Matematika Berhingga Contoh

$x + y + z = - 3$ , $x - y + 4 z = 18$ , $5 x + y + z = - 23$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x + z = - 3 - y$

$x - y + 4 z = 18$

$5 x + y + z = - 23$

Langkah 1.2

Kurangkan $z$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3 - y - z$

$x - y + 4 z = 18$

$5 x + y + z = - 23$

$x = - 3 - y - z$

$x - y + 4 z = 18$

$5 x + y + z = - 23$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $- 3 - y - z$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $x - y + 4 z = 18$ dengan $- 3 - y - z$ .

$(- 3 - y - z) - y + 4 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

$5 x + y + z = - 23$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $(- 3 - y - z) - y + 4 z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kurangi $y$ dengan $- y$ .

$- 3 - 2 y - z + 4 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

$5 x + y + z = - 23$

Langkah 2.2.1.2

Tambahkan $- z$ dan $4 z$ .

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

$5 x + y + z = - 23$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

$5 x + y + z = - 23$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

$5 x + y + z = - 23$

Langkah 2.3

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $5 x + y + z = - 23$ dengan $- 3 - y - z$ .

$5 (- 3 - y - z) + y + z = - 23$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

Langkah 2.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan $5 (- 3 - y - z) + y + z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$5 \cdot - 3 + 5 (- y) + 5 (- z) + y + z = - 23$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

Langkah 2.4.1.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1.2.1

Kalikan $5$ dengan $- 3$ .

$- 15 + 5 (- y) + 5 (- z) + y + z = - 23$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

Langkah 2.4.1.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$- 15 - 5 y + 5 (- z) + y + z = - 23$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

Langkah 2.4.1.1.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$- 15 - 5 y - 5 z + y + z = - 23$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

$- 15 - 5 y - 5 z + y + z = - 23$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

$- 15 - 5 y - 5 z + y + z = - 23$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

Langkah 2.4.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.2.1

Tambahkan $- 5 y$ dan $y$ .

$- 15 - 4 y - 5 z + z = - 23$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

Langkah 2.4.1.2.2

Tambahkan $- 5 z$ dan $z$ .

$- 15 - 4 y - 4 z = - 23$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

$- 15 - 4 y - 4 z = - 23$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

$- 15 - 4 y - 4 z = - 23$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

$- 15 - 4 y - 4 z = - 23$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

$- 15 - 4 y - 4 z = - 23$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

Langkah 3

Selesaikan $y$ dalam $- 15 - 4 y - 4 z = - 23$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tambahkan $15$ ke kedua sisi persamaan.

$- 4 y - 4 z = - 23 + 15$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

Langkah 3.1.2

Tambahkan $4 z$ ke kedua sisi persamaan.

$- 4 y = - 23 + 15 + 4 z$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

Langkah 3.1.3

Tambahkan $- 23$ dan $15$ .

$- 4 y = - 8 + 4 z$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

$- 4 y = - 8 + 4 z$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $- 4 y = - 8 + 4 z$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $- 4 y = - 8 + 4 z$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 8}{- 4} + \frac{4 z}{- 4}$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 8}{- 4} + \frac{4 z}{- 4}$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 8}{- 4} + \frac{4 z}{- 4}$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

$y = \frac{- 8}{- 4} + \frac{4 z}{- 4}$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

$y = \frac{- 8}{- 4} + \frac{4 z}{- 4}$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Bagilah $- 8$ dengan $- 4$ .

$y = 2 + \frac{4 z}{- 4}$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

Langkah 3.2.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $4 z$ .

$y = 2 + \frac{4 (z)}{- 4}$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

Langkah 3.2.3.1.2.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{z}{- 1}$ .

$y = 2 - 1 \cdot z$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

$y = 2 - 1 \cdot z$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

Langkah 3.2.3.1.3

Tulis kembali $- 1 \cdot z$ sebagai $- z$ .

$y = 2 - z$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

$y = 2 - z$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

$y = 2 - z$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

$y = 2 - z$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

$y = 2 - z$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $2 - z$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $- 3 - 2 y + 3 z = 18$ dengan $2 - z$ .

$- 3 - 2 (2 - z) + 3 z = 18$

$y = 2 - z$

$x = - 3 - y - z$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $- 3 - 2 (2 - z) + 3 z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 3 - 2 \cdot 2 - 2 (- z) + 3 z = 18$

$y = 2 - z$

$x = - 3 - y - z$

Langkah 4.2.1.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$- 3 - 4 - 2 (- z) + 3 z = 18$

$y = 2 - z$

$x = - 3 - y - z$

Langkah 4.2.1.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$- 3 - 4 + 2 z + 3 z = 18$

$y = 2 - z$

$x = - 3 - y - z$

$- 3 - 4 + 2 z + 3 z = 18$

$y = 2 - z$

$x = - 3 - y - z$

Langkah 4.2.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Kurangi $4$ dengan $- 3$ .

