Matematika Berhingga Contoh

$x + y - z = - 6$ , $3 x - y + z = 2$ , $x + 2 z = 3$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x - z = - 6 - y$

$3 x - y + z = 2$

$x + 2 z = 3$

Langkah 1.2

Tambahkan $z$ ke kedua sisi persamaan.

$x = - 6 - y + z$

$3 x - y + z = 2$

$x + 2 z = 3$

$x = - 6 - y + z$

$3 x - y + z = 2$

$x + 2 z = 3$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $- 6 - y + z$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $3 x - y + z = 2$ dengan $- 6 - y + z$ .

$3 (- 6 - y + z) - y + z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$x + 2 z = 3$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $3 (- 6 - y + z) - y + z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$3 \cdot - 6 + 3 (- y) + 3 z - y + z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$x + 2 z = 3$

Langkah 2.2.1.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Kalikan $3$ dengan $- 6$ .

$- 18 + 3 (- y) + 3 z - y + z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$x + 2 z = 3$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- 18 - 3 y + 3 z - y + z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$x + 2 z = 3$

$- 18 - 3 y + 3 z - y + z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$x + 2 z = 3$

$- 18 - 3 y + 3 z - y + z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$x + 2 z = 3$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Kurangi $y$ dengan $- 3 y$ .

$- 18 - 4 y + 3 z + z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$x + 2 z = 3$

Langkah 2.2.1.2.2

Tambahkan $3 z$ dan $z$ .

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$x + 2 z = 3$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$x + 2 z = 3$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$x + 2 z = 3$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$x + 2 z = 3$

Langkah 2.3

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $x + 2 z = 3$ dengan $- 6 - y + z$ .

$(- 6 - y + z) + 2 z = 3$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

Langkah 2.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tambahkan $z$ dan $2 z$ .

$- 6 - y + 3 z = 3$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$- 6 - y + 3 z = 3$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$- 6 - y + 3 z = 3$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

Langkah 3

Selesaikan $y$ dalam $- 6 - y + 3 z = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$- y + 3 z = 3 + 6$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

Langkah 3.1.2

Kurangkan $3 z$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y = 3 + 6 - 3 z$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

Langkah 3.1.3

Tambahkan $3$ dan $6$ .

$- y = 9 - 3 z$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$- y = 9 - 3 z$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $- y = 9 - 3 z$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $- y = 9 - 3 z$ dengan $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{9}{- 1} + \frac{- 3 z}{- 1}$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y}{1} = \frac{9}{- 1} + \frac{- 3 z}{- 1}$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

Langkah 3.2.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{9}{- 1} + \frac{- 3 z}{- 1}$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$y = \frac{9}{- 1} + \frac{- 3 z}{- 1}$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Bagilah $9$ dengan $- 1$ .

$y = - 9 + \frac{- 3 z}{- 1}$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

Langkah 3.2.3.1.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{- 3 z}{- 1}$ .

$y = - 9 - 1 \cdot (- 3 z)$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

Langkah 3.2.3.1.3

Tulis kembali $- 1 \cdot (- 3 z)$ sebagai $- (- 3 z)$ .

$y = - 9 - (- 3 z)$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

Langkah 3.2.3.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$y = - 9 + 3 z$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$y = - 9 + 3 z$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$y = - 9 + 3 z$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$y = - 9 + 3 z$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$y = - 9 + 3 z$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $- 9 + 3 z$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $- 18 - 4 y + 4 z = 2$ dengan $- 9 + 3 z$ .

$- 18 - 4 (- 9 + 3 z) + 4 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

$x = - 6 - y + z$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $- 18 - 4 (- 9 + 3 z) + 4 z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 18 - 4 \cdot - 9 - 4 (3 z) + 4 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

$x = - 6 - y + z$

Langkah 4.2.1.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 9$ .

$- 18 + 36 - 4 (3 z) + 4 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

$x = - 6 - y + z$

Langkah 4.2.1.1.3

Kalikan $3$ dengan $- 4$ .

$- 18 + 36 - 12 z + 4 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

$x = - 6 - y + z$

$- 18 + 36 - 12 z + 4 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

$x = - 6 - y + z$

Langkah 4.2.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Tambahkan $- 18$ dan $36$ .

$18 - 12 z + 4 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

$x = - 6 - y + z$

Langkah 4.2.1.2.2

Tambahkan $- 12 z$ dan $4 z$ .

