Matematika Berhingga Contoh

$30 x + 20 y = 440$ , $10 x + 25 y = 300$

Langkah 1

Selesaikan $x$ dalam $30 x + 20 y = 440$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $20 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$30 x = 440 - 20 y$

$10 x + 25 y = 300$

Langkah 1.2

Bagi setiap suku pada $30 x = 440 - 20 y$ dengan $30$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Bagilah setiap suku di $30 x = 440 - 20 y$ dengan $30$ .

$\frac{30 x}{30} = \frac{440}{30} + \frac{- 20 y}{30}$

$10 x + 25 y = 300$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{30 x}{30} = \frac{440}{30} + \frac{- 20 y}{30}$

$10 x + 25 y = 300$

Langkah 1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{440}{30} + \frac{- 20 y}{30}$

$10 x + 25 y = 300$

$x = \frac{440}{30} + \frac{- 20 y}{30}$

$10 x + 25 y = 300$

$x = \frac{440}{30} + \frac{- 20 y}{30}$

$10 x + 25 y = 300$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $440$ dan $30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1.1

Faktorkan $10$ dari $440$ .

$x = \frac{10 (44)}{30} + \frac{- 20 y}{30}$

$10 x + 25 y = 300$

Langkah 1.2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1.2.1

Faktorkan $10$ dari $30$ .

$x = \frac{10 \cdot 44}{10 \cdot 3} + \frac{- 20 y}{30}$

$10 x + 25 y = 300$

Langkah 1.2.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{10 \cdot 44}{10 \cdot 3} + \frac{- 20 y}{30}$

$10 x + 25 y = 300$

Langkah 1.2.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{44}{3} + \frac{- 20 y}{30}$

$10 x + 25 y = 300$

$x = \frac{44}{3} + \frac{- 20 y}{30}$

$10 x + 25 y = 300$

$x = \frac{44}{3} + \frac{- 20 y}{30}$

$10 x + 25 y = 300$

Langkah 1.2.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 20$ dan $30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.2.1

Faktorkan $10$ dari $- 20 y$ .

$x = \frac{44}{3} + \frac{10 (- 2 y)}{30}$

$10 x + 25 y = 300$

Langkah 1.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.2.2.1

Faktorkan $10$ dari $30$ .

$x = \frac{44}{3} + \frac{10 (- 2 y)}{10 (3)}$

$10 x + 25 y = 300$

Langkah 1.2.3.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{44}{3} + \frac{10 (- 2 y)}{10 \cdot 3}$

$10 x + 25 y = 300$

Langkah 1.2.3.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{44}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$10 x + 25 y = 300$

$x = \frac{44}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$10 x + 25 y = 300$

$x = \frac{44}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$10 x + 25 y = 300$

Langkah 1.2.3.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

$10 x + 25 y = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

$10 x + 25 y = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

$10 x + 25 y = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

$10 x + 25 y = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

$10 x + 25 y = 300$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $\frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $10 x + 25 y = 300$ dengan $\frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$ .

$10 (\frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}) + 25 y = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $10 (\frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}) + 25 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$10 (\frac{44}{3}) + 10 (- \frac{2 y}{3}) + 25 y = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Langkah 2.2.1.1.2

Kalikan $10 (\frac{44}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Gabungkan $10$ dan $\frac{44}{3}$ .

$\frac{10 \cdot 44}{3} + 10 (- \frac{2 y}{3}) + 25 y = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Kalikan $10$ dengan $44$ .

$\frac{440}{3} + 10 (- \frac{2 y}{3}) + 25 y = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{440}{3} + 10 (- \frac{2 y}{3}) + 25 y = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Langkah 2.2.1.1.3

Kalikan $10 (- \frac{2 y}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $10$ .

$\frac{440}{3} - 10 \frac{2 y}{3} + 25 y = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Langkah 2.2.1.1.3.2

Gabungkan $- 10$ dan $\frac{2 y}{3}$ .

$\frac{440}{3} + \frac{- 10 (2 y)}{3} + 25 y = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Langkah 2.2.1.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 10$ .

$\frac{440}{3} + \frac{- 20 y}{3} + 25 y = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{440}{3} + \frac{- 20 y}{3} + 25 y = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Langkah 2.2.1.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{440}{3} - \frac{20 y}{3} + 25 y = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{440}{3} - \frac{20 y}{3} + 25 y = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Langkah 2.2.1.2

Untuk menuliskan $25 y$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{440}{3} - \frac{20 y}{3} + 25 y \cdot \frac{3}{3} = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Langkah 2.2.1.3

Gabungkan $25 y$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{440}{3} - \frac{20 y}{3} + \frac{25 y \cdot 3}{3} = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Langkah 2.2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{440}{3} + \frac{- 20 y + 25 y \cdot 3}{3} = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Langkah 2.2.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{440 - 20 y + 25 y \cdot 3}{3} = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Langkah 2.2.1.6

Kalikan $3$ dengan $25$ .

$\frac{440 - 20 y + 75 y}{3} = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Langkah 2.2.1.7

Tambahkan $- 20 y$ dan $75 y$ .

$\frac{440 + 55 y}{3} = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Langkah 2.2.1.8

Faktorkan $55$ dari $440 + 55 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.8.1

Faktorkan $55$ dari $440$ .

$\frac{55 \cdot 8 + 55 y}{3} = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Langkah 2.2.1.8.2

Faktorkan $55$ dari $55 \cdot 8 + 55 y$ .

$\frac{55 (8 + y)}{3} = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{55 (8 + y)}{3} = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{55 (8 + y)}{3} = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{55 (8 + y)}{3} = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{55 (8 + y)}{3} = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ dalam $\frac{55 (8 + y)}{3} = 300$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{3}{55}$ .

