Matematika Berhingga Contoh

$360 x + 90 y = 720$ , $15 x + 40 y = 120$

Langkah 1

Selesaikan $x$ dalam $360 x + 90 y = 720$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $90 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$360 x = 720 - 90 y$

$15 x + 40 y = 120$

Langkah 1.2

Bagi setiap suku pada $360 x = 720 - 90 y$ dengan $360$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Bagilah setiap suku di $360 x = 720 - 90 y$ dengan $360$ .

$\frac{360 x}{360} = \frac{720}{360} + \frac{- 90 y}{360}$

$15 x + 40 y = 120$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $360$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{360 x}{360} = \frac{720}{360} + \frac{- 90 y}{360}$

$15 x + 40 y = 120$

Langkah 1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{720}{360} + \frac{- 90 y}{360}$

$15 x + 40 y = 120$

$x = \frac{720}{360} + \frac{- 90 y}{360}$

$15 x + 40 y = 120$

$x = \frac{720}{360} + \frac{- 90 y}{360}$

$15 x + 40 y = 120$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Bagilah $720$ dengan $360$ .

$x = 2 + \frac{- 90 y}{360}$

$15 x + 40 y = 120$

Langkah 1.2.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 90$ dan $360$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.2.1

Faktorkan $90$ dari $- 90 y$ .

$x = 2 + \frac{90 (- y)}{360}$

$15 x + 40 y = 120$

Langkah 1.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.2.2.1

Faktorkan $90$ dari $360$ .

$x = 2 + \frac{90 (- y)}{90 (4)}$

$15 x + 40 y = 120$

Langkah 1.2.3.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 2 + \frac{90 (- y)}{90 \cdot 4}$

$15 x + 40 y = 120$

Langkah 1.2.3.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 + \frac{- y}{4}$

$15 x + 40 y = 120$

$x = 2 + \frac{- y}{4}$

$15 x + 40 y = 120$

$x = 2 + \frac{- y}{4}$

$15 x + 40 y = 120$

Langkah 1.2.3.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = 2 - \frac{y}{4}$

$15 x + 40 y = 120$

$x = 2 - \frac{y}{4}$

$15 x + 40 y = 120$

$x = 2 - \frac{y}{4}$

$15 x + 40 y = 120$

$x = 2 - \frac{y}{4}$

$15 x + 40 y = 120$

$x = 2 - \frac{y}{4}$

$15 x + 40 y = 120$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $2 - \frac{y}{4}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $15 x + 40 y = 120$ dengan $2 - \frac{y}{4}$ .

$15 (2 - \frac{y}{4}) + 40 y = 120$

$x = 2 - \frac{y}{4}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $15 (2 - \frac{y}{4}) + 40 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$15 \cdot 2 + 15 (- \frac{y}{4}) + 40 y = 120$

$x = 2 - \frac{y}{4}$

Langkah 2.2.1.1.2

Kalikan $15$ dengan $2$ .

$30 + 15 (- \frac{y}{4}) + 40 y = 120$

$x = 2 - \frac{y}{4}$

Langkah 2.2.1.1.3

Kalikan $15 (- \frac{y}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $15$ .

$30 - 15 \frac{y}{4} + 40 y = 120$

$x = 2 - \frac{y}{4}$

Langkah 2.2.1.1.3.2

Gabungkan $- 15$ dan $\frac{y}{4}$ .

$30 + \frac{- 15 y}{4} + 40 y = 120$

$x = 2 - \frac{y}{4}$

$30 + \frac{- 15 y}{4} + 40 y = 120$

$x = 2 - \frac{y}{4}$

Langkah 2.2.1.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$30 - \frac{15 y}{4} + 40 y = 120$

$x = 2 - \frac{y}{4}$

$30 - \frac{15 y}{4} + 40 y = 120$

$x = 2 - \frac{y}{4}$

Langkah 2.2.1.2

Untuk menuliskan $40 y$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$30 - \frac{15 y}{4} + 40 y \cdot \frac{4}{4} = 120$

$x = 2 - \frac{y}{4}$

Langkah 2.2.1.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Gabungkan $40 y$ dan $\frac{4}{4}$ .

