Matematika Berhingga Contoh

$x + y + z = 7$ , $2 x + 3 y + 4 z = 24$ , $2 x + y - z = 0$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x + z = 7 - y$

$2 x + 3 y + 4 z = 24$

$2 x + y - z = 0$

Langkah 1.2

Kurangkan $z$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = 7 - y - z$

$2 x + 3 y + 4 z = 24$

$2 x + y - z = 0$

$x = 7 - y - z$

$2 x + 3 y + 4 z = 24$

$2 x + y - z = 0$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $7 - y - z$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $2 x + 3 y + 4 z = 24$ dengan $7 - y - z$ .

$2 (7 - y - z) + 3 y + 4 z = 24$

$x = 7 - y - z$

$2 x + y - z = 0$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $2 (7 - y - z) + 3 y + 4 z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 \cdot 7 + 2 (- y) + 2 (- z) + 3 y + 4 z = 24$

$x = 7 - y - z$

$2 x + y - z = 0$

Langkah 2.2.1.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$14 + 2 (- y) + 2 (- z) + 3 y + 4 z = 24$

$x = 7 - y - z$

$2 x + y - z = 0$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$14 - 2 y + 2 (- z) + 3 y + 4 z = 24$

$x = 7 - y - z$

$2 x + y - z = 0$

Langkah 2.2.1.1.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$14 - 2 y - 2 z + 3 y + 4 z = 24$

$x = 7 - y - z$

$2 x + y - z = 0$

$14 - 2 y - 2 z + 3 y + 4 z = 24$

$x = 7 - y - z$

$2 x + y - z = 0$

$14 - 2 y - 2 z + 3 y + 4 z = 24$

$x = 7 - y - z$

$2 x + y - z = 0$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Tambahkan $- 2 y$ dan $3 y$ .

$14 + y - 2 z + 4 z = 24$

$x = 7 - y - z$

$2 x + y - z = 0$

Langkah 2.2.1.2.2

Tambahkan $- 2 z$ dan $4 z$ .

$14 + y + 2 z = 24$

$x = 7 - y - z$

$2 x + y - z = 0$

$14 + y + 2 z = 24$

$x = 7 - y - z$

$2 x + y - z = 0$

$14 + y + 2 z = 24$

$x = 7 - y - z$

$2 x + y - z = 0$

$14 + y + 2 z = 24$

$x = 7 - y - z$

$2 x + y - z = 0$

Langkah 2.3

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $2 x + y - z = 0$ dengan $7 - y - z$ .

$2 (7 - y - z) + y - z = 0$

$14 + y + 2 z = 24$

$x = 7 - y - z$

Langkah 2.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan $2 (7 - y - z) + y - z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 \cdot 7 + 2 (- y) + 2 (- z) + y - z = 0$

$14 + y + 2 z = 24$

$x = 7 - y - z$

Langkah 2.4.1.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1.2.1

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$14 + 2 (- y) + 2 (- z) + y - z = 0$

$14 + y + 2 z = 24$

$x = 7 - y - z$

Langkah 2.4.1.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$14 - 2 y + 2 (- z) + y - z = 0$

$14 + y + 2 z = 24$

$x = 7 - y - z$

Langkah 2.4.1.1.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$14 - 2 y - 2 z + y - z = 0$

$14 + y + 2 z = 24$

$x = 7 - y - z$

$14 - 2 y - 2 z + y - z = 0$

$14 + y + 2 z = 24$

$x = 7 - y - z$

$14 - 2 y - 2 z + y - z = 0$

$14 + y + 2 z = 24$

$x = 7 - y - z$

Langkah 2.4.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.2.1

Tambahkan $- 2 y$ dan $y$ .

$14 - y - 2 z - z = 0$

$14 + y + 2 z = 24$

$x = 7 - y - z$

Langkah 2.4.1.2.2

Kurangi $z$ dengan $- 2 z$ .

$14 - y - 3 z = 0$

$14 + y + 2 z = 24$

$x = 7 - y - z$

$14 - y - 3 z = 0$

$14 + y + 2 z = 24$

$x = 7 - y - z$

$14 - y - 3 z = 0$

$14 + y + 2 z = 24$

$x = 7 - y - z$

$14 - y - 3 z = 0$

$14 + y + 2 z = 24$

$x = 7 - y - z$

$14 - y - 3 z = 0$

$14 + y + 2 z = 24$

$x = 7 - y - z$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $14$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y + 2 z = 24 - 14$

$14 - y - 3 z = 0$

$x = 7 - y - z$

Langkah 3.2

Kurangkan $2 z$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = 24 - 14 - 2 z$

$14 - y - 3 z = 0$

$x = 7 - y - z$

Langkah 3.3

Kurangi $14$ dengan $24$ .

$y = 10 - 2 z$

$14 - y - 3 z = 0$

$x = 7 - y - z$

$y = 10 - 2 z$

$14 - y - 3 z = 0$

$x = 7 - y - z$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $10 - 2 z$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $14 - y - 3 z = 0$ dengan $10 - 2 z$ .

$14 - (10 - 2 z) - 3 z = 0$

$y = 10 - 2 z$

$x = 7 - y - z$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $14 - (10 - 2 z) - 3 z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$14 - 1 \cdot 10 - (- 2 z) - 3 z = 0$

$y = 10 - 2 z$

$x = 7 - y - z$

Langkah 4.2.1.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $10$ .

