Matematika Berhingga Contoh

$x - 2 y - z = 6$ , $- x + 6 y - 3 z = - 18$ , $2 x - 11 y + 5 z = 33$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $2 y$ ke kedua sisi persamaan.

$x - z = 6 + 2 y$

$- x + 6 y - 3 z = - 18$

$2 x - 11 y + 5 z = 33$

Langkah 1.2

Tambahkan $z$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6 + 2 y + z$

$- x + 6 y - 3 z = - 18$

$2 x - 11 y + 5 z = 33$

$x = 6 + 2 y + z$

$- x + 6 y - 3 z = - 18$

$2 x - 11 y + 5 z = 33$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $6 + 2 y + z$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $- x + 6 y - 3 z = - 18$ dengan $6 + 2 y + z$ .

$- (6 + 2 y + z) + 6 y - 3 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$2 x - 11 y + 5 z = 33$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $- (6 + 2 y + z) + 6 y - 3 z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 1 \cdot 6 - (2 y) - z + 6 y - 3 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$2 x - 11 y + 5 z = 33$

Langkah 2.2.1.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$- 6 - (2 y) - z + 6 y - 3 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$2 x - 11 y + 5 z = 33$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 6 - 2 y - z + 6 y - 3 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$2 x - 11 y + 5 z = 33$

$- 6 - 2 y - z + 6 y - 3 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$2 x - 11 y + 5 z = 33$

$- 6 - 2 y - z + 6 y - 3 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$2 x - 11 y + 5 z = 33$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Tambahkan $- 2 y$ dan $6 y$ .

$- 6 + 4 y - z - 3 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$2 x - 11 y + 5 z = 33$

Langkah 2.2.1.2.2

Kurangi $3 z$ dengan $- z$ .

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$2 x - 11 y + 5 z = 33$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$2 x - 11 y + 5 z = 33$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$2 x - 11 y + 5 z = 33$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$2 x - 11 y + 5 z = 33$

Langkah 2.3

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $2 x - 11 y + 5 z = 33$ dengan $6 + 2 y + z$ .

$2 (6 + 2 y + z) - 11 y + 5 z = 33$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

Langkah 2.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan $2 (6 + 2 y + z) - 11 y + 5 z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 \cdot 6 + 2 (2 y) + 2 z - 11 y + 5 z = 33$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

Langkah 2.4.1.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1.2.1

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$12 + 2 (2 y) + 2 z - 11 y + 5 z = 33$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

Langkah 2.4.1.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$12 + 4 y + 2 z - 11 y + 5 z = 33$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$12 + 4 y + 2 z - 11 y + 5 z = 33$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$12 + 4 y + 2 z - 11 y + 5 z = 33$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

Langkah 2.4.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.2.1

Kurangi $11 y$ dengan $4 y$ .

$12 - 7 y + 2 z + 5 z = 33$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

Langkah 2.4.1.2.2

Tambahkan $2 z$ dan $5 z$ .

$12 - 7 y + 7 z = 33$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$12 - 7 y + 7 z = 33$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$12 - 7 y + 7 z = 33$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$12 - 7 y + 7 z = 33$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$12 - 7 y + 7 z = 33$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

Langkah 3

Selesaikan $y$ dalam $12 - 7 y + 7 z = 33$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $12$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 7 y + 7 z = 33 - 12$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

Langkah 3.1.2

Kurangkan $7 z$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 7 y = 33 - 12 - 7 z$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

Langkah 3.1.3

Kurangi $12$ dengan $33$ .

$- 7 y = 21 - 7 z$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$- 7 y = 21 - 7 z$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $- 7 y = 21 - 7 z$ dengan $- 7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $- 7 y = 21 - 7 z$ dengan $- 7$ .

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{21}{- 7} + \frac{- 7 z}{- 7}$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{21}{- 7} + \frac{- 7 z}{- 7}$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{21}{- 7} + \frac{- 7 z}{- 7}$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$y = \frac{21}{- 7} + \frac{- 7 z}{- 7}$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$y = \frac{21}{- 7} + \frac{- 7 z}{- 7}$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Bagilah $21$ dengan $- 7$ .

