Matematika Berhingga Contoh

$x - y + 2 z = 2$ , $3 x + y + 5 z = 22$ , $2 x - y - 2 z = - 15$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $y$ ke kedua sisi persamaan.

$x + 2 z = 2 + y$

$3 x + y + 5 z = 22$

$2 x - y - 2 z = - 15$

Langkah 1.2

Kurangkan $2 z$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = 2 + y - 2 z$

$3 x + y + 5 z = 22$

$2 x - y - 2 z = - 15$

$x = 2 + y - 2 z$

$3 x + y + 5 z = 22$

$2 x - y - 2 z = - 15$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $2 + y - 2 z$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $3 x + y + 5 z = 22$ dengan $2 + y - 2 z$ .

$3 (2 + y - 2 z) + y + 5 z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

$2 x - y - 2 z = - 15$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $3 (2 + y - 2 z) + y + 5 z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$3 \cdot 2 + 3 y + 3 (- 2 z) + y + 5 z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

$2 x - y - 2 z = - 15$

Langkah 2.2.1.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$6 + 3 y + 3 (- 2 z) + y + 5 z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

$2 x - y - 2 z = - 15$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$6 + 3 y - 6 z + y + 5 z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

$2 x - y - 2 z = - 15$

$6 + 3 y - 6 z + y + 5 z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

$2 x - y - 2 z = - 15$

$6 + 3 y - 6 z + y + 5 z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

$2 x - y - 2 z = - 15$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Tambahkan $3 y$ dan $y$ .

$6 + 4 y - 6 z + 5 z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

$2 x - y - 2 z = - 15$

Langkah 2.2.1.2.2

Tambahkan $- 6 z$ dan $5 z$ .

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

$2 x - y - 2 z = - 15$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

$2 x - y - 2 z = - 15$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

$2 x - y - 2 z = - 15$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

$2 x - y - 2 z = - 15$

Langkah 2.3

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $2 x - y - 2 z = - 15$ dengan $2 + y - 2 z$ .

$2 (2 + y - 2 z) - y - 2 z = - 15$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

Langkah 2.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan $2 (2 + y - 2 z) - y - 2 z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 \cdot 2 + 2 y + 2 (- 2 z) - y - 2 z = - 15$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

Langkah 2.4.1.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1.2.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 + 2 y + 2 (- 2 z) - y - 2 z = - 15$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

Langkah 2.4.1.1.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$4 + 2 y - 4 z - y - 2 z = - 15$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

$4 + 2 y - 4 z - y - 2 z = - 15$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

$4 + 2 y - 4 z - y - 2 z = - 15$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

Langkah 2.4.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.2.1

Kurangi $y$ dengan $2 y$ .

$4 + y - 4 z - 2 z = - 15$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

Langkah 2.4.1.2.2

Kurangi $2 z$ dengan $- 4 z$ .

$4 + y - 6 z = - 15$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

$4 + y - 6 z = - 15$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

$4 + y - 6 z = - 15$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

$4 + y - 6 z = - 15$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

$4 + y - 6 z = - 15$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y - 6 z = - 15 - 4$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

Langkah 3.2

Tambahkan $6 z$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - 15 - 4 + 6 z$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

Langkah 3.3

Kurangi $4$ dengan $- 15$ .

$y = - 19 + 6 z$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

$y = - 19 + 6 z$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $- 19 + 6 z$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $6 + 4 y - z = 22$ dengan $- 19 + 6 z$ .

$6 + 4 (- 19 + 6 z) - z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

$x = 2 + y - 2 z$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $6 + 4 (- 19 + 6 z) - z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$6 + 4 \cdot - 19 + 4 (6 z) - z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

$x = 2 + y - 2 z$

Langkah 4.2.1.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 19$ .

$6 - 76 + 4 (6 z) - z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

$x = 2 + y - 2 z$

Langkah 4.2.1.1.3

Kalikan $6$ dengan $4$ .

$6 - 76 + 24 z - z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

$x = 2 + y - 2 z$

$6 - 76 + 24 z - z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

$x = 2 + y - 2 z$

Langkah 4.2.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Kurangi $76$ dengan $6$ .

$- 70 + 24 z - z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

$x = 2 + y - 2 z$

Langkah 4.2.1.2.2

Kurangi $z$ dengan $24 z$ .

