 y) = 8$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $4 y - 3 (13 - 3 y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$4 y - 3 \cdot 13 - 3 (- 3 y) = 8$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

Langkah 4.2.1.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $13$ .

$4 y - 39 - 3 (- 3 y) = 8$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

Langkah 4.2.1.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$4 y - 39 + 9 y = 8$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

$4 y - 39 + 9 y = 8$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

Langkah 4.2.1.2

Tambahkan $4 y$ dan $9 y$ .

$13 y - 39 = 8$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

$13 y - 39 = 8$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

$13 y - 39 = 8$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

$13 y - 39 = 8$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

Langkah 5

Selesaikan $y$ dalam $13 y - 39 = 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tambahkan $39$ ke kedua sisi persamaan.

$13 y = 8 + 39$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

Langkah 5.1.2

Tambahkan $8$ dan $39$ .

$13 y = 47$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

$13 y = 47$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $13 y = 47$ dengan $13$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $13 y = 47$ dengan $13$ .

$\frac{13 y}{13} = \frac{47}{13}$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{13 y}{13} = \frac{47}{13}$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

Langkah 5.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{47}{13}$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

$y = \frac{47}{13}$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

$y = \frac{47}{13}$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

$y = \frac{47}{13}$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

$y = \frac{47}{13}$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

Langkah 6

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $\frac{47}{13}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $z = 13 - 3 y$ dengan $\frac{47}{13}$ .

$z = 13 - 3 (\frac{47}{13})$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan $13 - 3 (\frac{47}{13})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1

Kalikan $- 3 (\frac{47}{13})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1.1

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{47}{13}$ .

$z = 13 + \frac{- 3 \cdot 47}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

Langkah 6.2.1.1.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $47$ .

$z = 13 + \frac{- 141}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

$z = 13 + \frac{- 141}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

Langkah 6.2.1.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$z = 13 - \frac{141}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

$z = 13 - \frac{141}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

Langkah 6.2.1.2

Untuk menuliskan $13$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{13}{13}$ .

$z = 13 \cdot \frac{13}{13} - \frac{141}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

Langkah 6.2.1.3

Gabungkan $13$ dan $\frac{13}{13}$ .

$z = \frac{13 \cdot 13}{13} - \frac{141}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

Langkah 6.2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$z = \frac{13 \cdot 13 - 141}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

Langkah 6.2.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.5.1

Kalikan $13$ dengan $13$ .

$z = \frac{169 - 141}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

Langkah 6.2.1.5.2

Kurangi $141$ dengan $169$ .

$z = \frac{28}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

$z = \frac{28}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

$z = \frac{28}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

$z = \frac{28}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

$z = \frac{28}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

Langkah 7

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(3, \frac{47}{13}, \frac{28}{13})$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(3, \frac{47}{13}, \frac{28}{13})$

Bentuk Persamaan:

$x = 3, y = \frac{47}{13}, z = \frac{28}{13}$