Matematika Berhingga Contoh

$x - y = 3$ , $5 x - 3 z = 25$ , $5 y + z = 10$

Langkah 1

Tambahkan $y$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3 + y$

$5 x - 3 z = 25$

$5 y + z = 10$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $3 + y$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $5 x - 3 z = 25$ dengan $3 + y$ .

$5 (3 + y) - 3 z = 25$

$x = 3 + y$

$5 y + z = 10$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$5 \cdot 3 + 5 y - 3 z = 25$

$x = 3 + y$

$5 y + z = 10$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$15 + 5 y - 3 z = 25$

$x = 3 + y$

$5 y + z = 10$

$15 + 5 y - 3 z = 25$

$x = 3 + y$

$5 y + z = 10$

$15 + 5 y - 3 z = 25$

$x = 3 + y$

$5 y + z = 10$

$15 + 5 y - 3 z = 25$

$x = 3 + y$

$5 y + z = 10$

Langkah 3

Susun kembali $3$ dan $y$ .

$x = y + 3$

$15 + 5 y - 3 z = 25$

$5 y + z = 10$

Langkah 4

Kurangkan $5 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

$15 + 5 y - 3 z = 25$

Langkah 5

Substitusikan semua kemunculan $z$ dengan $10 - 5 y$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan semua kemunculan $z$ dalam $15 + 5 y - 3 z = 25$ dengan $10 - 5 y$ .

$15 + 5 y - 3 (10 - 5 y) = 25$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan $15 + 5 y - 3 (10 - 5 y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$15 + 5 y - 3 \cdot 10 - 3 (- 5 y) = 25$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

Langkah 5.2.1.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $10$ .

$15 + 5 y - 30 - 3 (- 5 y) = 25$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

Langkah 5.2.1.1.3

Kalikan $- 5$ dengan $- 3$ .

$15 + 5 y - 30 + 15 y = 25$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

$15 + 5 y - 30 + 15 y = 25$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

Langkah 5.2.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.2.1

Kurangi $30$ dengan $15$ .

$5 y - 15 + 15 y = 25$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

Langkah 5.2.1.2.2

Tambahkan $5 y$ dan $15 y$ .

$20 y - 15 = 25$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

$20 y - 15 = 25$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

$20 y - 15 = 25$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

$20 y - 15 = 25$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

$20 y - 15 = 25$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

Langkah 6

Selesaikan $y$ dalam $20 y - 15 = 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Tambahkan $15$ ke kedua sisi persamaan.

$20 y = 25 + 15$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

Langkah 6.1.2

Tambahkan $25$ dan $15$ .

$20 y = 40$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

$20 y = 40$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

Langkah 6.2

Bagi setiap suku pada $20 y = 40$ dengan $20$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Bagilah setiap suku di $20 y = 40$ dengan $20$ .

$\frac{20 y}{20} = \frac{40}{20}$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{20 y}{20} = \frac{40}{20}$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

Langkah 6.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{40}{20}$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

$y = \frac{40}{20}$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

$y = \frac{40}{20}$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Bagilah $40$ dengan $20$ .

$y = 2$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

$y = 2$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

$y = 2$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

$y = 2$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

Langkah 7

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $2$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $z = 10 - 5 y$ dengan $2$ .

$z = 10 - 5 \cdot 2$

$y = 2$

$x = y + 3$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan $10 - 5 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$z = 10 - 10$

$y = 2$

$x = y + 3$

Langkah 7.2.1.2

Kurangi $10$ dengan $10$ .

$z = 0$

$y = 2$

$x = y + 3$

$z = 0$

$y = 2$

$x = y + 3$

$z = 0$

$y = 2$

$x = y + 3$

Langkah 7.3

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = y + 3$ dengan $2$ .

$x = (2) + 3$

$z = 0$

$y = 2$

Langkah 7.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$x = 5$

$z = 0$

$y = 2$

$x = 5$

$z = 0$

$y = 2$

$x = 5$

$z = 0$

$y = 2$

Langkah 8

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(5, 2, 0)$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(5, 2, 0)$

Bentuk Persamaan:

$x = 5, y = 2, z = 0$