Matematika Berhingga Contoh

$x + y + z = 6$ , $x - 2 y - z = 6$ , $2 x - y - 2 z = 6$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x + z = 6 - y$

$x - 2 y - z = 6$

$2 x - y - 2 z = 6$

Langkah 1.2

Kurangkan $z$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = 6 - y - z$

$x - 2 y - z = 6$

$2 x - y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

$x - 2 y - z = 6$

$2 x - y - 2 z = 6$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $6 - y - z$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $x - 2 y - z = 6$ dengan $6 - y - z$ .

$(6 - y - z) - 2 y - z = 6$

$x = 6 - y - z$

$2 x - y - 2 z = 6$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $(6 - y - z) - 2 y - z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kurangi $2 y$ dengan $- y$ .

$6 - 3 y - z - z = 6$

$x = 6 - y - z$

$2 x - y - 2 z = 6$

Langkah 2.2.1.2

Kurangi $z$ dengan $- z$ .

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

$2 x - y - 2 z = 6$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

$2 x - y - 2 z = 6$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

$2 x - y - 2 z = 6$

Langkah 2.3

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $2 x - y - 2 z = 6$ dengan $6 - y - z$ .

$2 (6 - y - z) - y - 2 z = 6$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

Langkah 2.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan $2 (6 - y - z) - y - 2 z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 \cdot 6 + 2 (- y) + 2 (- z) - y - 2 z = 6$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

Langkah 2.4.1.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1.2.1

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$12 + 2 (- y) + 2 (- z) - y - 2 z = 6$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

Langkah 2.4.1.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$12 - 2 y + 2 (- z) - y - 2 z = 6$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

Langkah 2.4.1.1.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$12 - 2 y - 2 z - y - 2 z = 6$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

$12 - 2 y - 2 z - y - 2 z = 6$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

$12 - 2 y - 2 z - y - 2 z = 6$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

Langkah 2.4.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.2.1

Kurangi $y$ dengan $- 2 y$ .

$12 - 3 y - 2 z - 2 z = 6$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

Langkah 2.4.1.2.2

Kurangi $2 z$ dengan $- 2 z$ .

$12 - 3 y - 4 z = 6$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

$12 - 3 y - 4 z = 6$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

$12 - 3 y - 4 z = 6$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

$12 - 3 y - 4 z = 6$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

$12 - 3 y - 4 z = 6$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

Langkah 3

Selesaikan $y$ dalam $12 - 3 y - 4 z = 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $12$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3 y - 4 z = 6 - 12$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

Langkah 3.1.2

Tambahkan $4 z$ ke kedua sisi persamaan.

$- 3 y = 6 - 12 + 4 z$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

Langkah 3.1.3

Kurangi $12$ dengan $6$ .

$- 3 y = - 6 + 4 z$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

$- 3 y = - 6 + 4 z$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $- 3 y = - 6 + 4 z$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $- 3 y = - 6 + 4 z$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 6}{- 3} + \frac{4 z}{- 3}$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 6}{- 3} + \frac{4 z}{- 3}$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 6}{- 3} + \frac{4 z}{- 3}$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

$y = \frac{- 6}{- 3} + \frac{4 z}{- 3}$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

$y = \frac{- 6}{- 3} + \frac{4 z}{- 3}$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Bagilah $- 6$ dengan $- 3$ .

$y = 2 + \frac{4 z}{- 3}$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

Langkah 3.2.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $2 - \frac{4 z}{3}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $6 - 3 y - 2 z = 6$ dengan $2 - \frac{4 z}{3}$ .

$6 - 3 (2 - \frac{4 z}{3}) - 2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $6 - 3 (2 - \frac{4 z}{3}) - 2 z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$6 - 3 \cdot 2 - 3 (- \frac{4 z}{3}) - 2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

Langkah 4.2.1.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$6 - 6 - 3 (- \frac{4 z}{3}) - 2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

Langkah 4.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{4 z}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$6 - 6 - 3 \frac{- 4 z}{3} - 2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

Langkah 4.2.1.1.3.2

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$6 - 6 + 3 (- 1) (\frac{- 4 z}{3}) - 2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

Langkah 4.2.1.1.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$6 - 6 + 3 \cdot (- 1 \frac{- 4 z}{3}) - 2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

Langkah 4.2.1.1.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$6 - 6 - 1 (- 4 z) - 2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

$6 - 6 - 1 (- 4 z) - 2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

Langkah 4.2.1.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$6 - 6 + 4 z - 2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

$6 - 6 + 4 z - 2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

Langkah 4.2.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Kurangi $6$ dengan $6$ .

$0 + 4 z - 2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

Langkah 4.2.1.2.2

Tambahkan $0$ dan $4 z$ .

$4 z - 2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

Langkah 4.2.1.2.3

Kurangi $2 z$ dengan $4 z$ .

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

Langkah 4.3

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = 6 - y - z$ dengan $2 - \frac{4 z}{3}$ .