$18 - 8 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

$x = - 6 - y + z$

$18 - 8 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

$x = - 6 - y + z$

$18 - 8 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

$x = - 6 - y + z$

$18 - 8 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

$x = - 6 - y + z$

Langkah 4.3

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = - 6 - y + z$ dengan $- 9 + 3 z$ .

$x = - 6 - (- 9 + 3 z) + z$

$18 - 8 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

Langkah 4.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Sederhanakan $- 6 - (- 9 + 3 z) + z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x = - 6 + 9 - (3 z) + z$

$18 - 8 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

Langkah 4.4.1.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 9$ .

$x = - 6 + 9 - (3 z) + z$

$18 - 8 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

Langkah 4.4.1.1.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$x = - 6 + 9 - 3 z + z$

$18 - 8 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

$x = - 6 + 9 - 3 z + z$

$18 - 8 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

Langkah 4.4.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.2.1

Tambahkan $- 6$ dan $9$ .

$x = 3 - 3 z + z$

$18 - 8 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

Langkah 4.4.1.2.2

Tambahkan $- 3 z$ dan $z$ .

$x = 3 - 2 z$

$18 - 8 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

$x = 3 - 2 z$

$18 - 8 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

$x = 3 - 2 z$

$18 - 8 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

$x = 3 - 2 z$

$18 - 8 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

$x = 3 - 2 z$

$18 - 8 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

Langkah 5

Selesaikan $z$ dalam $18 - 8 z = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $z$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kurangkan $18$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 8 z = 2 - 18$

$x = 3 - 2 z$

$y = - 9 + 3 z$

Langkah 5.1.2

Kurangi $18$ dengan $2$ .

$- 8 z = - 16$

$x = 3 - 2 z$

$y = - 9 + 3 z$

$- 8 z = - 16$

$x = 3 - 2 z$

$y = - 9 + 3 z$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $- 8 z = - 16$ dengan $- 8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $- 8 z = - 16$ dengan $- 8$ .

$\frac{- 8 z}{- 8} = \frac{- 16}{- 8}$

$x = 3 - 2 z$

$y = - 9 + 3 z$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 8 z}{- 8} = \frac{- 16}{- 8}$

$x = 3 - 2 z$

$y = - 9 + 3 z$

Langkah 5.2.2.1.2

Bagilah $z$ dengan $1$ .

$z = \frac{- 16}{- 8}$

$x = 3 - 2 z$

$y = - 9 + 3 z$

$z = \frac{- 16}{- 8}$

$x = 3 - 2 z$

$y = - 9 + 3 z$

$z = \frac{- 16}{- 8}$

$x = 3 - 2 z$

$y = - 9 + 3 z$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Bagilah $- 16$ dengan $- 8$ .

$z = 2$

$x = 3 - 2 z$

$y = - 9 + 3 z$

$z = 2$

$x = 3 - 2 z$

$y = - 9 + 3 z$

$z = 2$

$x = 3 - 2 z$

$y = - 9 + 3 z$

$z = 2$

$x = 3 - 2 z$

$y = - 9 + 3 z$

Langkah 6

Substitusikan semua kemunculan $z$ dengan $2$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Substitusikan semua kemunculan $z$ dalam $x = 3 - 2 z$ dengan $2$ .

$x = 3 - 2 \cdot 2$

$z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan $3 - 2 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$x = 3 - 4$

$z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

Langkah 6.2.1.2

Kurangi $4$ dengan $3$ .

$x = - 1$

$z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

$x = - 1$

$z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

$x = - 1$

$z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

Langkah 6.3

Substitusikan semua kemunculan $z$ dalam $y = - 9 + 3 z$ dengan $2$ .

$y = - 9 + 3 (2)$

$x = - 1$

$z = 2$

Langkah 6.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Sederhanakan $- 9 + 3 (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$y = - 9 + 6$

$x = - 1$

$z = 2$

Langkah 6.4.1.2

Tambahkan $- 9$ dan $6$ .

$y = - 3$

$x = - 1$

$z = 2$

$y = - 3$

$x = - 1$

$z = 2$

$y = - 3$

$x = - 1$

$z = 2$

$y = - 3$

$x = - 1$

$z = 2$

Langkah 7

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(- 1, - 3, 2)$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(- 1, - 3, 2)$

Bentuk Persamaan:

$x = - 1, y = - 3, z = 2$