Matematika Berhingga Contoh

$x - 2 y + z = - 2$ , $- 2 x + 4 y + 6 z = - 5$ , $- 5 x - 3 y + z = - 4$

Langkah 1

Nyatakan sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 1 \\ - 2 & 4 & 6 \\ - 5 & - 3 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ - 5 \\ - 4 \end{array}]$

Langkah 2

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 1 \\ - 2 & 4 & 6 \\ - 5 & - 3 & 1 \end{array}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Write $[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 1 \\ - 2 & 4 & 6 \\ - 5 & - 3 & 1 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 & 1 \\ - 2 & 4 & 6 \\ - 5 & - 3 & 1 \end{array} |$

Langkah 2.2

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 2.2.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Langkah 2.2.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 6 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

Langkah 2.2.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 4 & 6 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

Langkah 2.2.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 & 6 \\ - 5 & 1 \end{array} |$

Langkah 2.2.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} - 2 & 6 \\ - 5 & 1 \end{array} |$

Langkah 2.2.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 & 4 \\ - 5 & - 3 \end{array} |$

Langkah 2.2.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} - 2 & 4 \\ - 5 & - 3 \end{array} |$

Langkah 2.2.9

Add the terms together.

$1 | \begin{array}{c} 4 & 6 \\ - 3 & 1 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} - 2 & 6 \\ - 5 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 2 & 4 \\ - 5 & - 3 \end{array} |$

Langkah 2.3

Evaluasi $| \begin{array}{c} 4 & 6 \\ - 3 & 1 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 (4 \cdot 1 - (- 3 \cdot 6)) + 2 | \begin{array}{c} - 2 & 6 \\ - 5 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 2 & 4 \\ - 5 & - 3 \end{array} |$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$1 (4 - (- 3 \cdot 6)) + 2 | \begin{array}{c} - 2 & 6 \\ - 5 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 2 & 4 \\ - 5 & - 3 \end{array} |$

Langkah 2.3.2.1.2

Kalikan $- (- 3 \cdot 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.2.1

Kalikan $- 3$ dengan $6$ .

$1 (4 - - 18) + 2 | \begin{array}{c} - 2 & 6 \\ - 5 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 2 & 4 \\ - 5 & - 3 \end{array} |$

Langkah 2.3.2.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 18$ .

$1 (4 + 18) + 2 | \begin{array}{c} - 2 & 6 \\ - 5 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 2 & 4 \\ - 5 & - 3 \end{array} |$

Langkah 2.3.2.2

Tambahkan $4$ dan $18$ .

$1 \cdot 22 + 2 | \begin{array}{c} - 2 & 6 \\ - 5 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 2 & 4 \\ - 5 & - 3 \end{array} |$

Langkah 2.4

Evaluasi $| \begin{array}{c} - 2 & 6 \\ - 5 & 1 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 22 + 2 (- 2 \cdot 1 - (- 5 \cdot 6)) + 1 | \begin{array}{c} - 2 & 4 \\ - 5 & - 3 \end{array} |$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$1 \cdot 22 + 2 (- 2 - (- 5 \cdot 6)) + 1 | \begin{array}{c} - 2 & 4 \\ - 5 & - 3 \end{array} |$

Langkah 2.4.2.1.2

Kalikan $- (- 5 \cdot 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.2.1

Kalikan $- 5$ dengan $6$ .

$1 \cdot 22 + 2 (- 2 - - 30) + 1 | \begin{array}{c} - 2 & 4 \\ - 5 & - 3 \end{array} |$

Langkah 2.4.2.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 30$ .

$1 \cdot 22 + 2 (- 2 + 30) + 1 | \begin{array}{c} - 2 & 4 \\ - 5 & - 3 \end{array} |$

Langkah 2.4.2.2

Tambahkan $- 2$ dan $30$ .

$1 \cdot 22 + 2 \cdot 28 + 1 | \begin{array}{c} - 2 & 4 \\ - 5 & - 3 \end{array} |$

Langkah 2.5

Evaluasi $| \begin{array}{c} - 2 & 4 \\ - 5 & - 3 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 22 + 2 \cdot 28 + 1 (- 2 \cdot - 3 - (- 5 \cdot 4))$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 3$ .

$1 \cdot 22 + 2 \cdot 28 + 1 (6 - (- 5 \cdot 4))$

Langkah 2.5.2.1.2

Kalikan $- (- 5 \cdot 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.2.1

Kalikan $- 5$ dengan $4$ .

