Matematika Berhingga Contoh

$p = q^{2} + 8 q + 16$ , $p = 118 q^{2} + 424$

Langkah 1

Eliminasi sisi yang sama dari setiap persamaan dan gabungkan.

$q^{2} + 8 q + 16 = 118 q^{2} + 424$

Langkah 2

Selesaikan $q^{2} + 8 q + 16 = 118 q^{2} + 424$ untuk $q$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $q$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kurangkan $118 q^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$q^{2} + 8 q + 16 - 118 q^{2} = 424$

Langkah 2.1.2

Kurangi $118 q^{2}$ dengan $q^{2}$ .

$- 117 q^{2} + 8 q + 16 = 424$

Langkah 2.2

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangkan $424$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 117 q^{2} + 8 q + 16 - 424 = 0$

Langkah 2.2.2

Kurangi $424$ dengan $16$ .

$- 117 q^{2} + 8 q - 408 = 0$

Langkah 2.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + p = 118 q^{2} + 424$

Langkah 2.4

Substitusikan nilai-nilai $a = - 117$ , $b = 8$ , dan $c = - 408$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $q$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (- 117 \cdot - 408)}}{2 \cdot - 117} + p = 118 q^{2} + 424$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 117 \cdot - 408}}{2 \cdot - 117}$

Langkah 2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 117 \cdot - 408$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 117$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 468 \cdot - 408}}{2 \cdot - 117}$

Langkah 2.5.1.2.2

Kalikan $468$ dengan $- 408$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 190944}}{2 \cdot - 117}$

Langkah 2.5.1.3

Kurangi $190944$ dengan $64$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 190880}}{2 \cdot - 117}$

Langkah 2.5.1.4

Tulis kembali $- 190880$ sebagai $- 1 (190880)$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 190880}}{2 \cdot - 117}$

Langkah 2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (190880)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{190880}$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{190880}}{2 \cdot - 117}$

Langkah 2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{190880}}{2 \cdot - 117}$

Langkah 2.5.1.7

Tulis kembali $190880$ sebagai $4^{2} \cdot 11930$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.7.1

Faktorkan $16$ dari $190880$ .

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (11930)}}{2 \cdot - 117}$

Langkah 2.5.1.7.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 11930}}{2 \cdot - 117}$

Langkah 2.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{11930})}{2 \cdot - 117}$

Langkah 2.5.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$q = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{2 \cdot - 117}$

Langkah 2.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 117$ .

$q = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{- 234}$

Langkah 2.5.3

Sederhanakan $\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{- 234}$ .

$q = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{11930}}{117}$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 117 \cdot - 408}}{2 \cdot - 117}$

Langkah 2.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 117 \cdot - 408$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 117$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 468 \cdot - 408}}{2 \cdot - 117}$

Langkah 2.6.1.2.2

Kalikan $468$ dengan $- 408$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 190944}}{2 \cdot - 117}$

Langkah 2.6.1.3

Kurangi $190944$ dengan $64$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 190880}}{2 \cdot - 117}$

Langkah 2.6.1.4

Tulis kembali $- 190880$ sebagai $- 1 (190880)$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 190880}}{2 \cdot - 117}$

Langkah 2.6.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (190880)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{190880}$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{190880}}{2 \cdot - 117}$

Langkah 2.6.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{190880}}{2 \cdot - 117}$

Langkah 2.6.1.7

Tulis kembali $190880$ sebagai $4^{2} \cdot 11930$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.7.1

Faktorkan $16$ dari $190880$ .

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (11930)}}{2 \cdot - 117}$

Langkah 2.6.1.7.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 11930}}{2 \cdot - 117}$

Langkah 2.6.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{11930})}{2 \cdot - 117}$

Langkah 2.6.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$q = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{2 \cdot - 117}$

Langkah 2.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 117$ .

$q = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{- 234}$

Langkah 2.6.3

Sederhanakan $\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{- 234}$ .

