Matematika Berhingga Contoh

$x - 3 z = - 5$ , $2 x - y + 2 z = 16$ , $7 z - 3 y - 5 z = 19$

Langkah 1

Tambahkan $3 z$ ke kedua sisi persamaan.

$x = - 5 + 3 z$

$2 x - y + 2 z = 16$

$- 3 y + 2 z = 19$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $- 5 + 3 z$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $2 x - y + 2 z = 16$ dengan $- 5 + 3 z$ .

$2 (- 5 + 3 z) - y + 2 z = 16$

$x = - 5 + 3 z$

$- 3 y + 2 z = 19$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $2 (- 5 + 3 z) - y + 2 z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 \cdot - 5 + 2 (3 z) - y + 2 z = 16$

$x = - 5 + 3 z$

$- 3 y + 2 z = 19$

Langkah 2.2.1.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$- 10 + 2 (3 z) - y + 2 z = 16$

$x = - 5 + 3 z$

$- 3 y + 2 z = 19$

Langkah 2.2.1.1.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$- 10 + 6 z - y + 2 z = 16$

$x = - 5 + 3 z$

$- 3 y + 2 z = 19$

$- 10 + 6 z - y + 2 z = 16$

$x = - 5 + 3 z$

$- 3 y + 2 z = 19$

Langkah 2.2.1.2

Tambahkan $6 z$ dan $2 z$ .

$- 10 - y + 8 z = 16$

$x = - 5 + 3 z$

$- 3 y + 2 z = 19$

$- 10 - y + 8 z = 16$

$x = - 5 + 3 z$

$- 3 y + 2 z = 19$

$- 10 - y + 8 z = 16$

$x = - 5 + 3 z$

$- 3 y + 2 z = 19$

$- 10 - y + 8 z = 16$

$x = - 5 + 3 z$

$- 3 y + 2 z = 19$

Langkah 3

Susun kembali $- 5$ dan $3 z$ .

$x = 3 z - 5$

$- 10 - y + 8 z = 16$

$- 3 y + 2 z = 19$

Langkah 4

Selesaikan $y$ dalam $- 10 - y + 8 z = 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tambahkan $10$ ke kedua sisi persamaan.

$- y + 8 z = 16 + 10$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

Langkah 4.1.2

Kurangkan $8 z$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y = 16 + 10 - 8 z$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

Langkah 4.1.3

Tambahkan $16$ dan $10$ .

$- y = 26 - 8 z$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

$- y = 26 - 8 z$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $- y = 26 - 8 z$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $- y = 26 - 8 z$ dengan $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{26}{- 1} + \frac{- 8 z}{- 1}$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y}{1} = \frac{26}{- 1} + \frac{- 8 z}{- 1}$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

Langkah 4.2.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{26}{- 1} + \frac{- 8 z}{- 1}$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

$y = \frac{26}{- 1} + \frac{- 8 z}{- 1}$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Bagilah $26$ dengan $- 1$ .

$y = - 26 + \frac{- 8 z}{- 1}$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

Langkah 4.2.3.1.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{- 8 z}{- 1}$ .

$y = - 26 - 1 \cdot (- 8 z)$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

Langkah 4.2.3.1.3

Tulis kembali $- 1 \cdot (- 8 z)$ sebagai $- (- 8 z)$ .

$y = - 26 - (- 8 z)$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

Langkah 4.2.3.1.4

Kalikan $- 8$ dengan $- 1$ .

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

Langkah 5

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $- 26 + 8 z$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $- 3 y + 2 z = 19$ dengan $- 26 + 8 z$ .

$- 3 (- 26 + 8 z) + 2 z = 19$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan $- 3 (- 26 + 8 z) + 2 z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 3 \cdot - 26 - 3 (8 z) + 2 z = 19$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

Langkah 5.2.1.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $- 26$ .

$78 - 3 (8 z) + 2 z = 19$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

Langkah 5.2.1.1.3

Kalikan $8$ dengan $- 3$ .

$78 - 24 z + 2 z = 19$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$78 - 24 z + 2 z = 19$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

Langkah 5.2.1.2

Tambahkan $- 24 z$ dan $2 z$ .

$78 - 22 z = 19$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$78 - 22 z = 19$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$78 - 22 z = 19$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$78 - 22 z = 19$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

Langkah 6

Selesaikan $z$ dalam $78 - 22 z = 19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $z$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kurangkan $78$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 22 z = 19 - 78$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

Langkah 6.1.2

Kurangi $78$ dengan $19$ .