$1 \cdot 22 + 2 \cdot 28 + 1 (6 - - 20)$

Langkah 2.5.2.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 20$ .

$1 \cdot 22 + 2 \cdot 28 + 1 (6 + 20)$

Langkah 2.5.2.2

Tambahkan $6$ dan $20$ .

$1 \cdot 22 + 2 \cdot 28 + 1 \cdot 26$

Langkah 2.6

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Kalikan $22$ dengan $1$ .

$22 + 2 \cdot 28 + 1 \cdot 26$

Langkah 2.6.1.2

Kalikan $2$ dengan $28$ .

$22 + 56 + 1 \cdot 26$

Langkah 2.6.1.3

Kalikan $26$ dengan $1$ .

$22 + 56 + 26$

Langkah 2.6.2

Tambahkan $22$ dan $56$ .

$78 + 26$

Langkah 2.6.3

Tambahkan $78$ dan $26$ .

$104$

$D = 104$

Langkah 3

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

Langkah 4

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 2 \\ - 5 \\ - 4 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 2 & - 2 & 1 \\ - 5 & 4 & 6 \\ - 4 & - 3 & 1 \end{array} |$

Langkah 4.2

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 4.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Langkah 4.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 6 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

Langkah 4.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 4 & 6 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

Langkah 4.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 5 & 6 \\ - 4 & 1 \end{array} |$

Langkah 4.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} - 5 & 6 \\ - 4 & 1 \end{array} |$

Langkah 4.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 5 & 4 \\ - 4 & - 3 \end{array} |$

Langkah 4.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} - 5 & 4 \\ - 4 & - 3 \end{array} |$

Langkah 4.2.1.9

Add the terms together.

$- 2 | \begin{array}{c} 4 & 6 \\ - 3 & 1 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} - 5 & 6 \\ - 4 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 5 & 4 \\ - 4 & - 3 \end{array} |$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $| \begin{array}{c} 4 & 6 \\ - 3 & 1 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 (4 \cdot 1 - (- 3 \cdot 6)) + 2 | \begin{array}{c} - 5 & 6 \\ - 4 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 5 & 4 \\ - 4 & - 3 \end{array} |$

Langkah 4.2.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1.1

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$- 2 (4 - (- 3 \cdot 6)) + 2 | \begin{array}{c} - 5 & 6 \\ - 4 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 5 & 4 \\ - 4 & - 3 \end{array} |$

Langkah 4.2.2.2.1.2

Kalikan $- (- 3 \cdot 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1.2.1

Kalikan $- 3$ dengan $6$ .

$- 2 (4 - - 18) + 2 | \begin{array}{c} - 5 & 6 \\ - 4 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 5 & 4 \\ - 4 & - 3 \end{array} |$

Langkah 4.2.2.2.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 18$ .

$- 2 (4 + 18) + 2 | \begin{array}{c} - 5 & 6 \\ - 4 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 5 & 4 \\ - 4 & - 3 \end{array} |$

Langkah 4.2.2.2.2

Tambahkan $4$ dan $18$ .

$- 2 \cdot 22 + 2 | \begin{array}{c} - 5 & 6 \\ - 4 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 5 & 4 \\ - 4 & - 3 \end{array} |$

Langkah 4.2.3

Evaluasi $| \begin{array}{c} - 5 & 6 \\ - 4 & 1 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 \cdot 22 + 2 (- 5 \cdot 1 - (- 4 \cdot 6)) + 1 | \begin{array}{c} - 5 & 4 \\ - 4 & - 3 \end{array} |$

Langkah 4.2.3.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1.1

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$- 2 \cdot 22 + 2 (- 5 - (- 4 \cdot 6)) + 1 | \begin{array}{c} - 5 & 4 \\ - 4 & - 3 \end{array} |$

Langkah 4.2.3.2.1.2

Kalikan $- (- 4 \cdot 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $6$ .

$- 2 \cdot 22 + 2 (- 5 - - 24) + 1 | \begin{array}{c} - 5 & 4 \\ - 4 & - 3 \end{array} |$

Langkah 4.2.3.2.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 24$ .

$- 2 \cdot 22 + 2 (- 5 + 24) + 1 | \begin{array}{c} - 5 & 4 \\ - 4 & - 3 \end{array} |$

Langkah 4.2.3.2.2

Tambahkan $- 5$ dan $24$ .

