Matematika Berhingga Contoh

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 30$ , $9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

Langkah 1

Selesaikan $x$ dalam $3 x^{2} + 3 y^{2} = 30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $3 y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x^{2} = 30 - 3 y^{2}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

Langkah 1.2

Bagi setiap suku pada $3 x^{2} = 30 - 3 y^{2}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x^{2} = 30 - 3 y^{2}$ dengan $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{30}{3} + \frac{- 3 y^{2}}{3}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{30}{3} + \frac{- 3 y^{2}}{3}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

Langkah 1.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{30}{3} + \frac{- 3 y^{2}}{3}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x^{2} = \frac{30}{3} + \frac{- 3 y^{2}}{3}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x^{2} = \frac{30}{3} + \frac{- 3 y^{2}}{3}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Bagilah $30$ dengan $3$ .

$x^{2} = 10 + \frac{- 3 y^{2}}{3}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

Langkah 1.2.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 3$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 y^{2}$ .

$x^{2} = 10 + \frac{3 (- y^{2})}{3}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

Langkah 1.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$x^{2} = 10 + \frac{3 (- y^{2})}{3 (1)}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

Langkah 1.2.3.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} = 10 + \frac{3 (- y^{2})}{3 \cdot 1}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

Langkah 1.2.3.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} = 10 + \frac{- y^{2}}{1}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

Langkah 1.2.3.1.2.2.4

Bagilah $- y^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = 10 - y^{2}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x^{2} = 10 - y^{2}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x^{2} = 10 - y^{2}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x^{2} = 10 - y^{2}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x^{2} = 10 - y^{2}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x^{2} = 10 - y^{2}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

Langkah 1.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{10 - y^{2}}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

Langkah 1.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

Langkah 1.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{10 - y^{2}}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

Langkah 1.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

$x = - \sqrt{10 - y^{2}}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

$x = - \sqrt{10 - y^{2}}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

$x = - \sqrt{10 - y^{2}}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

Langkah 2

Selesaikan sistem persamaan $x = \sqrt{10 - y^{2}}, 9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $\sqrt{10 - y^{2}}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$ dengan $\sqrt{10 - y^{2}}$ .

$9 {(\sqrt{10 - y^{2}})}^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Sederhanakan $9 {(\sqrt{10 - y^{2}})}^{2} + 9 y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1.1

Tulis kembali ${\sqrt{10 - y^{2}}}^{2}$ sebagai $10 - y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{10 - y^{2}}$ sebagai ${(10 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$9 {({(10 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

Langkah 2.1.2.1.1.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 {(10 - y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

Langkah 2.1.2.1.1.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$9 {(10 - y^{2})}^{\frac{2}{2}} + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

Langkah 2.1.2.1.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$9 {(10 - y^{2})}^{\frac{2}{2}} + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

Langkah 2.1.2.1.1.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$9 (10 - y^{2}) + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

$9 (10 - y^{2}) + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

Langkah 2.1.2.1.1.1.5

Sederhanakan.

$9 (10 - y^{2}) + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

$9 (10 - y^{2}) + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

Langkah 2.1.2.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$9 \cdot 10 + 9 (- y^{2}) + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

Langkah 2.1.2.1.1.3

Kalikan $9$ dengan $10$ .

$90 + 9 (- y^{2}) + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

Langkah 2.1.2.1.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$90 - 9 y^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

$90 - 9 y^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

Langkah 2.1.2.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $90 - 9 y^{2} + 9 y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.2.1

Tambahkan $- 9 y^{2}$ dan $9 y^{2}$ .

$90 + 0 = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

Langkah 2.1.2.1.2.2

Tambahkan $90$ dan $0$ .

$90 = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

$90 = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

$90 = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

$90 = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

$90 = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

Langkah 2.2

Karena $90 = 60$ tidak benar, maka tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 3