Matematika Berhingga Contoh

$y = 4 x + 3 x - 2$ , $y = 5 x$

Langkah 1

Move all of the variables to the left side of each equation.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pindahkan semua suku yang mengandung variabel ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Kurangkan $4 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y - 4 x = 3 x - 2$

$y = 5 x$

Langkah 1.1.2

Kurangkan $3 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y - 4 x - 3 x = - 2$

$y = 5 x$

$y - 4 x - 3 x = - 2$

$y = 5 x$

Langkah 1.2

Kurangi $3 x$ dengan $- 4 x$ .

$y - 7 x = - 2$

$y = 5 x$

Langkah 1.3

Susun kembali $y$ dan $- 7 x$ .

$- 7 x + y = - 2$

$y = 5 x$

Langkah 1.4

Kurangkan $5 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 7 x + y = - 2$

$y - 5 x = 0$

Langkah 1.5

Susun kembali $y$ dan $- 5 x$ .

$- 7 x + y = - 2$

$- 5 x + y = 0$

$- 7 x + y = - 2$

$- 5 x + y = 0$

Langkah 2

Nyatakan sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

$[\begin{array}{c} - 7 & 1 \\ - 5 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$

Langkah 3

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} - 7 & 1 \\ - 5 & 1 \end{array}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Write $[\begin{array}{c} - 7 & 1 \\ - 5 & 1 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} - 7 & 1 \\ - 5 & 1 \end{array} |$

Langkah 3.2

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 7 \cdot 1 - (- 5 \cdot 1)$

Langkah 3.3

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kalikan $- 7$ dengan $1$ .

$- 7 - (- 5 \cdot 1)$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $- (- 5 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$- 7 - - 5$

Langkah 3.3.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$- 7 + 5$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $- 7$ dan $5$ .

$- 2$

$D = - 2$

Langkah 4

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

Langkah 5

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.2

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 \cdot 1 + 0 \cdot 1$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$- 2 + 0 \cdot 1$

Langkah 5.2.2.1.2

Kalikan $0$ dengan $1$ .

$- 2 + 0$

Langkah 5.2.2.2

Tambahkan $- 2$ dan $0$ .

$- 2$

$D_{x} = - 2$

Langkah 5.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Langkah 5.4

Substitute $- 2$ for $D$ and $- 2$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{- 2}{- 2}$

Langkah 5.5

Bagilah $- 2$ dengan $- 2$ .

$x = 1$

Langkah 6

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 7 & - 2 \\ - 5 & 0 \end{array} |$

Langkah 6.2

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 7 \cdot 0 - (- 5 \cdot - 2)$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Kalikan $- 7$ dengan $0$ .

$0 - (- 5 \cdot - 2)$

Langkah 6.2.2.1.2

Kalikan $- (- 5 \cdot - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.2.1

Kalikan $- 5$ dengan $- 2$ .

$0 - 1 \cdot 10$

Langkah 6.2.2.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $10$ .

$0 - 10$

Langkah 6.2.2.2

Kurangi $10$ dengan $0$ .

$- 10$

$D_{y} = - 10$

Langkah 6.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Langkah 6.4

Substitute $- 2$ for $D$ and $- 10$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- 10}{- 2}$

Langkah 6.5

Bagilah $- 10$ dengan $- 2$ .

$y = 5$

Langkah 7

Sebutkan penyelesaian untuk sistem persamaan.

$x = 1$

$y = 5$