$- 2 \cdot 22 + 2 \cdot 19 + 1 | \begin{array}{c} - 5 & 4 \\ - 4 & - 3 \end{array} |$

Langkah 4.2.4

Evaluasi $| \begin{array}{c} - 5 & 4 \\ - 4 & - 3 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 \cdot 22 + 2 \cdot 19 + 1 (- 5 \cdot - 3 - (- 4 \cdot 4))$

Langkah 4.2.4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.2.1.1

Kalikan $- 5$ dengan $- 3$ .

$- 2 \cdot 22 + 2 \cdot 19 + 1 (15 - (- 4 \cdot 4))$

Langkah 4.2.4.2.1.2

Kalikan $- (- 4 \cdot 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.2.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$- 2 \cdot 22 + 2 \cdot 19 + 1 (15 - - 16)$

Langkah 4.2.4.2.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 16$ .

$- 2 \cdot 22 + 2 \cdot 19 + 1 (15 + 16)$

Langkah 4.2.4.2.2

Tambahkan $15$ dan $16$ .

$- 2 \cdot 22 + 2 \cdot 19 + 1 \cdot 31$

Langkah 4.2.5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $22$ .

$- 44 + 2 \cdot 19 + 1 \cdot 31$

Langkah 4.2.5.1.2

Kalikan $2$ dengan $19$ .

$- 44 + 38 + 1 \cdot 31$

Langkah 4.2.5.1.3

Kalikan $31$ dengan $1$ .

$- 44 + 38 + 31$

Langkah 4.2.5.2

Tambahkan $- 44$ dan $38$ .

$- 6 + 31$

Langkah 4.2.5.3

Tambahkan $- 6$ dan $31$ .

$25$

$D_{x} = 25$

Langkah 4.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Langkah 4.4

Substitute $104$ for $D$ and $25$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{25}{104}$

Langkah 5

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 2 \\ - 5 \\ - 4 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 & 1 \\ - 2 & - 5 & 6 \\ - 5 & - 4 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.2

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 5.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Langkah 5.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 5 & 6 \\ - 4 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} - 5 & 6 \\ - 4 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 & 6 \\ - 5 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} - 2 & 6 \\ - 5 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 & - 5 \\ - 5 & - 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} - 2 & - 5 \\ - 5 & - 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.1.9

Add the terms together.

$1 | \begin{array}{c} - 5 & 6 \\ - 4 & 1 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} - 2 & 6 \\ - 5 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 2 & - 5 \\ - 5 & - 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $| \begin{array}{c} - 5 & 6 \\ - 4 & 1 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 (- 5 \cdot 1 - (- 4 \cdot 6)) + 2 | \begin{array}{c} - 2 & 6 \\ - 5 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 2 & - 5 \\ - 5 & - 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.1

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$1 (- 5 - (- 4 \cdot 6)) + 2 | \begin{array}{c} - 2 & 6 \\ - 5 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 2 & - 5 \\ - 5 & - 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.2.1.2

Kalikan $- (- 4 \cdot 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $6$ .

$1 (- 5 - - 24) + 2 | \begin{array}{c} - 2 & 6 \\ - 5 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 2 & - 5 \\ - 5 & - 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.2.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 24$ .

$1 (- 5 + 24) + 2 | \begin{array}{c} - 2 & 6 \\ - 5 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 2 & - 5 \\ - 5 & - 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.2.2

Tambahkan $- 5$ dan $24$ .

$1 \cdot 19 + 2 | \begin{array}{c} - 2 & 6 \\ - 5 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 2 & - 5 \\ - 5 & - 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.3

Evaluasi $| \begin{array}{c} - 2 & 6 \\ - 5 & 1 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 19 + 2 (- 2 \cdot 1 - (- 5 \cdot 6)) + 1 | \begin{array}{c} - 2 & - 5 \\ - 5 & - 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.3.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$1 \cdot 19 + 2 (- 2 - (- 5 \cdot 6)) + 1 | \begin{array}{c} - 2 & - 5 \\ - 5 & - 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.3.2.1.2

Kalikan $- (- 5 \cdot 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1.2.1

Kalikan $- 5$ dengan $6$ .

$1 \cdot 19 + 2 (- 2 - - 30) + 1 | \begin{array}{c} - 2 & - 5 \\ - 5 & - 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.3.2.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 30$ .