$30 - \frac{15 y}{4} + \frac{40 y \cdot 4}{4} = 120$

$x = 2 - \frac{y}{4}$

Langkah 2.2.1.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$30 + \frac{- 15 y + 40 y \cdot 4}{4} = 120$

$x = 2 - \frac{y}{4}$

$30 + \frac{- 15 y + 40 y \cdot 4}{4} = 120$

$x = 2 - \frac{y}{4}$

Langkah 2.2.1.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1

Faktorkan $5 y$ dari $- 15 y + 40 y \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1.1

Faktorkan $5 y$ dari $- 15 y$ .

$30 + \frac{5 y (- 3) + 40 y \cdot 4}{4} = 120$

$x = 2 - \frac{y}{4}$

Langkah 2.2.1.4.1.2

Faktorkan $5 y$ dari $40 y \cdot 4$ .

$30 + \frac{5 y (- 3) + 5 y (8 \cdot 4)}{4} = 120$

$x = 2 - \frac{y}{4}$

Langkah 2.2.1.4.1.3

Faktorkan $5 y$ dari $5 y (- 3) + 5 y (8 \cdot 4)$ .

$30 + \frac{5 y (- 3 + 8 \cdot 4)}{4} = 120$

$x = 2 - \frac{y}{4}$

$30 + \frac{5 y (- 3 + 8 \cdot 4)}{4} = 120$

$x = 2 - \frac{y}{4}$

Langkah 2.2.1.4.2

Kalikan $8$ dengan $4$ .

$30 + \frac{5 y (- 3 + 32)}{4} = 120$

$x = 2 - \frac{y}{4}$

Langkah 2.2.1.4.3

Tambahkan $- 3$ dan $32$ .

$30 + \frac{5 y \cdot 29}{4} = 120$

$x = 2 - \frac{y}{4}$

Langkah 2.2.1.4.4

Kalikan $29$ dengan $5$ .

$30 + \frac{145 y}{4} = 120$

$x = 2 - \frac{y}{4}$

$30 + \frac{145 y}{4} = 120$

$x = 2 - \frac{y}{4}$

$30 + \frac{145 y}{4} = 120$

$x = 2 - \frac{y}{4}$

$30 + \frac{145 y}{4} = 120$

$x = 2 - \frac{y}{4}$

$30 + \frac{145 y}{4} = 120$

$x = 2 - \frac{y}{4}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ dalam $30 + \frac{145 y}{4} = 120$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $30$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{145 y}{4} = 120 - 30$

$x = 2 - \frac{y}{4}$

Langkah 3.1.2

Kurangi $30$ dengan $120$ .

$\frac{145 y}{4} = 90$

$x = 2 - \frac{y}{4}$

$\frac{145 y}{4} = 90$

$x = 2 - \frac{y}{4}$

Langkah 3.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{4}{145}$ .

$\frac{4}{145} \cdot \frac{145 y}{4} = \frac{4}{145} \cdot 90$

$x = 2 - \frac{y}{4}$

Langkah 3.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Sederhanakan $\frac{4}{145} \cdot \frac{145 y}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{145} \cdot \frac{145 y}{4} = \frac{4}{145} \cdot 90$

$x = 2 - \frac{y}{4}$

Langkah 3.3.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{145} \cdot (145 y) = \frac{4}{145} \cdot 90$

$x = 2 - \frac{y}{4}$

$\frac{1}{145} \cdot (145 y) = \frac{4}{145} \cdot 90$

$x = 2 - \frac{y}{4}$

Langkah 3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $145$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.2.1

Faktorkan $145$ dari $145 y$ .