$q = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{11930}}{117}$

Langkah 2.6.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$q = \frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117}$

Langkah 2.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 117 \cdot - 408}}{2 \cdot - 117}$

Langkah 2.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 117 \cdot - 408$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 117$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 468 \cdot - 408}}{2 \cdot - 117}$

Langkah 2.7.1.2.2

Kalikan $468$ dengan $- 408$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 190944}}{2 \cdot - 117}$

Langkah 2.7.1.3

Kurangi $190944$ dengan $64$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 190880}}{2 \cdot - 117}$

Langkah 2.7.1.4

Tulis kembali $- 190880$ sebagai $- 1 (190880)$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 190880}}{2 \cdot - 117}$

Langkah 2.7.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (190880)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{190880}$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{190880}}{2 \cdot - 117}$

Langkah 2.7.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{190880}}{2 \cdot - 117}$

Langkah 2.7.1.7

Tulis kembali $190880$ sebagai $4^{2} \cdot 11930$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.7.1

Faktorkan $16$ dari $190880$ .

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (11930)}}{2 \cdot - 117}$

Langkah 2.7.1.7.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 11930}}{2 \cdot - 117}$

Langkah 2.7.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{11930})}{2 \cdot - 117}$

Langkah 2.7.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$q = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{2 \cdot - 117}$

Langkah 2.7.2

Kalikan $2$ dengan $- 117$ .

$q = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{- 234}$

Langkah 2.7.3

Sederhanakan $\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{- 234}$ .

$q = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{11930}}{117}$

Langkah 2.7.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$q = \frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$

Langkah 2.8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$q = \frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117}, \frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$

Langkah 3

Evaluasi $p$ ketika $q = \frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $\frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117}$ untuk $q$ .

$p = 118 {(\frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117})}^{2} + 424$

Langkah 3.2

Sederhanakan $118 {(\frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117})}^{2} + 424$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117}$ .

$p = 118 \frac{{(4 + 2 i \sqrt{11930})}^{2}}{117^{2}} + 424$

Langkah 3.2.1.2

Naikkan $117$ menjadi pangkat $2$ .

$p = 118 \frac{{(4 + 2 i \sqrt{11930})}^{2}}{13689} + 424$

Langkah 3.2.1.3

Tulis kembali ${(4 + 2 i \sqrt{11930})}^{2}$ sebagai $(4 + 2 i \sqrt{11930}) (4 + 2 i \sqrt{11930})$ .

$p = 118 \frac{(4 + 2 i \sqrt{11930}) (4 + 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Langkah 3.2.1.4

Perluas $(4 + 2 i \sqrt{11930}) (4 + 2 i \sqrt{11930})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$p = 118 \frac{4 (4 + 2 i \sqrt{11930}) + 2 i \sqrt{11930} (4 + 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Langkah 3.2.1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$p = 118 \frac{4 \cdot 4 + 4 (2 i \sqrt{11930}) + 2 i \sqrt{11930} (4 + 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Langkah 3.2.1.4.3

Terapkan sifat distributif.

$p = 118 \frac{4 \cdot 4 + 4 (2 i \sqrt{11930}) + 2 i \sqrt{11930} \cdot 4 + 2 i \sqrt{11930} (2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Langkah 3.2.1.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$p = 118 \frac{16 + 4 (2 i \sqrt{11930}) + 2 i \sqrt{11930} \cdot 4 + 2 i \sqrt{11930} (2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Langkah 3.2.1.5.1.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 (i \sqrt{11930}) + 2 i \sqrt{11930} \cdot 4 + 2 i \sqrt{11930} (2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Langkah 3.2.1.5.1.3

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 2 i \sqrt{11930} (2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Langkah 3.2.1.5.1.4

Kalikan $2 i \sqrt{11930} (2 i \sqrt{11930})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1.4.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i \sqrt{11930} (i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Langkah 3.2.1.5.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 (i^{1} i) \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Langkah 3.2.1.5.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 (i^{1} i^{1}) \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Langkah 3.2.1.5.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{1 + 1} \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Langkah 3.2.1.5.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Langkah 3.2.1.5.1.4.6

Naikkan $\sqrt{11930}$ menjadi pangkat $1$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} ({\sqrt{11930}}^{1} \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Langkah 3.2.1.5.1.4.7

Naikkan $\sqrt{11930}$ menjadi pangkat $1$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} ({\sqrt{11930}}^{1} {\sqrt{11930}}^{1})}{13689} + 424$

Langkah 3.2.1.5.1.4.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} {\sqrt{11930}}^{1 + 1}}{13689} + 424$

