Matematika Berhingga Contoh

$x + 2 y = 2$ , $2 x + 3 y = 1$ , $3 x + 4 y = 0$ , $4 x + 5 y = - 1$

Langkah 1

Kurangkan $2 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = 2 - 2 y$

$2 x + 3 y = 1$

$3 x + 4 y = 0$

$4 x + 5 y = - 1$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $2 - 2 y$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $2 x + 3 y = 1$ dengan $2 - 2 y$ .

$2 (2 - 2 y) + 3 y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$3 x + 4 y = 0$

$4 x + 5 y = - 1$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $2 (2 - 2 y) + 3 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 \cdot 2 + 2 (- 2 y) + 3 y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$3 x + 4 y = 0$

$4 x + 5 y = - 1$

Langkah 2.2.1.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 + 2 (- 2 y) + 3 y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$3 x + 4 y = 0$

$4 x + 5 y = - 1$

Langkah 2.2.1.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$4 - 4 y + 3 y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$3 x + 4 y = 0$

$4 x + 5 y = - 1$

$4 - 4 y + 3 y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$3 x + 4 y = 0$

$4 x + 5 y = - 1$

Langkah 2.2.1.2

Tambahkan $- 4 y$ dan $3 y$ .

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$3 x + 4 y = 0$

$4 x + 5 y = - 1$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$3 x + 4 y = 0$

$4 x + 5 y = - 1$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$3 x + 4 y = 0$

$4 x + 5 y = - 1$

Langkah 2.3

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $3 x + 4 y = 0$ dengan $2 - 2 y$ .

$3 (2 - 2 y) + 4 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$4 x + 5 y = - 1$

Langkah 2.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan $3 (2 - 2 y) + 4 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$3 \cdot 2 + 3 (- 2 y) + 4 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$4 x + 5 y = - 1$

Langkah 2.4.1.1.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$6 + 3 (- 2 y) + 4 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$4 x + 5 y = - 1$

Langkah 2.4.1.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$6 - 6 y + 4 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$4 x + 5 y = - 1$

$6 - 6 y + 4 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$4 x + 5 y = - 1$

Langkah 2.4.1.2

Tambahkan $- 6 y$ dan $4 y$ .

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$4 x + 5 y = - 1$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$4 x + 5 y = - 1$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$4 x + 5 y = - 1$

Langkah 2.5

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $4 x + 5 y = - 1$ dengan $2 - 2 y$ .

$4 (2 - 2 y) + 5 y = - 1$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

Langkah 2.6

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Sederhanakan $4 (2 - 2 y) + 5 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$4 \cdot 2 + 4 (- 2 y) + 5 y = - 1$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

Langkah 2.6.1.1.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$8 + 4 (- 2 y) + 5 y = - 1$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

Langkah 2.6.1.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$8 - 8 y + 5 y = - 1$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$8 - 8 y + 5 y = - 1$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

Langkah 2.6.1.2

Tambahkan $- 8 y$ dan $5 y$ .

$8 - 3 y = - 1$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$8 - 3 y = - 1$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$8 - 3 y = - 1$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$8 - 3 y = - 1$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

Langkah 3

Selesaikan $y$ dalam $8 - 3 y = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3 y = - 1 - 8$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

Langkah 3.1.2

Kurangi $8$ dengan $- 1$ .

$- 3 y = - 9$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$- 3 y = - 9$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $- 3 y = - 9$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $- 3 y = - 9$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 9}{- 3}$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 9}{- 3}$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 9}{- 3}$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$y = \frac{- 9}{- 3}$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$y = \frac{- 9}{- 3}$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Bagilah $- 9$ dengan $- 3$ .

$y = 3$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$y = 3$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$y = 3$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$y = 3$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $3$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $6 - 2 y = 0$ dengan $3$ .

$6 - 2 \cdot 3 = 0$

$y = 3$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $6 - 2 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$6 - 6 = 0$

$y = 3$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

Langkah 4.2.1.2

Kurangi $6$ dengan $6$ .

$0 = 0$

$y = 3$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$0 = 0$

$y = 3$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$0 = 0$

$y = 3$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

Langkah 4.3

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $4 - y = 1$ dengan $3$ .

$4 - (3) = 1$

$0 = 0$

$y = 3$

$x = 2 - 2 y$

Langkah 4.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Sederhanakan $4 - (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$4 - 3 = 1$

$0 = 0$

$y = 3$

$x = 2 - 2 y$

Langkah 4.4.1.2

Kurangi $3$ dengan $4$ .

$1 = 1$

$0 = 0$

$y = 3$

$x = 2 - 2 y$

$1 = 1$

$0 = 0$

$y = 3$

$x = 2 - 2 y$

$1 = 1$

$0 = 0$

$y = 3$

$x = 2 - 2 y$

Langkah 4.5

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = 2 - 2 y$ dengan $3$ .

$x = 2 - 2 \cdot 3$

$1 = 1$

$0 = 0$

$y = 3$

Langkah 4.6

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Sederhanakan $2 - 2 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$x = 2 - 6$

$1 = 1$

$0 = 0$

$y = 3$

Langkah 4.6.1.2

Kurangi $6$ dengan $2$ .

$x = - 4$

$1 = 1$

$0 = 0$

$y = 3$

$x = - 4$

$1 = 1$

$0 = 0$

$y = 3$

$x = - 4$

$1 = 1$

$0 = 0$

$y = 3$

$x = - 4$

$1 = 1$

$0 = 0$

$y = 3$

Langkah 5

Hilangkan persamaan apa pun dari sistem tersebut yang selalu benar.

$x = - 4$

$y = 3$

Langkah 6

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(- 4, 3)$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(- 4, 3)$

Bentuk Persamaan:

$x = - 4, y = 3$

Langkah 8