$\frac{1}{145} \cdot (145 (y)) = \frac{4}{145} \cdot 90$

$x = 2 - \frac{y}{4}$

Langkah 3.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{145} \cdot (145 y) = \frac{4}{145} \cdot 90$

$x = 2 - \frac{y}{4}$

Langkah 3.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{4}{145} \cdot 90$

$x = 2 - \frac{y}{4}$

$y = \frac{4}{145} \cdot 90$

$x = 2 - \frac{y}{4}$

$y = \frac{4}{145} \cdot 90$

$x = 2 - \frac{y}{4}$

$y = \frac{4}{145} \cdot 90$

$x = 2 - \frac{y}{4}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan $\frac{4}{145} \cdot 90$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1.1

Faktorkan $5$ dari $145$ .

$y = \frac{4}{5 (29)} \cdot 90$

$x = 2 - \frac{y}{4}$

Langkah 3.3.2.1.1.2

Faktorkan $5$ dari $90$ .

$y = \frac{4}{5 \cdot 29} \cdot (5 \cdot 18)$

$x = 2 - \frac{y}{4}$

Langkah 3.3.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{4}{5 \cdot 29} \cdot (5 \cdot 18)$

$x = 2 - \frac{y}{4}$

Langkah 3.3.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{4}{29} \cdot 18$

$x = 2 - \frac{y}{4}$

$y = \frac{4}{29} \cdot 18$

$x = 2 - \frac{y}{4}$

Langkah 3.3.2.1.2

Gabungkan $\frac{4}{29}$ dan $18$ .

$y = \frac{4 \cdot 18}{29}$

$x = 2 - \frac{y}{4}$

Langkah 3.3.2.1.3

Kalikan $4$ dengan $18$ .

$y = \frac{72}{29}$

$x = 2 - \frac{y}{4}$

$y = \frac{72}{29}$

$x = 2 - \frac{y}{4}$

$y = \frac{72}{29}$

$x = 2 - \frac{y}{4}$

$y = \frac{72}{29}$

$x = 2 - \frac{y}{4}$

$y = \frac{72}{29}$

$x = 2 - \frac{y}{4}$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $\frac{72}{29}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = 2 - \frac{y}{4}$ dengan $\frac{72}{29}$ .

$x = 2 - \frac{\frac{72}{29}}{4}$

$y = \frac{72}{29}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $2 - \frac{\frac{72}{29}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = 2 - (\frac{72}{29} \cdot \frac{1}{4})$

$y = \frac{72}{29}$

Langkah 4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $72$ .

$x = 2 - (\frac{4 (18)}{29} \cdot \frac{1}{4})$

$y = \frac{72}{29}$

Langkah 4.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 2 - (\frac{4 \cdot 18}{29} \cdot \frac{1}{4})$

$y = \frac{72}{29}$

Langkah 4.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 - \frac{18}{29}$

$y = \frac{72}{29}$

$x = 2 - \frac{18}{29}$

$y = \frac{72}{29}$

$x = 2 - \frac{18}{29}$

$y = \frac{72}{29}$

Langkah 4.2.1.2

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{29}{29}$ .

$x = 2 \cdot \frac{29}{29} - \frac{18}{29}$

$y = \frac{72}{29}$

Langkah 4.2.1.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{29}{29}$ .

$x = \frac{2 \cdot 29}{29} - \frac{18}{29}$

$y = \frac{72}{29}$

Langkah 4.2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{2 \cdot 29 - 18}{29}$

$y = \frac{72}{29}$

Langkah 4.2.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.5.1

Kalikan $2$ dengan $29$ .

$x = \frac{58 - 18}{29}$

$y = \frac{72}{29}$

Langkah 4.2.1.5.2

Kurangi $18$ dengan $58$ .

$x = \frac{40}{29}$

$y = \frac{72}{29}$

$x = \frac{40}{29}$

$y = \frac{72}{29}$

$x = \frac{40}{29}$

$y = \frac{72}{29}$

$x = \frac{40}{29}$

$y = \frac{72}{29}$

$x = \frac{40}{29}$

$y = \frac{72}{29}$

Langkah 5

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(\frac{40}{29}, \frac{72}{29})$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(\frac{40}{29}, \frac{72}{29})$

Bentuk Persamaan:

$x = \frac{40}{29}, y = \frac{72}{29}$

Langkah 7