$1 \cdot 19 + 2 (- 2 + 30) + 1 | \begin{array}{c} - 2 & - 5 \\ - 5 & - 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.3.2.2

Tambahkan $- 2$ dan $30$ .

$1 \cdot 19 + 2 \cdot 28 + 1 | \begin{array}{c} - 2 & - 5 \\ - 5 & - 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.4

Evaluasi $| \begin{array}{c} - 2 & - 5 \\ - 5 & - 4 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 19 + 2 \cdot 28 + 1 (- 2 \cdot - 4 - (- 5 \cdot - 5))$

Langkah 5.2.4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.2.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 4$ .

$1 \cdot 19 + 2 \cdot 28 + 1 (8 - (- 5 \cdot - 5))$

Langkah 5.2.4.2.1.2

Kalikan $- (- 5 \cdot - 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.2.1.2.1

Kalikan $- 5$ dengan $- 5$ .

$1 \cdot 19 + 2 \cdot 28 + 1 (8 - 1 \cdot 25)$

Langkah 5.2.4.2.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $25$ .

$1 \cdot 19 + 2 \cdot 28 + 1 (8 - 25)$

Langkah 5.2.4.2.2

Kurangi $25$ dengan $8$ .

$1 \cdot 19 + 2 \cdot 28 + 1 \cdot - 17$

Langkah 5.2.5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1.1

Kalikan $19$ dengan $1$ .

$19 + 2 \cdot 28 + 1 \cdot - 17$

Langkah 5.2.5.1.2

Kalikan $2$ dengan $28$ .

$19 + 56 + 1 \cdot - 17$

Langkah 5.2.5.1.3

Kalikan $- 17$ dengan $1$ .

$19 + 56 - 17$

Langkah 5.2.5.2

Tambahkan $19$ dan $56$ .

$75 - 17$

Langkah 5.2.5.3

Kurangi $17$ dengan $75$ .

$58$

$D_{y} = 58$

Langkah 5.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Langkah 5.4

Substitute $104$ for $D$ and $58$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{58}{104}$

Langkah 5.5

Hapus faktor persekutuan dari $58$ dan $104$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Faktorkan $2$ dari $58$ .

$y = \frac{2 (29)}{104}$

Langkah 5.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $104$ .

$y = \frac{2 \cdot 29}{2 \cdot 52}$

Langkah 5.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{2 \cdot 29}{2 \cdot 52}$

Langkah 5.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{29}{52}$

Langkah 6

Find the value of $z$ by Cramer's Rule, which states that $z = \frac{D_{z}}{D}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Replace column $3$ of the coefficient matrix that corresponds to the $z$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 2 \\ - 5 \\ - 4 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 2 \\ - 2 & 4 & - 5 \\ - 5 & - 3 & - 4 \end{array} |$

Langkah 6.2

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 6.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Langkah 6.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & - 5 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Langkah 6.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 4 & - 5 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Langkah 6.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 & - 5 \\ - 5 & - 4 \end{array} |$

Langkah 6.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} - 2 & - 5 \\ - 5 & - 4 \end{array} |$

Langkah 6.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 & 4 \\ - 5 & - 3 \end{array} |$

Langkah 6.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} - 2 & 4 \\ - 5 & - 3 \end{array} |$

Langkah 6.2.1.9

Add the terms together.

$1 | \begin{array}{c} 4 & - 5 \\ - 3 & - 4 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} - 2 & - 5 \\ - 5 & - 4 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 4 \\ - 5 & - 3 \end{array} |$

Langkah 6.2.2

Evaluasi $| \begin{array}{c} 4 & - 5 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 (4 \cdot - 4 - (- 3 \cdot - 5)) + 2 | \begin{array}{c} - 2 & - 5 \\ - 5 & - 4 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 4 \\ - 5 & - 3 \end{array} |$

Langkah 6.2.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1.1

Kalikan $4$ dengan $- 4$ .

$1 (- 16 - (- 3 \cdot - 5)) + 2 | \begin{array}{c} - 2 & - 5 \\ - 5 & - 4 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 4 \\ - 5 & - 3 \end{array} |$

Langkah 6.2.2.2.1.2

Kalikan $- (- 3 \cdot - 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1.2.1

Kalikan $- 3$ dengan $- 5$ .