$\frac{3}{55} \cdot \frac{55 (8 + y)}{3} = \frac{3}{55} \cdot 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Langkah 3.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Sederhanakan $\frac{3}{55} \cdot \frac{55 (8 + y)}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{55} \cdot \frac{55 (8 + y)}{3} = \frac{3}{55} \cdot 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Langkah 3.2.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{55} \cdot (55 (8 + y)) = \frac{3}{55} \cdot 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{1}{55} \cdot (55 (8 + y)) = \frac{3}{55} \cdot 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $55$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{55} \cdot (55 (8 + y)) = \frac{3}{55} \cdot 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$8 + y = \frac{3}{55} \cdot 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

$8 + y = \frac{3}{55} \cdot 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

$8 + y = \frac{3}{55} \cdot 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

$8 + y = \frac{3}{55} \cdot 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan $\frac{3}{55} \cdot 300$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.1

Faktorkan $5$ dari $55$ .

$8 + y = \frac{3}{5 (11)} \cdot 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Langkah 3.2.2.1.1.2

Faktorkan $5$ dari $300$ .

$8 + y = \frac{3}{5 \cdot 11} \cdot (5 \cdot 60)$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Langkah 3.2.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$8 + y = \frac{3}{5 \cdot 11} \cdot (5 \cdot 60)$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Langkah 3.2.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$8 + y = \frac{3}{11} \cdot 60$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

$8 + y = \frac{3}{11} \cdot 60$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Langkah 3.2.2.1.2

Gabungkan $\frac{3}{11}$ dan $60$ .

$8 + y = \frac{3 \cdot 60}{11}$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Langkah 3.2.2.1.3

Kalikan $3$ dengan $60$ .

$8 + y = \frac{180}{11}$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

$8 + y = \frac{180}{11}$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

$8 + y = \frac{180}{11}$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

$8 + y = \frac{180}{11}$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Langkah 3.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = \frac{180}{11} - 8$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Langkah 3.3.2

Untuk menuliskan $- 8$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{11}{11}$ .

$y = \frac{180}{11} - 8 \cdot \frac{11}{11}$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Langkah 3.3.3

Gabungkan $- 8$ dan $\frac{11}{11}$ .

$y = \frac{180}{11} + \frac{- 8 \cdot 11}{11}$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Langkah 3.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{180 - 8 \cdot 11}{11}$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Langkah 3.3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1

Kalikan $- 8$ dengan $11$ .

$y = \frac{180 - 88}{11}$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Langkah 3.3.5.2

Kurangi $88$ dengan $180$ .

$y = \frac{92}{11}$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{92}{11}$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{92}{11}$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{92}{11}$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $\frac{92}{11}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$ dengan $\frac{92}{11}$ .

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 (\frac{92}{11})}{3}$

$y = \frac{92}{11}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $\frac{44}{3} - \frac{2 (\frac{92}{11})}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{44 - 2 (\frac{92}{11})}{3}$

$y = \frac{92}{11}$

Langkah 4.2.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Kalikan $- 2 (\frac{92}{11})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{92}{11}$ .

$x = \frac{44 + \frac{- 2 \cdot 92}{11}}{3}$

$y = \frac{92}{11}$

Langkah 4.2.1.2.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $92$ .

$x = \frac{44 + \frac{- 184}{11}}{3}$

$y = \frac{92}{11}$

$x = \frac{44 + \frac{- 184}{11}}{3}$

$y = \frac{92}{11}$

Langkah 4.2.1.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = \frac{44 - \frac{184}{11}}{3}$

$y = \frac{92}{11}$

$x = \frac{44 - \frac{184}{11}}{3}$

$y = \frac{92}{11}$

Langkah 4.2.1.3

Untuk menuliskan $44$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{11}{11}$ .

$x = \frac{44 \cdot \frac{11}{11} - \frac{184}{11}}{3}$

$y = \frac{92}{11}$

Langkah 4.2.1.4

Gabungkan $44$ dan $\frac{11}{11}$ .

$x = \frac{\frac{44 \cdot 11}{11} - \frac{184}{11}}{3}$

$y = \frac{92}{11}$

Langkah 4.2.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{\frac{44 \cdot 11 - 184}{11}}{3}$

$y = \frac{92}{11}$

Langkah 4.2.1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.6.1

Kalikan $44$ dengan $11$ .

$x = \frac{\frac{484 - 184}{11}}{3}$

$y = \frac{92}{11}$

Langkah 4.2.1.6.2

Kurangi $184$ dengan $484$ .

$x = \frac{\frac{300}{11}}{3}$

$y = \frac{92}{11}$

$x = \frac{\frac{300}{11}}{3}$

$y = \frac{92}{11}$

Langkah 4.2.1.7

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{300}{11} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{92}{11}$

Langkah 4.2.1.8

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.8.1

Faktorkan $3$ dari $300$ .

$x = \frac{3 (100)}{11} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{92}{11}$

Langkah 4.2.1.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{3 \cdot 100}{11} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{92}{11}$

Langkah 4.2.1.8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{100}{11}$

$y = \frac{92}{11}$

$x = \frac{100}{11}$

$y = \frac{92}{11}$

$x = \frac{100}{11}$

$y = \frac{92}{11}$

$x = \frac{100}{11}$

$y = \frac{92}{11}$

$x = \frac{100}{11}$

$y = \frac{92}{11}$

Langkah 5

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(\frac{100}{11}, \frac{92}{11})$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(\frac{100}{11}, \frac{92}{11})$

Bentuk Persamaan:

$x = \frac{100}{11}, y = \frac{92}{11}$

Langkah 7