$y = - 3 + \frac{- 7 z}{- 7}$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

Langkah 3.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $- 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = - 3 + \frac{- 7 z}{- 7}$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

Langkah 3.2.3.1.2.2

Bagilah $z$ dengan $1$ .

$y = - 3 + z$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$y = - 3 + z$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$y = - 3 + z$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$y = - 3 + z$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$y = - 3 + z$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$y = - 3 + z$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $- 3 + z$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $- 6 + 4 y - 4 z = - 18$ dengan $- 3 + z$ .

$- 6 + 4 (- 3 + z) - 4 z = - 18$

$y = - 3 + z$

$x = 6 + 2 y + z$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $- 6 + 4 (- 3 + z) - 4 z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 6 + 4 \cdot - 3 + 4 z - 4 z = - 18$

$y = - 3 + z$

$x = 6 + 2 y + z$

Langkah 4.2.1.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 3$ .

$- 6 - 12 + 4 z - 4 z = - 18$

$y = - 3 + z$

$x = 6 + 2 y + z$

$- 6 - 12 + 4 z - 4 z = - 18$

$y = - 3 + z$

$x = 6 + 2 y + z$

Langkah 4.2.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $- 6 - 12 + 4 z - 4 z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1.1

Kurangi $4 z$ dengan $4 z$ .

$- 6 - 12 + 0 = - 18$

$y = - 3 + z$

$x = 6 + 2 y + z$

Langkah 4.2.1.2.1.2

Tambahkan $- 6 - 12$ dan $0$ .

$- 6 - 12 = - 18$

$y = - 3 + z$

$x = 6 + 2 y + z$

$- 6 - 12 = - 18$

$y = - 3 + z$

$x = 6 + 2 y + z$

Langkah 4.2.1.2.2

Kurangi $12$ dengan $- 6$ .

$- 18 = - 18$

$y = - 3 + z$

$x = 6 + 2 y + z$

$- 18 = - 18$

$y = - 3 + z$

$x = 6 + 2 y + z$

$- 18 = - 18$

$y = - 3 + z$

$x = 6 + 2 y + z$

$- 18 = - 18$

$y = - 3 + z$

$x = 6 + 2 y + z$

Langkah 4.3

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = 6 + 2 y + z$ dengan $- 3 + z$ .

$x = 6 + 2 (- 3 + z) + z$

$- 18 = - 18$

$y = - 3 + z$

Langkah 4.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Sederhanakan $6 + 2 (- 3 + z) + z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x = 6 + 2 \cdot - 3 + 2 z + z$

$- 18 = - 18$

$y = - 3 + z$

Langkah 4.4.1.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$x = 6 - 6 + 2 z + z$

$- 18 = - 18$

$y = - 3 + z$

$x = 6 - 6 + 2 z + z$

$- 18 = - 18$

$y = - 3 + z$

Langkah 4.4.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.2.1

Kurangi $6$ dengan $6$ .

$x = 0 + 2 z + z$

$- 18 = - 18$

$y = - 3 + z$

Langkah 4.4.1.2.2

Tambahkan $0$ dan $2 z$ .

$x = 2 z + z$

$- 18 = - 18$

$y = - 3 + z$

Langkah 4.4.1.2.3

Tambahkan $2 z$ dan $z$ .

$x = 3 z$

$- 18 = - 18$

$y = - 3 + z$

$x = 3 z$

$- 18 = - 18$

$y = - 3 + z$

$x = 3 z$

$- 18 = - 18$

$y = - 3 + z$

$x = 3 z$

$- 18 = - 18$

$y = - 3 + z$

$x = 3 z$

$- 18 = - 18$

$y = - 3 + z$

Langkah 5

Hilangkan persamaan apa pun dari sistem tersebut yang selalu benar.

$x = 3 z$

$y = - 3 + z$