$x = 6 - (2 - \frac{4 z}{3}) - z$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Langkah 4.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Sederhanakan $6 - (2 - \frac{4 z}{3}) - z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x = 6 - 1 \cdot 2 + \frac{4 z}{3} - z$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Langkah 4.4.1.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x = 6 - 2 + \frac{4 z}{3} - z$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Langkah 4.4.1.1.3

Kalikan $- - \frac{4 z}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = 6 - 2 + 1 (\frac{4 z}{3}) - z$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Langkah 4.4.1.1.3.2

Kalikan $\frac{4 z}{3}$ dengan $1$ .

$x = 6 - 2 + \frac{4 z}{3} - z$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - 2 + \frac{4 z}{3} - z$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - 2 + \frac{4 z}{3} - z$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Langkah 4.4.1.2

Kurangi $2$ dengan $6$ .

$x = 4 + \frac{4 z}{3} - z$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Langkah 4.4.1.3

Untuk menuliskan $- z$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x = 4 + \frac{4 z}{3} - z \cdot \frac{3}{3}$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Langkah 4.4.1.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.4.1

Gabungkan $- z$ dan $\frac{3}{3}$ .

$x = 4 + \frac{4 z}{3} + \frac{- z \cdot 3}{3}$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Langkah 4.4.1.4.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = 4 + \frac{4 z - z \cdot 3}{3}$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 4 + \frac{4 z - z \cdot 3}{3}$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Langkah 4.4.1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.5.1.1

Faktorkan $z$ dari $4 z - z \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.5.1.1.1

Faktorkan $z$ dari $4 z$ .

$x = 4 + \frac{z \cdot 4 - z \cdot 3}{3}$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Langkah 4.4.1.5.1.1.2

Faktorkan $z$ dari $- z \cdot 3$ .

$x = 4 + \frac{z \cdot 4 + z (- 1 \cdot 3)}{3}$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Langkah 4.4.1.5.1.1.3

Faktorkan $z$ dari $z \cdot 4 + z (- 1 \cdot 3)$ .

$x = 4 + \frac{z (4 - 1 \cdot 3)}{3}$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 4 + \frac{z (4 - 1 \cdot 3)}{3}$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Langkah 4.4.1.5.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$x = 4 + \frac{z (4 - 3)}{3}$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Langkah 4.4.1.5.1.3

Kurangi $3$ dengan $4$ .

$x = 4 + \frac{z \cdot 1}{3}$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 4 + \frac{z \cdot 1}{3}$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Langkah 4.4.1.5.2

Kalikan $z$ dengan $1$ .

$x = 4 + \frac{z}{3}$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 4 + \frac{z}{3}$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 4 + \frac{z}{3}$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 4 + \frac{z}{3}$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 4 + \frac{z}{3}$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $2 z = 6$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $2 z = 6$ dengan $2$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{6}{2}$

$x = 4 + \frac{z}{3}$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 z}{2} = \frac{6}{2}$

$x = 4 + \frac{z}{3}$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah $z$ dengan $1$ .

$z = \frac{6}{2}$

$x = 4 + \frac{z}{3}$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$z = \frac{6}{2}$

$x = 4 + \frac{z}{3}$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$z = \frac{6}{2}$

$x = 4 + \frac{z}{3}$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah $6$ dengan $2$ .

$z = 3$

$x = 4 + \frac{z}{3}$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$z = 3$

$x = 4 + \frac{z}{3}$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$z = 3$

$x = 4 + \frac{z}{3}$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Langkah 6

Substitusikan semua kemunculan $z$ dengan $3$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Substitusikan semua kemunculan $z$ dalam $x = 4 + \frac{z}{3}$ dengan $3$ .

$x = 4 + \frac{3}{3}$

$z = 3$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan $4 + \frac{3}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Bagilah $3$ dengan $3$ .

$x = 4 + 1$

$z = 3$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Langkah 6.2.1.2

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$x = 5$

$z = 3$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 5$

$z = 3$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 5$

$z = 3$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Langkah 6.3

Substitusikan semua kemunculan $z$ dalam $y = 2 - \frac{4 z}{3}$ dengan $3$ .

$y = 2 - \frac{4 (3)}{3}$

$x = 5$

$z = 3$

Langkah 6.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Sederhanakan $2 - \frac{4 (3)}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = 2 - \frac{4 \cdot 3}{3}$

$x = 5$

$z = 3$

Langkah 6.4.1.1.1.2

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$y = 2 - 1 \cdot 4$

$x = 5$

$z = 3$

$y = 2 - 1 \cdot 4$

$x = 5$

$z = 3$

Langkah 6.4.1.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$y = 2 - 4$

$x = 5$

$z = 3$

$y = 2 - 4$

$x = 5$

$z = 3$

Langkah 6.4.1.2

Kurangi $4$ dengan $2$ .

$y = - 2$

$x = 5$

$z = 3$

$y = - 2$

$x = 5$

$z = 3$

$y = - 2$

$x = 5$

$z = 3$

$y = - 2$

$x = 5$

$z = 3$

Langkah 7

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(5, - 2, 3)$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(5, - 2, 3)$

Bentuk Persamaan:

$x = 5, y = - 2, z = 3$