$- 7 + 2 z + 3 z = 18$

$y = 2 - z$

$x = - 3 - y - z$

Langkah 4.2.1.2.2

Tambahkan $2 z$ dan $3 z$ .

$- 7 + 5 z = 18$

$y = 2 - z$

$x = - 3 - y - z$

$- 7 + 5 z = 18$

$y = 2 - z$

$x = - 3 - y - z$

$- 7 + 5 z = 18$

$y = 2 - z$

$x = - 3 - y - z$

$- 7 + 5 z = 18$

$y = 2 - z$

$x = - 3 - y - z$

Langkah 4.3

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = - 3 - y - z$ dengan $2 - z$ .

$x = - 3 - (2 - z) - z$

$- 7 + 5 z = 18$

$y = 2 - z$

Langkah 4.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Sederhanakan $- 3 - (2 - z) - z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x = - 3 - 1 \cdot 2 + z - z$

$- 7 + 5 z = 18$

$y = 2 - z$

Langkah 4.4.1.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x = - 3 - 2 + z - z$

$- 7 + 5 z = 18$

$y = 2 - z$

Langkah 4.4.1.1.3

Kalikan $- - z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = - 3 - 2 + 1 z - z$

$- 7 + 5 z = 18$

$y = 2 - z$

Langkah 4.4.1.1.3.2

Kalikan $z$ dengan $1$ .

$x = - 3 - 2 + z - z$

$- 7 + 5 z = 18$

$y = 2 - z$

$x = - 3 - 2 + z - z$

$- 7 + 5 z = 18$

$y = 2 - z$

$x = - 3 - 2 + z - z$

$- 7 + 5 z = 18$

$y = 2 - z$

Langkah 4.4.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $- 3 - 2 + z - z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.2.1.1

Kurangi $z$ dengan $z$ .

$x = - 3 - 2 + 0$

$- 7 + 5 z = 18$

$y = 2 - z$

Langkah 4.4.1.2.1.2

Tambahkan $- 3 - 2$ dan $0$ .

$x = - 3 - 2$

$- 7 + 5 z = 18$

$y = 2 - z$

$x = - 3 - 2$

$- 7 + 5 z = 18$

$y = 2 - z$

Langkah 4.4.1.2.2

Kurangi $2$ dengan $- 3$ .

$x = - 5$

$- 7 + 5 z = 18$

$y = 2 - z$

$x = - 5$

$- 7 + 5 z = 18$

$y = 2 - z$

$x = - 5$

$- 7 + 5 z = 18$

$y = 2 - z$

$x = - 5$

$- 7 + 5 z = 18$

$y = 2 - z$

$x = - 5$

$- 7 + 5 z = 18$

$y = 2 - z$

Langkah 5

Selesaikan $z$ dalam $- 7 + 5 z = 18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $z$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$5 z = 18 + 7$

$x = - 5$

$y = 2 - z$

Langkah 5.1.2

Tambahkan $18$ dan $7$ .

$5 z = 25$

$x = - 5$

$y = 2 - z$

$5 z = 25$

$x = - 5$

$y = 2 - z$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $5 z = 25$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $5 z = 25$ dengan $5$ .

$\frac{5 z}{5} = \frac{25}{5}$

$x = - 5$

$y = 2 - z$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 z}{5} = \frac{25}{5}$

$x = - 5$

$y = 2 - z$

Langkah 5.2.2.1.2

Bagilah $z$ dengan $1$ .

$z = \frac{25}{5}$

$x = - 5$

$y = 2 - z$

$z = \frac{25}{5}$

$x = - 5$

$y = 2 - z$

$z = \frac{25}{5}$

$x = - 5$

$y = 2 - z$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Bagilah $25$ dengan $5$ .

$z = 5$

$x = - 5$

$y = 2 - z$

$z = 5$

$x = - 5$

$y = 2 - z$

$z = 5$

$x = - 5$

$y = 2 - z$

$z = 5$

$x = - 5$

$y = 2 - z$

Langkah 6

Substitusikan semua kemunculan $z$ dengan $5$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Substitusikan semua kemunculan $z$ dalam $y = 2 - z$ dengan $5$ .

$y = 2 - (5)$

$z = 5$

$x = - 5$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan $2 - (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$y = 2 - 5$

$z = 5$

$x = - 5$

Langkah 6.2.1.2

Kurangi $5$ dengan $2$ .

$y = - 3$

$z = 5$

$x = - 5$

$y = - 3$

$z = 5$

$x = - 5$

$y = - 3$

$z = 5$

$x = - 5$

$y = - 3$

$z = 5$

$x = - 5$

Langkah 7

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(- 5, - 3, 5)$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(- 5, - 3, 5)$

Bentuk Persamaan:

$x = - 5, y = - 3, z = 5$