Matematika Berhingga Contoh

$x + 2 y + z = 5$ , $2 x + y - 3 z = - 2$ , $3 x + y + 4 z = - 5$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $2 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x + z = 5 - 2 y$

$2 x + y - 3 z = - 2$

$3 x + y + 4 z = - 5$

Langkah 1.2

Kurangkan $z$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = 5 - 2 y - z$

$2 x + y - 3 z = - 2$

$3 x + y + 4 z = - 5$

$x = 5 - 2 y - z$

$2 x + y - 3 z = - 2$

$3 x + y + 4 z = - 5$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $5 - 2 y - z$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $2 x + y - 3 z = - 2$ dengan $5 - 2 y - z$ .

$2 (5 - 2 y - z) + y - 3 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

$3 x + y + 4 z = - 5$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $2 (5 - 2 y - z) + y - 3 z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 \cdot 5 + 2 (- 2 y) + 2 (- z) + y - 3 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

$3 x + y + 4 z = - 5$

Langkah 2.2.1.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$10 + 2 (- 2 y) + 2 (- z) + y - 3 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

$3 x + y + 4 z = - 5$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$10 - 4 y + 2 (- z) + y - 3 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

$3 x + y + 4 z = - 5$

Langkah 2.2.1.1.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$10 - 4 y - 2 z + y - 3 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

$3 x + y + 4 z = - 5$

$10 - 4 y - 2 z + y - 3 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

$3 x + y + 4 z = - 5$

$10 - 4 y - 2 z + y - 3 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

$3 x + y + 4 z = - 5$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Tambahkan $- 4 y$ dan $y$ .

$10 - 3 y - 2 z - 3 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

$3 x + y + 4 z = - 5$

Langkah 2.2.1.2.2

Kurangi $3 z$ dengan $- 2 z$ .

$10 - 3 y - 5 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

$3 x + y + 4 z = - 5$

$10 - 3 y - 5 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

$3 x + y + 4 z = - 5$

$10 - 3 y - 5 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

$3 x + y + 4 z = - 5$

$10 - 3 y - 5 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

$3 x + y + 4 z = - 5$

Langkah 2.3

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $3 x + y + 4 z = - 5$ dengan $5 - 2 y - z$ .

$3 (5 - 2 y - z) + y + 4 z = - 5$

$10 - 3 y - 5 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

Langkah 2.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan $3 (5 - 2 y - z) + y + 4 z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$3 \cdot 5 + 3 (- 2 y) + 3 (- z) + y + 4 z = - 5$

$10 - 3 y - 5 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

Langkah 2.4.1.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1.2.1

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$15 + 3 (- 2 y) + 3 (- z) + y + 4 z = - 5$

$10 - 3 y - 5 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

Langkah 2.4.1.1.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$15 - 6 y + 3 (- z) + y + 4 z = - 5$

$10 - 3 y - 5 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

Langkah 2.4.1.1.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$15 - 6 y - 3 z + y + 4 z = - 5$

$10 - 3 y - 5 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

$15 - 6 y - 3 z + y + 4 z = - 5$

$10 - 3 y - 5 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

$15 - 6 y - 3 z + y + 4 z = - 5$

$10 - 3 y - 5 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

Langkah 2.4.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.2.1

Tambahkan $- 6 y$ dan $y$ .

$15 - 5 y - 3 z + 4 z = - 5$

$10 - 3 y - 5 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

Langkah 2.4.1.2.2

Tambahkan $- 3 z$ dan $4 z$ .

$15 - 5 y + z = - 5$

$10 - 3 y - 5 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

$15 - 5 y + z = - 5$

$10 - 3 y - 5 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

$15 - 5 y + z = - 5$

$10 - 3 y - 5 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

$15 - 5 y + z = - 5$

$10 - 3 y - 5 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

$15 - 5 y + z = - 5$

$10 - 3 y - 5 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $z$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $15$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 5 y + z = - 5 - 15$

$10 - 3 y - 5 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

Langkah 3.2

Tambahkan $5 y$ ke kedua sisi persamaan.

$z = - 5 - 15 + 5 y$

$10 - 3 y - 5 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

Langkah 3.3

Kurangi $15$ dengan $- 5$ .

$z = - 20 + 5 y$

$10 - 3 y - 5 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

$z = - 20 + 5 y$

$10 - 3 y - 5 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $z$ dengan $- 20 + 5 y$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $z$ dalam $10 - 3 y - 5 z = - 2$ dengan $- 20 + 5 y$ .

$10 - 3 y - 5 (- 20 + 5 y) = - 2$

$z = - 20 + 5 y$

$x = 5 - 2 y - z$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $10 - 3 y - 5 (- 20 + 5 y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$10 - 3 y - 5 \cdot - 20 - 5 (5 y) = - 2$

$z = - 20 + 5 y$

$x = 5 - 2 y - z$

Langkah 4.2.1.1.2

Kalikan $- 5$ dengan $- 20$ .

$10 - 3 y + 100 - 5 (5 y) = - 2$

$z = - 20 + 5 y$

$x = 5 - 2 y - z$

Langkah 4.2.1.1.3

Kalikan $5$ dengan $- 5$ .

$10 - 3 y + 100 - 25 y = - 2$

$z = - 20 + 5 y$

$x = 5 - 2 y - z$

$10 - 3 y + 100 - 25 y = - 2$

$z = - 20 + 5 y$

$x = 5 - 2 y - z$

Langkah 4.2.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Tambahkan $10$ dan $100$ .