Langkah 3.2.1.5.1.4.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} {\sqrt{11930}}^{2}}{13689} + 424$

Langkah 3.2.1.5.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 \cdot - 1 {\sqrt{11930}}^{2}}{13689} + 424$

Langkah 3.2.1.5.1.6

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 {\sqrt{11930}}^{2}}{13689} + 424$

Langkah 3.2.1.5.1.7

Tulis kembali ${\sqrt{11930}}^{2}$ sebagai $11930$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{11930}$ sebagai $11930^{\frac{1}{2}}$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 {(11930^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13689} + 424$

Langkah 3.2.1.5.1.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13689} + 424$

Langkah 3.2.1.5.1.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{\frac{2}{2}}}{13689} + 424$

Langkah 3.2.1.5.1.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{\frac{2}{2}}}{13689} + 424$

Langkah 3.2.1.5.1.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{1}}{13689} + 424$

Langkah 3.2.1.5.1.7.5

Evaluasi eksponennya.

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930}{13689} + 424$

Langkah 3.2.1.5.1.8

Kalikan $- 4$ dengan $11930$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 47720}{13689} + 424$

Langkah 3.2.1.5.2

Kurangi $47720$ dengan $16$ .

$p = 118 \frac{8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 47704}{13689} + 424$

Langkah 3.2.1.5.3

Tambahkan $8 i \sqrt{11930}$ dan $8 i \sqrt{11930}$ .

$p = 118 \frac{16 i \sqrt{11930} - 47704}{13689} + 424$

Langkah 3.2.1.6

Susun kembali $16 i \sqrt{11930}$ dan $- 47704$ .

$p = 118 \frac{- 47704 + 16 i \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Langkah 3.2.1.7

Gabungkan $118$ dan $\frac{- 47704 + 16 i \sqrt{11930}}{13689}$ .

$p = \frac{118 (- 47704 + 16 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Langkah 3.2.2

Untuk menuliskan $424$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{13689}{13689}$ .

$p = \frac{118 (- 47704 + 16 i \sqrt{11930})}{13689} + 424 \cdot \frac{13689}{13689}$

Langkah 3.2.3

Gabungkan $424$ dan $\frac{13689}{13689}$ .

$p = \frac{118 (- 47704 + 16 i \sqrt{11930})}{13689} + \frac{424 \cdot 13689}{13689}$

Langkah 3.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$p = \frac{175064 + 1888 i \sqrt{11930}}{13689}$

Langkah 4

Evaluasi $p$ ketika $q = \frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $\frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$ untuk $q$ .

$p = 118 {(\frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117})}^{2} + 424$

Langkah 4.2

Sederhanakan $118 {(\frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117})}^{2} + 424$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$ .

$p = 118 \frac{{(4 - 2 i \sqrt{11930})}^{2}}{117^{2}} + 424$

Langkah 4.2.1.2

Naikkan $117$ menjadi pangkat $2$ .

$p = 118 \frac{{(4 - 2 i \sqrt{11930})}^{2}}{13689} + 424$

Langkah 4.2.1.3

Tulis kembali ${(4 - 2 i \sqrt{11930})}^{2}$ sebagai $(4 - 2 i \sqrt{11930}) (4 - 2 i \sqrt{11930})$ .

$p = 118 \frac{(4 - 2 i \sqrt{11930}) (4 - 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Langkah 4.2.1.4

Perluas $(4 - 2 i \sqrt{11930}) (4 - 2 i \sqrt{11930})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$p = 118 \frac{4 (4 - 2 i \sqrt{11930}) - 2 i \sqrt{11930} (4 - 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Langkah 4.2.1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$p = 118 \frac{4 \cdot 4 + 4 (- 2 i \sqrt{11930}) - 2 i \sqrt{11930} (4 - 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Langkah 4.2.1.4.3

Terapkan sifat distributif.

