Matematika Berhingga Contoh

$x + y = 22$ , $y = x^{2} - 4 x + 4$

Langkah 1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $x^{2} - 4 x + 4$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x + y = 22$ dengan $x^{2} - 4 x + 4$ .

$x + x^{2} - 4 x + 4 = 22$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan $x + x^{2} - 4 x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Hilangkan tanda kurung.

$x + x^{2} - 4 x + 4 = 22$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Langkah 1.2.1.2

Kurangi $4 x$ dengan $x$ .

$x^{2} - 3 x + 4 = 22$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

$x^{2} - 3 x + 4 = 22$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

$x^{2} - 3 x + 4 = 22$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

$x^{2} - 3 x + 4 = 22$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Langkah 2

Selesaikan $x$ dalam $x^{2} - 3 x + 4 = 22$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $22$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 3 x + 4 - 22 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Langkah 2.2

Kurangi $22$ dengan $4$ .

$x^{2} - 3 x - 18 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Langkah 2.3

Faktorkan $x^{2} - 3 x - 18$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 18$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 6, 3$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Langkah 2.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 6) (x + 3) = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

$(x - 6) (x + 3) = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Langkah 2.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 3 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Langkah 2.5

Atur $x - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x - 6$ sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

$x = 6$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Langkah 2.6

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Langkah 2.6.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

$x = - 3$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Langkah 2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 6) (x + 3) = 0$ benar.

$x = 6, - 3$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

$x = 6, - 3$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Langkah 3

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $6$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y = x^{2} - 4 x + 4$ dengan $6$ .

$y = {(6)}^{2} - 4 \cdot 6 + 4$

$x = 6$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${(6)}^{2} - 4 \cdot 6 + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$y = 36 - 4 \cdot 6 + 4$

$x = 6$

Langkah 3.2.1.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $6$ .

$y = 36 - 24 + 4$

$x = 6$

$y = 36 - 24 + 4$

$x = 6$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Kurangi $24$ dengan $36$ .

$y = 12 + 4$

$x = 6$

Langkah 3.2.1.2.2

Tambahkan $12$ dan $4$ .

$y = 16$

$x = 6$

$y = 16$

$x = 6$

$y = 16$

$x = 6$

$y = 16$

$x = 6$

$y = 16$

$x = 6$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $- 3$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y = x^{2} - 4 x + 4$ dengan $- 3$ .

$y = {(- 3)}^{2} - 4 \cdot - 3 + 4$

$x = - 3$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan ${(- 3)}^{2} - 4 \cdot - 3 + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$y = 9 - 4 \cdot - 3 + 4$

$x = - 3$

Langkah 4.2.1.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 3$ .

$y = 9 + 12 + 4$

$x = - 3$

$y = 9 + 12 + 4$

$x = - 3$

Langkah 4.2.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Tambahkan $9$ dan $12$ .

$y = 21 + 4$

$x = - 3$

Langkah 4.2.1.2.2

Tambahkan $21$ dan $4$ .

$y = 25$

$x = - 3$

$y = 25$

$x = - 3$

$y = 25$

$x = - 3$

$y = 25$

$x = - 3$

$y = 25$

$x = - 3$

Langkah 5

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(6, 16)$

$(- 3, 25)$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(6, 16), (- 3, 25)$

Bentuk Persamaan:

$x = 6, y = 16$

$x = - 3, y = 25$

Langkah 7