$- 3 y + 110 - 25 y = - 2$

$z = - 20 + 5 y$

$x = 5 - 2 y - z$

Langkah 4.2.1.2.2

Kurangi $25 y$ dengan $- 3 y$ .

$- 28 y + 110 = - 2$

$z = - 20 + 5 y$

$x = 5 - 2 y - z$

$- 28 y + 110 = - 2$

$z = - 20 + 5 y$

$x = 5 - 2 y - z$

$- 28 y + 110 = - 2$

$z = - 20 + 5 y$

$x = 5 - 2 y - z$

$- 28 y + 110 = - 2$

$z = - 20 + 5 y$

$x = 5 - 2 y - z$

Langkah 4.3

Substitusikan semua kemunculan $z$ dalam $x = 5 - 2 y - z$ dengan $- 20 + 5 y$ .

$x = 5 - 2 y - (- 20 + 5 y)$

$- 28 y + 110 = - 2$

$z = - 20 + 5 y$

Langkah 4.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Sederhanakan $5 - 2 y - (- 20 + 5 y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x = 5 - 2 y + 20 - (5 y)$

$- 28 y + 110 = - 2$

$z = - 20 + 5 y$

Langkah 4.4.1.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 20$ .

$x = 5 - 2 y + 20 - (5 y)$

$- 28 y + 110 = - 2$

$z = - 20 + 5 y$

Langkah 4.4.1.1.3

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$x = 5 - 2 y + 20 - 5 y$

$- 28 y + 110 = - 2$

$z = - 20 + 5 y$

$x = 5 - 2 y + 20 - 5 y$

$- 28 y + 110 = - 2$

$z = - 20 + 5 y$

Langkah 4.4.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.2.1

Tambahkan $5$ dan $20$ .

$x = - 2 y + 25 - 5 y$

$- 28 y + 110 = - 2$

$z = - 20 + 5 y$

Langkah 4.4.1.2.2

Kurangi $5 y$ dengan $- 2 y$ .

$x = - 7 y + 25$

$- 28 y + 110 = - 2$

$z = - 20 + 5 y$

$x = - 7 y + 25$

$- 28 y + 110 = - 2$

$z = - 20 + 5 y$

$x = - 7 y + 25$

$- 28 y + 110 = - 2$

$z = - 20 + 5 y$

$x = - 7 y + 25$

$- 28 y + 110 = - 2$

$z = - 20 + 5 y$

$x = - 7 y + 25$

$- 28 y + 110 = - 2$

$z = - 20 + 5 y$

Langkah 5

Selesaikan $y$ dalam $- 28 y + 110 = - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kurangkan $110$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 28 y = - 2 - 110$

$x = - 7 y + 25$

$z = - 20 + 5 y$

Langkah 5.1.2

Kurangi $110$ dengan $- 2$ .

$- 28 y = - 112$

$x = - 7 y + 25$

$z = - 20 + 5 y$

$- 28 y = - 112$

$x = - 7 y + 25$

$z = - 20 + 5 y$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $- 28 y = - 112$ dengan $- 28$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $- 28 y = - 112$ dengan $- 28$ .

$\frac{- 28 y}{- 28} = \frac{- 112}{- 28}$

$x = - 7 y + 25$

$z = - 20 + 5 y$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 28$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 28 y}{- 28} = \frac{- 112}{- 28}$

$x = - 7 y + 25$

$z = - 20 + 5 y$

Langkah 5.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 112}{- 28}$

$x = - 7 y + 25$

$z = - 20 + 5 y$

$y = \frac{- 112}{- 28}$

$x = - 7 y + 25$

$z = - 20 + 5 y$

$y = \frac{- 112}{- 28}$

$x = - 7 y + 25$

$z = - 20 + 5 y$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Bagilah $- 112$ dengan $- 28$ .

$y = 4$

$x = - 7 y + 25$

$z = - 20 + 5 y$

$y = 4$

$x = - 7 y + 25$

$z = - 20 + 5 y$

$y = 4$

$x = - 7 y + 25$

$z = - 20 + 5 y$

$y = 4$

$x = - 7 y + 25$

$z = - 20 + 5 y$

Langkah 6

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $4$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = - 7 y + 25$ dengan $4$ .

$x = - 7 \cdot 4 + 25$

$y = 4$

$z = - 20 + 5 y$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan $- 7 \cdot 4 + 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan $- 7$ dengan $4$ .

$x = - 28 + 25$

$y = 4$

$z = - 20 + 5 y$

Langkah 6.2.1.2

Tambahkan $- 28$ dan $25$ .

$x = - 3$

$y = 4$

$z = - 20 + 5 y$

$x = - 3$

$y = 4$

$z = - 20 + 5 y$

$x = - 3$

$y = 4$

$z = - 20 + 5 y$

Langkah 6.3

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $z = - 20 + 5 y$ dengan $4$ .

$z = - 20 + 5 (4)$

$x = - 3$

$y = 4$

Langkah 6.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Sederhanakan $- 20 + 5 (4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$z = - 20 + 20$

$x = - 3$

$y = 4$

Langkah 6.4.1.2

Tambahkan $- 20$ dan $20$ .

$z = 0$

$x = - 3$

$y = 4$

$z = 0$

$x = - 3$

$y = 4$

$z = 0$

$x = - 3$

$y = 4$

$z = 0$

$x = - 3$

$y = 4$

Langkah 7

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(- 3, 4, 0)$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(- 3, 4, 0)$

Bentuk Persamaan:

$x = - 3, y = 4, z = 0$