$p = 118 \frac{4 \cdot 4 + 4 (- 2 i \sqrt{11930}) - 2 i \sqrt{11930} \cdot 4 - 2 i \sqrt{11930} (- 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Langkah 4.2.1.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.5.1.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$p = 118 \frac{16 + 4 (- 2 i \sqrt{11930}) - 2 i \sqrt{11930} \cdot 4 - 2 i \sqrt{11930} (- 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Langkah 4.2.1.5.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 (i \sqrt{11930}) - 2 i \sqrt{11930} \cdot 4 - 2 i \sqrt{11930} (- 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Langkah 4.2.1.5.1.3

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 2 i \sqrt{11930} (- 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Langkah 4.2.1.5.1.4

Kalikan $- 2 i \sqrt{11930} (- 2 i \sqrt{11930})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.5.1.4.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i \sqrt{11930} (i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Langkah 4.2.1.5.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 (i^{1} i) \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Langkah 4.2.1.5.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 (i^{1} i^{1}) \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Langkah 4.2.1.5.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{1 + 1} \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Langkah 4.2.1.5.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Langkah 4.2.1.5.1.4.6

Naikkan $\sqrt{11930}$ menjadi pangkat $1$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} ({\sqrt{11930}}^{1} \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Langkah 4.2.1.5.1.4.7

Naikkan $\sqrt{11930}$ menjadi pangkat $1$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} ({\sqrt{11930}}^{1} {\sqrt{11930}}^{1})}{13689} + 424$

Langkah 4.2.1.5.1.4.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} {\sqrt{11930}}^{1 + 1}}{13689} + 424$

Langkah 4.2.1.5.1.4.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} {\sqrt{11930}}^{2}}{13689} + 424$

Langkah 4.2.1.5.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 \cdot - 1 {\sqrt{11930}}^{2}}{13689} + 424$

Langkah 4.2.1.5.1.6

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 {\sqrt{11930}}^{2}}{13689} + 424$

Langkah 4.2.1.5.1.7

Tulis kembali ${\sqrt{11930}}^{2}$ sebagai $11930$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.5.1.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{11930}$ sebagai $11930^{\frac{1}{2}}$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 {(11930^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13689} + 424$

Langkah 4.2.1.5.1.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13689} + 424$

Langkah 4.2.1.5.1.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{\frac{2}{2}}}{13689} + 424$

Langkah 4.2.1.5.1.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.5.1.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{\frac{2}{2}}}{13689} + 424$

Langkah 4.2.1.5.1.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{1}}{13689} + 424$

Langkah 4.2.1.5.1.7.5

Evaluasi eksponennya.

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930}{13689} + 424$

Langkah 4.2.1.5.1.8

Kalikan $- 4$ dengan $11930$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 47720}{13689} + 424$

Langkah 4.2.1.5.2

Kurangi $47720$ dengan $16$ .

$p = 118 \frac{- 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 47704}{13689} + 424$

Langkah 4.2.1.5.3

Kurangi $8 i \sqrt{11930}$ dengan $- 8 i \sqrt{11930}$ .

$p = 118 \frac{- 16 i \sqrt{11930} - 47704}{13689} + 424$

Langkah 4.2.1.6

Susun kembali $- 16 i \sqrt{11930}$ dan $- 47704$ .

$p = 118 \frac{- 47704 - 16 i \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Langkah 4.2.1.7

Gabungkan $118$ dan $\frac{- 47704 - 16 i \sqrt{11930}}{13689}$ .

$p = \frac{118 (- 47704 - 16 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Langkah 4.2.2

Untuk menuliskan $424$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{13689}{13689}$ .

$p = \frac{118 (- 47704 - 16 i \sqrt{11930})}{13689} + 424 \cdot \frac{13689}{13689}$

Langkah 4.2.3

Gabungkan $424$ dan $\frac{13689}{13689}$ .

$p = \frac{118 (- 47704 - 16 i \sqrt{11930})}{13689} + \frac{424 \cdot 13689}{13689}$

Langkah 4.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$p = \frac{175064 - 1888 i \sqrt{11930}}{13689}$

Langkah 5

Penyelesaian dari sistem persamaan adalah semua nilai yang membuat sistemnya benar.

$p = \frac{175064 + 1888 i \sqrt{11930}}{13689}, q = \frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117} p = \frac{175064 - 1888 i \sqrt{11930}}{13689}, q = \frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$

Langkah 6

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$p = \frac{175064 + 1888 i \sqrt{11930}}{13689}, q = \frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117}$

$p = \frac{175064 - 1888 i \sqrt{11930}}{13689}, q = \frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$