$14 - 10 - (- 2 z) - 3 z = 0$

$y = 10 - 2 z$

$x = 7 - y - z$

Langkah 4.2.1.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$14 - 10 + 2 z - 3 z = 0$

$y = 10 - 2 z$

$x = 7 - y - z$

$14 - 10 + 2 z - 3 z = 0$

$y = 10 - 2 z$

$x = 7 - y - z$

Langkah 4.2.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Kurangi $10$ dengan $14$ .

$4 + 2 z - 3 z = 0$

$y = 10 - 2 z$

$x = 7 - y - z$

Langkah 4.2.1.2.2

Kurangi $3 z$ dengan $2 z$ .

$4 - z = 0$

$y = 10 - 2 z$

$x = 7 - y - z$

$4 - z = 0$

$y = 10 - 2 z$

$x = 7 - y - z$

$4 - z = 0$

$y = 10 - 2 z$

$x = 7 - y - z$

$4 - z = 0$

$y = 10 - 2 z$

$x = 7 - y - z$

Langkah 4.3

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = 7 - y - z$ dengan $10 - 2 z$ .

$x = 7 - (10 - 2 z) - z$

$4 - z = 0$

$y = 10 - 2 z$

Langkah 4.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Sederhanakan $7 - (10 - 2 z) - z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x = 7 - 1 \cdot 10 - (- 2 z) - z$

$4 - z = 0$

$y = 10 - 2 z$

Langkah 4.4.1.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $10$ .

$x = 7 - 10 - (- 2 z) - z$

$4 - z = 0$

$y = 10 - 2 z$

Langkah 4.4.1.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$x = 7 - 10 + 2 z - z$

$4 - z = 0$

$y = 10 - 2 z$

$x = 7 - 10 + 2 z - z$

$4 - z = 0$

$y = 10 - 2 z$

Langkah 4.4.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.2.1

Kurangi $10$ dengan $7$ .

$x = - 3 + 2 z - z$

$4 - z = 0$

$y = 10 - 2 z$

Langkah 4.4.1.2.2

Kurangi $z$ dengan $2 z$ .

$x = - 3 + z$

$4 - z = 0$

$y = 10 - 2 z$

$x = - 3 + z$

$4 - z = 0$

$y = 10 - 2 z$

$x = - 3 + z$

$4 - z = 0$

$y = 10 - 2 z$

$x = - 3 + z$

$4 - z = 0$

$y = 10 - 2 z$

$x = - 3 + z$

$4 - z = 0$

$y = 10 - 2 z$

Langkah 5

Selesaikan $z$ dalam $4 - z = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- z = - 4$

$x = - 3 + z$

$y = 10 - 2 z$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $- z = - 4$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $- z = - 4$ dengan $- 1$ .

$\frac{- z}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

$x = - 3 + z$

$y = 10 - 2 z$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{z}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

$x = - 3 + z$

$y = 10 - 2 z$

Langkah 5.2.2.2

Bagilah $z$ dengan $1$ .

$z = \frac{- 4}{- 1}$

$x = - 3 + z$

$y = 10 - 2 z$

$z = \frac{- 4}{- 1}$

$x = - 3 + z$

$y = 10 - 2 z$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Bagilah $- 4$ dengan $- 1$ .

$z = 4$

$x = - 3 + z$

$y = 10 - 2 z$

$z = 4$

$x = - 3 + z$

$y = 10 - 2 z$

$z = 4$

$x = - 3 + z$

$y = 10 - 2 z$

$z = 4$

$x = - 3 + z$

$y = 10 - 2 z$

Langkah 6

Substitusikan semua kemunculan $z$ dengan $4$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Substitusikan semua kemunculan $z$ dalam $x = - 3 + z$ dengan $4$ .

$x = - 3 + 4$

$z = 4$

$y = 10 - 2 z$

Langkah 6.2

Sederhanakan $x = - 3 + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = - 3 + 4$

$z = 4$

$y = 10 - 2 z$

$x = - 3 + 4$

$z = 4$

$y = 10 - 2 z$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Tambahkan $- 3$ dan $4$ .

$x = 1$

$z = 4$

$y = 10 - 2 z$

$x = 1$

$z = 4$

$y = 10 - 2 z$

$x = 1$

$z = 4$

$y = 10 - 2 z$

Langkah 6.3

Substitusikan semua kemunculan $z$ dalam $y = 10 - 2 z$ dengan $4$ .

$y = 10 - 2 \cdot 4$

$x = 1$

$z = 4$

Langkah 6.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Sederhanakan $10 - 2 \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$y = 10 - 8$

$x = 1$

$z = 4$

Langkah 6.4.1.2

Kurangi $8$ dengan $10$ .

$y = 2$

$x = 1$

$z = 4$

$y = 2$

$x = 1$

$z = 4$

$y = 2$

$x = 1$

$z = 4$

$y = 2$

$x = 1$

$z = 4$

Langkah 7

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(1, 2, 4)$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(1, 2, 4)$

Bentuk Persamaan:

$x = 1, y = 2, z = 4$