Matematika Berhingga Contoh

$x - y = 1$ , $2 x - 8 z = 8$ , $8 y + z = 6$

Langkah 1

Tambahkan $y$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1 + y$

$2 x - 8 z = 8$

$8 y + z = 6$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $1 + y$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $2 x - 8 z = 8$ dengan $1 + y$ .

$2 (1 + y) - 8 z = 8$

$x = 1 + y$

$8 y + z = 6$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 \cdot 1 + 2 y - 8 z = 8$

$x = 1 + y$

$8 y + z = 6$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 + 2 y - 8 z = 8$

$x = 1 + y$

$8 y + z = 6$

$2 + 2 y - 8 z = 8$

$x = 1 + y$

$8 y + z = 6$

$2 + 2 y - 8 z = 8$

$x = 1 + y$

$8 y + z = 6$

$2 + 2 y - 8 z = 8$

$x = 1 + y$

$8 y + z = 6$

Langkah 3

Susun kembali $1$ dan $y$ .

$x = y + 1$

$2 + 2 y - 8 z = 8$

$8 y + z = 6$

Langkah 4

Kurangkan $8 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

$2 + 2 y - 8 z = 8$

Langkah 5

Substitusikan semua kemunculan $z$ dengan $6 - 8 y$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan semua kemunculan $z$ dalam $2 + 2 y - 8 z = 8$ dengan $6 - 8 y$ .

$2 + 2 y - 8 (6 - 8 y) = 8$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan $2 + 2 y - 8 (6 - 8 y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 + 2 y - 8 \cdot 6 - 8 (- 8 y) = 8$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

Langkah 5.2.1.1.2

Kalikan $- 8$ dengan $6$ .

$2 + 2 y - 48 - 8 (- 8 y) = 8$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

Langkah 5.2.1.1.3

Kalikan $- 8$ dengan $- 8$ .

$2 + 2 y - 48 + 64 y = 8$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

$2 + 2 y - 48 + 64 y = 8$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

Langkah 5.2.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.2.1

Kurangi $48$ dengan $2$ .

$2 y - 46 + 64 y = 8$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

Langkah 5.2.1.2.2

Tambahkan $2 y$ dan $64 y$ .

$66 y - 46 = 8$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

$66 y - 46 = 8$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

$66 y - 46 = 8$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

$66 y - 46 = 8$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

$66 y - 46 = 8$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

Langkah 6

Selesaikan $y$ dalam $66 y - 46 = 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Tambahkan $46$ ke kedua sisi persamaan.

$66 y = 8 + 46$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

Langkah 6.1.2

Tambahkan $8$ dan $46$ .

$66 y = 54$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

$66 y = 54$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

Langkah 6.2

Bagi setiap suku pada $66 y = 54$ dengan $66$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Bagilah setiap suku di $66 y = 54$ dengan $66$ .

$\frac{66 y}{66} = \frac{54}{66}$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $66$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{66 y}{66} = \frac{54}{66}$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

Langkah 6.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{54}{66}$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

$y = \frac{54}{66}$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

$y = \frac{54}{66}$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $54$ dan $66$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.1

Faktorkan $6$ dari $54$ .

$y = \frac{6 (9)}{66}$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

Langkah 6.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.2.1

Faktorkan $6$ dari $66$ .

$y = \frac{6 \cdot 9}{6 \cdot 11}$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

Langkah 6.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{6 \cdot 9}{6 \cdot 11}$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

Langkah 6.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{9}{11}$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

$y = \frac{9}{11}$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

$y = \frac{9}{11}$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

$y = \frac{9}{11}$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

$y = \frac{9}{11}$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

$y = \frac{9}{11}$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

Langkah 7

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $\frac{9}{11}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $z = 6 - 8 y$ dengan $\frac{9}{11}$ .

$z = 6 - 8 (\frac{9}{11})$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan $6 - 8 (\frac{9}{11})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1.1

Kalikan $- 8 (\frac{9}{11})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1.1.1

Gabungkan $- 8$ dan $\frac{9}{11}$ .

$z = 6 + \frac{- 8 \cdot 9}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

Langkah 7.2.1.1.1.2

Kalikan $- 8$ dengan $9$ .

$z = 6 + \frac{- 72}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

$z = 6 + \frac{- 72}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

Langkah 7.2.1.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$z = 6 - \frac{72}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

$z = 6 - \frac{72}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

Langkah 7.2.1.2

Untuk menuliskan $6$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{11}{11}$ .

$z = 6 \cdot \frac{11}{11} - \frac{72}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

Langkah 7.2.1.3

Gabungkan $6$ dan $\frac{11}{11}$ .

$z = \frac{6 \cdot 11}{11} - \frac{72}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

Langkah 7.2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$z = \frac{6 \cdot 11 - 72}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

Langkah 7.2.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.5.1

Kalikan $6$ dengan $11$ .

$z = \frac{66 - 72}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

Langkah 7.2.1.5.2

Kurangi $72$ dengan $66$ .

$z = \frac{- 6}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

$z = \frac{- 6}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

Langkah 7.2.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$z = - \frac{6}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

$z = - \frac{6}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

$z = - \frac{6}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

Langkah 7.3

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = y + 1$ dengan $\frac{9}{11}$ .

$x = (\frac{9}{11}) + 1$

$z = - \frac{6}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

Langkah 7.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Sederhanakan $(\frac{9}{11}) + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$x = \frac{9}{11} + \frac{11}{11}$

$z = - \frac{6}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

Langkah 7.4.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{9 + 11}{11}$

$z = - \frac{6}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

Langkah 7.4.1.3

Tambahkan $9$ dan $11$ .

$x = \frac{20}{11}$

$z = - \frac{6}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = \frac{20}{11}$

$z = - \frac{6}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = \frac{20}{11}$

$z = - \frac{6}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = \frac{20}{11}$

$z = - \frac{6}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

Langkah 8

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(\frac{20}{11}, \frac{9}{11}, - \frac{6}{11})$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(\frac{20}{11}, \frac{9}{11}, - \frac{6}{11})$

Bentuk Persamaan:

$x = \frac{20}{11}, y = \frac{9}{11}, z = - \frac{6}{11}$