$1 (- 16 - 1 \cdot 15) + 2 | \begin{array}{c} - 2 & - 5 \\ - 5 & - 4 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 4 \\ - 5 & - 3 \end{array} |$

Langkah 6.2.2.2.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $15$ .

$1 (- 16 - 15) + 2 | \begin{array}{c} - 2 & - 5 \\ - 5 & - 4 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 4 \\ - 5 & - 3 \end{array} |$

Langkah 6.2.2.2.2

Kurangi $15$ dengan $- 16$ .

$1 \cdot - 31 + 2 | \begin{array}{c} - 2 & - 5 \\ - 5 & - 4 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 4 \\ - 5 & - 3 \end{array} |$

Langkah 6.2.3

Evaluasi $| \begin{array}{c} - 2 & - 5 \\ - 5 & - 4 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot - 31 + 2 (- 2 \cdot - 4 - (- 5 \cdot - 5)) - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 4 \\ - 5 & - 3 \end{array} |$

Langkah 6.2.3.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.2.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 4$ .

$1 \cdot - 31 + 2 (8 - (- 5 \cdot - 5)) - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 4 \\ - 5 & - 3 \end{array} |$

Langkah 6.2.3.2.1.2

Kalikan $- (- 5 \cdot - 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.2.1.2.1

Kalikan $- 5$ dengan $- 5$ .

$1 \cdot - 31 + 2 (8 - 1 \cdot 25) - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 4 \\ - 5 & - 3 \end{array} |$

Langkah 6.2.3.2.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $25$ .

$1 \cdot - 31 + 2 (8 - 25) - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 4 \\ - 5 & - 3 \end{array} |$

Langkah 6.2.3.2.2

Kurangi $25$ dengan $8$ .

$1 \cdot - 31 + 2 \cdot - 17 - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 4 \\ - 5 & - 3 \end{array} |$

Langkah 6.2.4

Evaluasi $| \begin{array}{c} - 2 & 4 \\ - 5 & - 3 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot - 31 + 2 \cdot - 17 - 2 (- 2 \cdot - 3 - (- 5 \cdot 4))$

Langkah 6.2.4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.2.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 3$ .

$1 \cdot - 31 + 2 \cdot - 17 - 2 (6 - (- 5 \cdot 4))$

Langkah 6.2.4.2.1.2

Kalikan $- (- 5 \cdot 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.2.1.2.1

Kalikan $- 5$ dengan $4$ .

$1 \cdot - 31 + 2 \cdot - 17 - 2 (6 - - 20)$

Langkah 6.2.4.2.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 20$ .

$1 \cdot - 31 + 2 \cdot - 17 - 2 (6 + 20)$

Langkah 6.2.4.2.2

Tambahkan $6$ dan $20$ .

$1 \cdot - 31 + 2 \cdot - 17 - 2 \cdot 26$

Langkah 6.2.5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.5.1.1

Kalikan $- 31$ dengan $1$ .

$- 31 + 2 \cdot - 17 - 2 \cdot 26$

Langkah 6.2.5.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 17$ .

$- 31 - 34 - 2 \cdot 26$

Langkah 6.2.5.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $26$ .

$- 31 - 34 - 52$

Langkah 6.2.5.2

Kurangi $34$ dengan $- 31$ .

$- 65 - 52$

Langkah 6.2.5.3

Kurangi $52$ dengan $- 65$ .

$- 117$

$D_{z} = - 117$

Langkah 6.3

Use the formula to solve for $z$ .

$z = \frac{D_{z}}{D}$

Langkah 6.4

Substitute $104$ for $D$ and $- 117$ for $D_{z}$ in the formula.

$z = \frac{- 117}{104}$

Langkah 6.5

Hapus faktor persekutuan dari $- 117$ dan $104$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Faktorkan $13$ dari $- 117$ .

$z = \frac{13 (- 9)}{104}$

Langkah 6.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Faktorkan $13$ dari $104$ .

$z = \frac{13 \cdot - 9}{13 \cdot 8}$

Langkah 6.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$z = \frac{13 \cdot - 9}{13 \cdot 8}$

Langkah 6.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$z = \frac{- 9}{8}$

Langkah 6.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$z = - \frac{9}{8}$

Langkah 7

Sebutkan penyelesaian untuk sistem persamaan.

$x = \frac{25}{104}$

$y = \frac{29}{52}$

$z = - \frac{9}{8}$