$- 70 + 23 z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

$x = 2 + y - 2 z$

$- 70 + 23 z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

$x = 2 + y - 2 z$

$- 70 + 23 z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

$x = 2 + y - 2 z$

$- 70 + 23 z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

$x = 2 + y - 2 z$

Langkah 4.3

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = 2 + y - 2 z$ dengan $- 19 + 6 z$ .

$x = 2 - 19 + 6 z - 2 z$

$- 70 + 23 z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

Langkah 4.4

Sederhanakan $x = 2 - 19 + 6 z - 2 z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = 2 - 19 + 6 z - 2 z$

$- 70 + 23 z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

$x = 2 - 19 + 6 z - 2 z$

$- 70 + 23 z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Sederhanakan $2 - 19 + 6 z - 2 z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Kurangi $19$ dengan $2$ .

$x = - 17 + 6 z - 2 z$

$- 70 + 23 z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

Langkah 4.4.2.1.2

Kurangi $2 z$ dengan $6 z$ .

$x = - 17 + 4 z$

$- 70 + 23 z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

$x = - 17 + 4 z$

$- 70 + 23 z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

$x = - 17 + 4 z$

$- 70 + 23 z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

$x = - 17 + 4 z$

$- 70 + 23 z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

$x = - 17 + 4 z$

$- 70 + 23 z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

Langkah 5

Selesaikan $z$ dalam $- 70 + 23 z = 22$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $z$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tambahkan $70$ ke kedua sisi persamaan.

$23 z = 22 + 70$

$x = - 17 + 4 z$

$y = - 19 + 6 z$

Langkah 5.1.2

Tambahkan $22$ dan $70$ .

$23 z = 92$

$x = - 17 + 4 z$

$y = - 19 + 6 z$

$23 z = 92$

$x = - 17 + 4 z$

$y = - 19 + 6 z$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $23 z = 92$ dengan $23$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $23 z = 92$ dengan $23$ .

$\frac{23 z}{23} = \frac{92}{23}$

$x = - 17 + 4 z$

$y = - 19 + 6 z$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $23$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{23 z}{23} = \frac{92}{23}$

$x = - 17 + 4 z$

$y = - 19 + 6 z$

Langkah 5.2.2.1.2

Bagilah $z$ dengan $1$ .

$z = \frac{92}{23}$

$x = - 17 + 4 z$

$y = - 19 + 6 z$

$z = \frac{92}{23}$

$x = - 17 + 4 z$

$y = - 19 + 6 z$

$z = \frac{92}{23}$

$x = - 17 + 4 z$

$y = - 19 + 6 z$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Bagilah $92$ dengan $23$ .

$z = 4$

$x = - 17 + 4 z$

$y = - 19 + 6 z$

$z = 4$

$x = - 17 + 4 z$

$y = - 19 + 6 z$

$z = 4$

$x = - 17 + 4 z$

$y = - 19 + 6 z$

$z = 4$

$x = - 17 + 4 z$

$y = - 19 + 6 z$

Langkah 6

Substitusikan semua kemunculan $z$ dengan $4$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Substitusikan semua kemunculan $z$ dalam $x = - 17 + 4 z$ dengan $4$ .

$x = - 17 + 4 (4)$

$z = 4$

$y = - 19 + 6 z$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan $- 17 + 4 (4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$x = - 17 + 16$

$z = 4$

$y = - 19 + 6 z$

Langkah 6.2.1.2

Tambahkan $- 17$ dan $16$ .

$x = - 1$

$z = 4$

$y = - 19 + 6 z$

$x = - 1$

$z = 4$

$y = - 19 + 6 z$

$x = - 1$

$z = 4$

$y = - 19 + 6 z$

Langkah 6.3

Substitusikan semua kemunculan $z$ dalam $y = - 19 + 6 z$ dengan $4$ .

$y = - 19 + 6 (4)$

$x = - 1$

$z = 4$

Langkah 6.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Sederhanakan $- 19 + 6 (4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1

Kalikan $6$ dengan $4$ .

$y = - 19 + 24$

$x = - 1$

$z = 4$

Langkah 6.4.1.2

Tambahkan $- 19$ dan $24$ .

$y = 5$

$x = - 1$

$z = 4$

$y = 5$

$x = - 1$

$z = 4$

$y = 5$

$x = - 1$

$z = 4$

$y = 5$

$x = - 1$

$z = 4$

Langkah 7

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(- 1, 5, 4)$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(- 1, 5, 4)$

Bentuk Persamaan:

$x = - 1, y = 5, z = 4$