$- 22 z = - 59$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$- 22 z = - 59$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

Langkah 6.2

Bagi setiap suku pada $- 22 z = - 59$ dengan $- 22$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Bagilah setiap suku di $- 22 z = - 59$ dengan $- 22$ .

$\frac{- 22 z}{- 22} = \frac{- 59}{- 22}$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 22$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 22 z}{- 22} = \frac{- 59}{- 22}$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

Langkah 6.2.2.1.2

Bagilah $z$ dengan $1$ .

$z = \frac{- 59}{- 22}$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$z = \frac{- 59}{- 22}$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$z = \frac{- 59}{- 22}$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$z = \frac{59}{22}$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$z = \frac{59}{22}$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$z = \frac{59}{22}$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$z = \frac{59}{22}$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

Langkah 7

Substitusikan semua kemunculan $z$ dengan $\frac{59}{22}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Substitusikan semua kemunculan $z$ dalam $y = - 26 + 8 z$ dengan $\frac{59}{22}$ .

$y = - 26 + 8 (\frac{59}{22})$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan $- 26 + 8 (\frac{59}{22})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$y = - 26 + 2 (4) (\frac{59}{22})$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

Langkah 7.2.1.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $22$ .

$y = - 26 + 2 \cdot (4 (\frac{59}{2 \cdot 11}))$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

Langkah 7.2.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y = - 26 + 2 \cdot (4 (\frac{59}{2 \cdot 11}))$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

Langkah 7.2.1.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y = - 26 + 4 (\frac{59}{11})$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

$y = - 26 + 4 (\frac{59}{11})$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

Langkah 7.2.1.1.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{59}{11}$ .

$y = - 26 + \frac{4 \cdot 59}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

Langkah 7.2.1.1.3

Kalikan $4$ dengan $59$ .

$y = - 26 + \frac{236}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

$y = - 26 + \frac{236}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

Langkah 7.2.1.2

Untuk menuliskan $- 26$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{11}{11}$ .

$y = - 26 \cdot \frac{11}{11} + \frac{236}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

Langkah 7.2.1.3

Gabungkan $- 26$ dan $\frac{11}{11}$ .

$y = \frac{- 26 \cdot 11}{11} + \frac{236}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

Langkah 7.2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{- 26 \cdot 11 + 236}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

Langkah 7.2.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.5.1

Kalikan $- 26$ dengan $11$ .

$y = \frac{- 286 + 236}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

Langkah 7.2.1.5.2

Tambahkan $- 286$ dan $236$ .

$y = \frac{- 50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

$y = \frac{- 50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

Langkah 7.2.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

Langkah 7.3

Substitusikan semua kemunculan $z$ dalam $x = 3 z - 5$ dengan $\frac{59}{22}$ .

$x = 3 (\frac{59}{22}) - 5$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

Langkah 7.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Sederhanakan $3 (\frac{59}{22}) - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1.1

Kalikan $3 (\frac{59}{22})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1.1.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{59}{22}$ .

$x = \frac{3 \cdot 59}{22} - 5$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

Langkah 7.4.1.1.2

Kalikan $3$ dengan $59$ .

$x = \frac{177}{22} - 5$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = \frac{177}{22} - 5$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

Langkah 7.4.1.2

Untuk menuliskan $- 5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{22}{22}$ .

$x = \frac{177}{22} - 5 \cdot \frac{22}{22}$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

Langkah 7.4.1.3

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{22}{22}$ .

$x = \frac{177}{22} + \frac{- 5 \cdot 22}{22}$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

Langkah 7.4.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{177 - 5 \cdot 22}{22}$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

Langkah 7.4.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1.5.1

Kalikan $- 5$ dengan $22$ .

$x = \frac{177 - 110}{22}$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

Langkah 7.4.1.5.2

Kurangi $110$ dengan $177$ .

$x = \frac{67}{22}$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = \frac{67}{22}$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = \frac{67}{22}$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = \frac{67}{22}$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = \frac{67}{22}$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

Langkah 8

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(\frac{67}{22}, - \frac{50}{11}, \frac{59}{22})$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(\frac{67}{22}, - \frac{50}{11}, \frac{59}{22})$

Bentuk Persamaan:

$x = \frac{67}{22}, y = - \frac{50}{11}, z = \frac{59}{22}$